几何图形
它是其中之一灰姑娘的它支持不同类型的几何图形。如果你不习惯有“不同种类的几何体”的想法，这听起来可能会让人困惑。你应该读一下这一节理论背景了解基本想法及其在中的实现方式灰姑娘。对欧几里德几何和非欧几里得几何已有一些基本知识的用户可能只需阅读本参考部分即可。
另一条警告信息：不要混淆几何图形具有意见; 它们都有相似的风格，但第一个定义了元素的行为，而第二个描述了元素的表示。
几何图形的类型
在的每个主窗口中灰姑娘您将找到三个用于选择几何体类型的按钮。在当前版本中，Cinderella提供了三种不同类型的几何图形：欧几里德几何,双曲线几何，和椭圆几何。您可以通过按下按钮在这三种几何图形之间切换
对于欧几里德几何，
对于双曲线几何，或
椭圆几何。
选择新几何图形不会影响已经构建的图元的行为。但是，每个新添加的元素都会根据新几何图形进行解释。您可以将每个元素视为具有一个条目，告诉它属于哪个几何体。几何选择影响的基本概念是距离和角.
然而，其他结构也受到这种选择的影响。例如角平分线定义为与其他两条直线的角度相等的直线。如果角度的测量已经改变，那么角平分线的定义也必须改变。类似的事情也发生在“平行线”和“垂直线”上。圆的定义也受几何形状的影响。圆是所有与中心具有相同给定距离的点的集合。如果“距离”的概念改变了，“圆”的概念也改变了。
其他操作完全不受几何体选择的影响：无论您处于上述哪个几何体中，连接两点的线都将始终相同。
下表收集了受几何图形选择影响的所有构造。观察构造的元素的位置和数量可能会发生变化。
- 距离：距离的概念取决于几何形状。在双曲线几何中，实点的距离甚至可能变成复数，例如，当连接两点的线完全位于地平线之外时。
- 角度：角度的概念取决于几何形状。与距离一样，角度也可以变成复数。
- 圆形：圆的确切概念取决于“距离”的定义，“距离”在每个几何体中都会发生变化。这会影响圆的所有构建模式。在欧几里德看来，双曲或椭圆可以看起来像任意的二次曲线。在其他视图中，该图片已被澄清。在双曲线视图（庞加莱圆盘）中，双曲线圆看起来确实像圆。在球面视图中，椭圆看起来像球表面上的圆。
- 镜像：反射的概念取决于距离和角度，因此它取决于几何形状。各种镜子都会受到这种影响。
- 角平分线：在所有三种几何图形中，一条直线有两个角平分线。然而，准确的位置取决于几何体的选择。在双曲几何中，实线的角平分线可能会变得复杂。
- 中点：两点的中点取决于“距离”的定义。在欧几里德几何中，只有一个这样的中点。在双曲线和椭圆几何中，有两个这样的中点（与定义点距离相等的点）。注意：如果你在“双曲线视图”中，这些点中只有一个是可见的，因为另一个位于地平线之外。
- 固定角度线条：此构造受几何体选择的影响，因为涉及角度。
- 垂直的：垂线的概念取决于“角度”的概念，并受几何体选择的影响。
- 平行：在灰姑娘直线的平行线L（左）定义为角度为零到L（左）在欧几里德几何中，有一个独特的平行L（左）通过一个点。然而，在双曲线和椭圆几何中，通常有两种类似的平行线。椭圆几何中的平行线通常具有复杂的坐标，因此您只能在“构造文本”视图中看到它们。
在当前版本的灰姑娘并非所有几何图形都支持某些操作。这些操作是用三点圈,面积、和居中，其中始终计算欧几里德结果。
视图和几何图形
虽然每个几何图形都可以与每个视图一起使用，但一些组合比其他组合更常见。下面是这些常见选项代表的简短列表。
欧几里德观点在里面欧几里德几何:这可能是最常见的选择。几何元素的行为类似于“常用平面”中的“常用元素”
球面视图在里面欧几里德几何:此选项使您可以控制欧几里德平面的“无穷大”行为。球面视图表示欧几里德平面的双层覆盖。每条线都映射到一个大圆上，每个点都映射到对极的一对点上。非旋转视图的边界对应于欧几里德平面的“无穷远线”。
欧几里德观点在里面双曲线几何:这里你看到的是双曲几何的“Beltrami-Klein”模型。在这个模型中，双曲线实际上是直的。根据凯莱-克莱因几何体的定义进行测量。在欧几里得视图中，双曲几何的视界显示为一个细圆。
双曲线视图在里面双曲线几何:这就是所谓的庞加莱圆盘。双曲线由圆弧表示，圆弧以直角穿过圆盘边界。庞加莱圆盘扭曲了通常的平面，使直线之间的双曲角对应于相应圆弧之间的“欧几里德”角。在数学术语中，庞加莱圆盘是双曲平面的保角表示。在这张图中，双曲线看起来确实是圆形的。
整个圆盘仅代表相应Cayley-Klein几何体整个平面的一部分。显示的部分对应于欧几里德视图中所示圆圈内的区域。距离的测量是，从任何内部点到边界上任何点的距离都等于无穷大。
球面视图在里面椭圆几何:球面视图是椭圆几何的自然视图。两条直线之间的夹角对应于相应大圆的球面角。距离的测量对应于球表面距离的测地线测量。椭圆对应于球表面的圆。
然而，必须小心一点。椭圆几何不等同于球形几何（球上的几何）。这是因为在椭圆几何中，球的反足点是相互识别的。
此页面的参与者：里希特,科尔滕坎普和克莱默.
页面上次修改时间为2011年9月2日星期五[08:53:28 UTC]里希特.
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