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组合几何


组合几何是组合学和几何学领域原理的融合。它处理几何对象的组合和排列以及这些对象的离散属性。它涉及包装、覆盖、着色、折叠、对称、平铺、分割、分解和照明问题等主题。组合几何包括拓扑学、图论、数论和其他学科。

虽然欧拉和开普勒等经典数学家研究了组合几何,但自20世纪中叶以来取得了许多进展。这个话题引起了已故多产数学家保罗·埃尔德(Paul Erdős)的兴趣。“组合几何”一词最早由H.Hadwiger(HadwigerandDebrunner,1964)于1955年使用。

David Eppstein的“Geometry Junkyard”是一个与几何相关的网页集合,其中有一个广泛的部分专门用于组合几何主题,还有一个单独的部分用于覆盖和打包。

下表总结了该领域的一小部分重要定理和猜想。

定理描述
Borsuk猜想覆盖的子集R^d公司单位直径的d+1直径小于1的组
海利定理常见的凸集中的点
开普勒推测最佳球形填料
克拉斯诺塞尔斯基定理所有点的可见性在一个集合中
Pick的定理具有整数坐标的网格上多边形的面积
斯珀纳引理三角形顶点的标记

另请参见

Borsuk的猜想Helly定理开普勒猜想马特罗(Matroid)皮克定理斯珀纳的引理

本条目的部分内容由Len公司古德曼

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工具书类

克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,1991年。艾普斯坦,D.“组合几何”网址:http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/combinatial.html.艾普斯坦,D.“覆盖和包装”网址:http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/cover.html.埃尔德,第页。几何中的一些组合问题。纽约:Springer-Verlag,pp46-53, 1980.埃里希的组合几何页http://www.stetson.edu/~efriedma/comb.html.哈德维格,H.和Debrunner,H。平面上的组合几何。莱因哈特·霍尔特&温斯顿,1964年。Pach,J.和Agarwal,P.K。组合几何学。纽约:威利出版社,1995年。

参考Wolfram | Alpha

组合几何

引用如下:

莱恩·古德曼埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《组合几何》摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CombinatorialGeometry.html

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