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给定一个公式 y=f(x)带有绝对误差在里面x个属于dx公司,这个绝对误差第y天. The相对误差年月日.如果x=f(u,v,…),然后

 x_i-x^_=(u_i-u^_)(部分x)/(部分)+(v_i-v^_)。。。,
(1)

哪里x个^_表示意思是,所以样品方差由提供

s_x^2=1/(N-1)总和_(i=1)^(N)(x_i-x^_)^2
(2)
=1/(N-1)总和_(i=1)^(N)[(u_i-u^_)^2((partialx)/(partialu))^2+(v_i-v^)^2。
(3)

的定义方差协方差然后给予

s_u^2=1/(N-1)sum_(i=1)^(N)(u_i-u^_)^2
(4)
s_v^2=1/(N-1)总和_(i=1)^(N)(v_i-v^_)^2
(5)
s(紫外线)=1/(N-1)总和_(i=1)^(N)(u_i-u^_)(v_i-v^_)
(6)

(其中s_(ii)=s_i^2),所以

 s_x^2=s_u^2((partialx)/(partial))^2+s_v^2。。。。
(7)

如果u个v(v)是不相关的,那么s(紫外线)=0所以

 s_x^2=s_u^2((partialx)/(partial))^2+s_v^2。
(8)

现在考虑添加有错误的数量。对于x=au+/-bv,partialx/partialu=apartialx/partialv=+/-b,所以

 s_x^2=a^2s_u^2+b^2s~v^2+/-2abs_(紫外线)。
(9)

用于用x=+/-au/v,partialx/partialu=+/-a/vpartialx/partialv=∓au/v^2,所以

 s_x^2=(a^2)/(v^2)s_u^2+(a^2u^2)或(v^4)s_v^2-2a/v(au)/(v ^2)s(uv)。
(10)

除以x ^2(x ^2)重新排列然后给出

 ((s_x)/x)^2=(s_u)/u)^2+(s_v)/v)^2-2((s_(uv))/u。
(11)

对于数量的幂运算

 x=a^(+/-bu)=(e^(lna))^(+/-bu)=e^,
(12)

 (partialx)/(partial)=+/-b(lna)e^(+/-blnau)=+/-b(lna)x,
(13)

所以

 s_x=s_ub(lna)x
(14)
 (s_x)/x=blnas_u。
(15)

如果a=e,然后

 (s_x)/x=bs_u。
(16)

对于对数数量的x=aln(+/-bu),partialx/partialu=a(+/-b)/(+/-bu)=a/u,所以

 s_x^2=s_u^2((a^2)/(u^2))
(17)
 s_x=a(s_u)/u。
(18)

用于与相乘x=+/-auv,partialx/partialu=+/-avpartialx/partialv=+/-au,所以

 s_x^2=a^2v^2s_u^2+a^2u^2s~v^2+2a^2UV(紫外线)
(19)
((s_x)/x)^2=(a^2v^2)/(a^2u^2v^2)s_u^2+(a^2u^2)/(a^2u^2v^2)s_v^2+(2a^2uv)/(a^2u^2v^2)s_(uv)
(20)
=(s_u)/u)^2+((s_v)/v)^2+2((s_(uv))。
(21)

对于权力,使用x=au^(+/-b),partialx/partialu=+/-abu^(+/-b-1)=+/-bx/u,所以

 s_x^2=s_u^2(b^2x^2)/(u^2)
(22)
 (s_x)/x=b(s_u)/u。
(23)

另请参见

绝对误差,准确性,协方差,百分比错误,精密度,相对错误,有效数字,差异

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第14页,1972年。P.R.贝文顿。数据物理科学的简化和误差分析。纽约:McGraw-Hill,第58-641969页。

参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“错误传播。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ErrorPropagation.html

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