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递归序列


递归序列{f(n)}_ n,也称为递推序列,是一个数字序列f(n)由整数索引n个并通过求解重现方程式。递归序列的术语可以在不同符号的数量,例如f_n(f_n),f(n),或f[n个],其中(f)是表示序列.

序列的概念,其中后面的项是从前面的项中推导出来的,这在数学原理归纳,可追溯到古代。

在以下情况下线性递推方程比如复发

 F_n=F_(n-1)+F_(n-2)

(带有F_1=F_2=1)生成斐波那契数,这是可能的求解的显式解析形式n个序列的第个项。一些特殊类别的重现方程有特定参数的解析解,但有一般参数未知。这种类型的示例是物流方程式

 xn=rx(n-1)(1-x(n-1)),

它只知道精确解r=-2、2和4。目前尚不知道如何解决一般性复发等式生成递归序列项的显式形式,尽管计算机通常可以通过蛮力计算大量术语(与缓存等更复杂的技术相结合)。

递归序列

从历史上讲斐波那契数 表格(_n)(左上图),这是其中之一最著名的此类序列,早于莱昂纳多·斐波那契1202年的发现大约在公元前200年平加拉的作品中出现了一千多年(Wolfram 2002,第页890-891中所述)。19世纪末20世纪初,对数学基础的研究导致了所谓的递归的功能然而,对可能行为类型的系统调查显然是在Wolfram(2002)的工作之前才开始的,但有一个例外一些孤立的序列,如霍夫施塔特Q序列 Q(n)1979年(右上图)和霍夫施塔特继续10000美元序列 a(n)1988年(下图)。


另请参见

Hofstatter-继续$10000序列,霍夫施塔特Q序列,递归方程

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Wolfram,S.“递归序列”一种新的科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,pp128-131890-891,2002

参考Wolfram | Alpha

递归序列

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“递归序列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RecursiveSequence.html

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