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各向同性张量

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A类张量它在所有旋转坐标系中具有相同的组件。所有等级为0张量(标量)各向同性，但无等级1张量(矢量)是。唯一的秩-2各向同性张量是克罗内克三角洲，唯一的秩-3各向同性张量是置换符号（戈尔茨坦，1980年，第172页）。

秩为0、1、2、…的各向同性张量的数目。。。是1、0、1、1、3、6、15、36、91、232。。。（组织环境信息系统A005043号). 这些数字称为Motzkin和数，由重现关系

an=（n-1）/（n+1）（2a（n-1，+3a（n-2））
（1）

具有a（0）=1和a（1）=0.已关闭的表单a_n（名词）由提供

a_n（名词）=-1/2（-3）^（n+1）（1/2；n+1）_2F_1（-n-1,1/2；1/2；-1/3）
(2)
=（（-1）^n3^（n+1）sqrt（pi））/（4Gamma（n+2））_2F^~1（1/2，-1-n；1/2-n；-1/3）。
(3)

条款中包含生成函数

G（x）=1/（2倍）（1平方米（1-3倍）/（1+x））
(4)
=sum_（n=0）^（infty）a_nx^n
(5)
=1+x^2+x^3+3x^4+6x^5+15x^6+。。。。
(6)

从第5级开始，糖浆在限制各向同性张量的数量方面发挥作用。特别地，糖浆发生在等级5、7、8和所有更高的等级。

另请参见

克罗内克三角洲,置换张量,标量,Syzygy公司,张索尔,矢量

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工具书类

戈德斯坦，H。经典力学，第2版。马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利，1980年。杰弗里斯，H.和Jeffreys，B.S。“各向同性张量”§3.03 in方法数学物理第三版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第87-89页，1988年。Kearsley，E.A。和Fong，J.T。秩向上的各向同性笛卡尔张量的线性独立集到八。"J.Res.Nat.Bureau标准 790亿, 49-58, 1975.斯隆，新泽西州。答：。顺序A005043号/M2587型在“整数序列在线百科全书”中史密斯G.F。“关于维的各向同性张量和旋转张量米和订单n个."坦索尔，N.S。 19, 79-88, 1968.

引用的关于Wolfram | Alpha

各向同性张量

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“各向同性张量。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/IstropicTensor.html

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