封闭式解决方案

如果一个方程用函数和数学运算从一个给定的普遍接受的集合中解决了一个给定问题，则称其为封闭解。例如，无限和通常不被视为封闭形式。然而，选择什么叫封闭形式，什么不叫封闭形式是相当随意的，因为新的“封闭形式”函数可以简单地用无限和来定义。

由于上述定义缺乏明确性，不同数学分支经常采用封闭形式这一术语的更精确含义来应用于其中的概念。例如，在微分代数,如果函数包含在一些所谓的Liouvillian中，则称其为闭式函数扩展字段的领域 ，即，如果它们是从有理函数由有限的，有限的 序列属于附加词属于指数,无限期的积分、和代数函数（丘吉尔和Kovacic 2006）。这些功能也被称为Liouvillian（尽管不是与刘维尔函数),以及更不幸的术语“基本”。

值得注意的是，形容词“closed”用于描述一些数学概念，例如闭合形式.松散地说，如果一个离散函数具有某些本质，则它是闭合形式的属性和超几何函数,函数本身被定义为超几何的微分方程.这种封闭性的特殊概念是完全独立的从上述封闭式表达式的概念出发。特别是超几何函数（因此，任何继承其属性的封闭形式函数）被视为“特殊功能”并且不能用通常被视为“基本”的操作来表示此外，某些公认的事实，如五分之一的如果考虑一类函数，其中包括超几何函数，这是Klein（1877）的结果。