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Hofstatter-继续$10000序列


这个递归序列由定义重现关系

 a(n)=a(a(n-1))+a(n-a(n-1))
(1)

具有a(1)=a(2)=1。前几个值是1、1、2、2、3、4、4、,5, 6, ... (组织环境信息系统A004001号; Wolfram 2002,pp129-130,序列(c) )。Conway(1988)表明lim(n->infty)a(n)/n=1/2并提供了$10000价值的发现者n个对于其中|a(i)/i-1/2 |<1/20对于i> n个随后,马尔洛在调整康威的“预期”奖$1000(Schroeder 1991),谁发现n=1489.

HofstatterConway序列

上图显示a(n)/n(左图)和a(n)-无(右图)。令人惊讶的是,a(n)-无/2显示出自己由一系列不断增加的更大版本的巴特拉奇 布兰曼奇功能.

a(n)/n取值为1/2n个 表单的 2平方公里具有k=1, 2, .... 一般来说,

 a(2^k)=2^(k-1)
(2)

 a(2n)<=2a(n)。
(3)

Pickover(1995)给出了n个对应于的不同值|a(n)/n-1/2 |<e.

霍夫施塔特康威2

相关的混沌序列由重现方程式

 b(n)=b(b(n-1))+b(n-b(n-2)-1)
(4)

具有b(1)=b(2)=1,它给出了顺序1、1、2、2、3、4、,4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, ... (组织环境信息系统A055748号;Pinn 2000;Wolfram 2002,pp129-130,序列(g))。


另请参见

Blancmange函数,霍夫施塔特Q序列,马洛斯序列

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

D.M.布鲁姆。“Newman-Congway Sequence”,问题1459的解决方案。数学。美格。 68, 400-401, 1995.科诺利,B.W.公司。《Meta-Fibonacci序列》斐波那契卢卡斯数字和黄金分割(S.Vajda编辑)。纽约:霍尔斯特德出版社,第127-1381989页。Conway,J.“一些疯狂的序列”1988年7月15日在at&T贝尔实验室演讲。盖伊,R.K。“三个霍夫施塔特的序列。“§E31英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第231-232页,1994Kubo,T.和Vakil,R.“论Conway的递归序列”光盘。数学。 152, 225-252, 1996.马洛斯,C.L。“康威的挑战序列。"阿默尔。数学。每月 98, 5-20, 1991.皮克沃,C.答。《乌鲁布的鼓声》(The Drums of Ulupu)迷宫《心灵:电脑与意外》。纽约:圣马丁出版社,1993皮卡弗,C.A。“分形Batrachion的哭泣1489."通道25英寸钥匙到无限。纽约:W.H。弗里曼,第183-191页,1995年。皮克沃,C.答。“分形Batrachion的哭泣1489."计算和绘图 19, 611-615,1995年重印混乱和分形,计算机图形之旅:高级研究十年汇编(编辑:C.A.Pickover)。荷兰阿姆斯特丹:爱思唯尔,第127-131页,1998Pinn,K.“Conway递归序列的混沌表亲”实验数学。 9, 55-66, 2000.施罗德,M.“约翰·霍顿康威的“死亡赌注”分形,混乱,权力法则。纽约:W.H。弗里曼,第57-59页,1991年。斯隆,新泽西州。答:。序列A004001号/M0276型A055748号在线百科全书整数序列的。"沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,pp129-130,2002

参考Wolfram | Alpha

Hofstadter-续10000美元顺序

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Hofstadter-Congway$10000序列。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Hofstadter-Conway10000-DollarSequence.html

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