大致来说,拟阵是一个有限集,它是线性代数中一个概念的推广,满足该概念的一组自然属性。例如,有限集可以是矩阵,广义的概念可以是任何子集的线性相关性和独立性的行矩阵.
形式上,拟阵由有限集组成
元素和族
的非空子集
称为电路,满足公理
1.没有固有子集电路是电路,
2.如果
和
,那么
包含电路。
(哈拉里,1994年,第40页)。
等效定义将拟阵视为有限集
元素及其子集族
,称为独立集,这样
1空集是独立的,
2.每子集独立集是独立的,
3.对于每个子集
属于
,包含的所有最大独立集在里面
具有相同数量的元素。
(哈拉里,1994年,第40-41页)。
简单拟阵(或组合几何)带有
,1, ... 分数为1、1、2、4、9、26、101、950。。。(OEIS)A002773号),和上拟阵的数目
,1, ... 分数为1、2、4、8、17、38、98、306、1724。。。(OEIS)A055545型;Oxley 1993,第473页)。(的值
Oxley 1993给出的第42页是不正确的。)
另请参见
组合几何,葡萄状,定向拟阵
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Björner,A。;Las Vergnas,M。;Sturmfels,B。;白色,N。;和G·齐格勒。面向的《拟阵》,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,1999年。布莱克本,J.E。;Crapo,H.H。;和希格斯,D.A。“组合目录几何图形。"数学。计算。 27, 155-166, 1973.克拉波,H.H.公司。和Rota,G.-C.“关于组合理论的基础。组合几何。“马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,109-1331970年。哈拉里,F.“拟阵”图表理论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,第40-41页,1994年。米蒂,G.“关于有向线性图理论的公理化基础,电力网络和网络编程。"数学杂志。机械。 15,485-520, 1966.J.G.奥克斯利。马特罗(Matroid)理论。英国牛津:牛津大学出版社,1993年。帕帕迪米特里奥,C.H.公司。和Steiglitz,K。组合优化:算法和复杂性。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,1982Richter-Gebert,J.和Ziegler,G.M。在手册离散和计算几何(编辑J.E.Goodman和J.O'Rourke)。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第111-112页,1997年。新泽西州斯隆。答:。序列A002773号/M1197和A055545型在“整数序列在线百科全书”中斯隆,新泽西州。答:。和Plouffe,S.图M1197英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥:学术出版社,1995年。塔特,W.T.公司。“关于拟阵的讲座。”J.Res.Nat.Bur.研究。站立。第节。B类 69,1-47, 1965.D.B.韦斯特。“小行星”§8.2英寸介绍图论,第二版。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,第349-378页,2000Whitely,W.“拟阵和刚性结构”,摘自《拟阵》应用,数学百科全书及其应用(编辑N.怀特),第40卷。纽约:剑桥大学出版社,第1-53页,1992年。惠特尼,H.“关于线性依赖的抽象性质”阿米尔。数学杂志。 57,509-533, 1935.参考Wolfram | Alpha
马特罗(Matroid)
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Matroid”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Matroid.html
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