扫帚空间

子集的欧几里得平面由联盟的间隔 的x-轴以及所有线段单位长度通过起源形成角 （以弧度测量），对于所有正整数.

关于相对拓扑，是路径连接的.因此，它是连接的，但不是本地路径连接的在开放区间的任何一点。每个以这些点之一为中心的圆盘相交在不相交线段的并集中形成一个不相连的集合。

让是由分段组成的扫帚空间长度的对于所有自然数,和地点,,, ... 一个接一个-轴。这将覆盖半开放间隔的-轴（上图）。通过添加点获得的空间（2,0）到这个扫帚序列有联系的伊姆克莱宁在点（2,0），因为（2,0封闭磁盘其半径由基础精确形成的间隔对于所有足够大的.因此，此磁盘中包含的任何两点都通过由段组成的路径连接这些扫帚空间。另一方面，点（2,0）没有连通的开放邻域由于每个以（2,0）为中心的开放圆盘都没有边界，因此，与在闭合圆盘的情况下，它不能正好终止于某个扫帚空间的顶点。因此，它一定会穿透一些,它将在不相交的线段的并集中相交，这些线段形成一个不相连的线段设置。