估计理论

隐马尔可夫模型（HMM）–简化！！！

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马尔可夫链在计算可观察事件的概率时很有用。然而，在许多实际应用程序中，我们感兴趣的事件通常是隐藏的，即我们不直接观察它们。需要推断这些隐藏事件。例如，给定一个自然语言的句子，我们只观察…阅读更多信息

马尔可夫链–简化！！

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重点：马尔可夫链是一种概率模型，它描述了一系列观察结果，这些观察结果的发生仅在统计上依赖于之前的观察结果。● 语音、股价走势等时间序列数据。● 句子中的单词。● DNA阶梯梯级上的碱基对。状态和转换假设我们要建模…阅读更多信息

使用自动回归（AR）模型生成彩色噪声

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重点：学习如何使用自回归（AR）模型生成颜色噪声。应用Yule-Walker方程产生幂律噪声：粉红噪声、布朗噪声。自回归（AR）模型使用AR时间序列模型，可以将不相关的高斯随机序列转换为相关的高斯序列。如果时间序列随机序列是…阅读更多信息

用Jakes PSD产生有色噪声：谱分解

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本文的目的是演示谱分解方法在产生具有Jakes功率谱密度的有色噪声中的应用。在继续之前，我敦促读者阅读这篇文章：生成相关高斯序列简介。在谱分解方法中，利用所需的频域特性（如…阅读更多信息

生成相关高斯序列（有色噪声）

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重点：有色噪声序列（又称相关高斯序列）是一种非白色随机序列，具有非恒定的跨频率功率谱密度。引言谈到高斯随机序列，例如高斯噪声，我们通常认为这种高斯序列的功率谱密度（PSD）是平坦的。我们应该理解高斯序列的PSD…阅读更多信息

蓝色估计器

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为什么是蓝色的：我们在前面的一篇文章中讨论了最小方差无偏估计（MVUE）。将MVUE应用于估计问题时，应考虑以下几点：MVUE是最佳估计器。要找到MVUE，需要充分了解基本过程的PDF（概率密度函数）。即使PDF是已知的…阅读更多信息

线性模型–最小二乘估计（LSE）

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重点：逐步理解参数估计的最小二乘估计。使用最小二乘估计拟合曲线的实际示例背景：各种估计概念/技术，如最大似然估计（MLE）、最小方差无偏估计（MVUE）、最佳线性无偏估计量（BLUE），都属于经典估计的范畴，需要假设/知识…阅读更多信息

自相关（Correlogram）和持久性——时间序列分析

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后续系列文章的议程是介绍自相关、自相关函数（ACF）和偏自相关函数的概念，并在系统识别中使用ACF和PACF。引言给定时间序列数据（股市数据、一段时间内的太阳黑子数、通过通信信道接收的信号样本等），连续值…阅读更多信息

Yule-Worker估计及其在Matlab中的仿真

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如果假设时间序列数据遵循给定形式的自回归（AR（N））模型，自然倾向于估计模型参数a1、a2、…、an。这里可以使用最小二乘法估计模型参数，但随着N阶的增加，计算变得繁琐。幸运的是，AR模型可以…阅读更多信息

求解ARMA模型——平方误差最小化

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线性时变系统-LTI系统模型

重点：在求解ARMA（自动回归移动平均）模型时，是否存在唯一的解决方案？应用平方误差最小化来找出答案。正如前一篇文章中所讨论的，ARMA模型是一种广义模型，是AR和MA模型的混合。给定信号x[n]，AR模型是最简单的…阅读更多信息