在信号和系统的背景下，模拟信号和离散信号是两种不同类型的信号，用于传递信息。
模拟信号
模拟信号是随时间平滑变化的连续信号。它可以在一定范围内取值。模拟信号由物理量表示，如电压、电流或声波。例如，录音时麦克风产生的变化电压是模拟信号。模拟信号通常表示为连续波形。
让我们来看一个简单的模拟信号示例：
\[x（t）=A\cdot sin\left（2\pi f t+\phi\right）\]
在这个方程式中：
- x（吨）表示时间t时模拟信号的值。
- 一是信号的振幅，确定其最大值。
- （f）是信号的频率，表示每单位时间的周期数。
- φ是信号的相位，表示波形的偏移或起点。
该方程描述了正弦模拟信号，其中信号值随时间连续变化。信号在任何给定时刻都可以有无限多的值。
离散信号
另一方面，离散信号是一种仅在特定时间段定义并具有有限值集的信号。离散信号通常是通过一个称为采样的过程从模拟信号中导出的，其中连续模拟信号是以固定的间隔进行测量或采样的。每个样本代表特定时刻的信号值。这些样品可以使用数字系统进行存储和处理。离散信号的示例包括数字音频、数字图像和数字传感器的输出。
离散信号通常用于数字信号处理，可以用数学方程表示。
离散信号的一般方程可以写成：
\[x[n]=f（n）\]
在这个方程式中：
- x（n）表示离散信号在时间实例n的值。
- f（n）是确定每个特定时间实例的信号值的函数。
功能f（n）可以根据离散信号的具体特性采取各种形式。例如，让我们从模拟正弦信号的方程式开始：
\[x（t）=A\cdot sin\left（2\pi f t+\phi\right）\]
为了获得该信号的离散版本，我们需要以规则的间隔对其进行采样。采样过程包括在等距离的时间点测量模拟信号。
让我们将采样周期定义为\（T_s），它表示两个连续采样之间的时间。采样率是采样周期的倒数，表示为\（f_s=1/T_s\）。
现在，我们可以将正弦信号的离散形式表示为：
\[x[n]=x（n T_s）=A\cdot sin（2\pi f n T_s+\phi）\]
在这个方程式中：
- x（n）表示采样指数n处离散信号的值。
- （f）是正弦信号的频率，单位为赫兹
- n个表示样本指数，表示我们正在考虑的样本。
- \（T_s）是采样周期。
- \（fs）是采样频率，是采样周期的倒数。
通过在模拟正弦信号方程中用（nT_s）代替t，我们得到了正弦信号的离散形式。离散信号表示每个特定时间实例的原始模拟信号采样值，\（nT_s\）。
值得注意的是，离散信号表示的准确性取决于采样率。根据采样定理,用于实际信号，采样率应至少是模拟信号最大频率的两倍，以避免混叠，并从其采样中准确重建信号。
Python代码
下面是一个Python代码示例，它模拟模拟正弦信号，对其进行采样以获得离散版本，并将两个信号叠加以进行比较
将numpy导入为np将matplotlib.pyplot作为plt导入#模拟信号参数振幅=1.0#信号振幅频率=2.0#信号频率（Hz）phase=0.0#以弧度表示的信号相位#离散信号的参数sampling_rate=10#每秒采样数num_samples=20#模拟和离散信号的时间阵列t_analogic=np.linspace（0，num_samples/sampling_rate，num_samples*10）#模拟信号的更高分辨率n_discrete=np.arange（数量样本）#生成模拟信号模拟信号=振幅*np.sin（2*np.pi*频率*t模拟+相位）#对模拟信号进行采样以获得离散信号discrete_signal=振幅*np.sin（2*np.pi*频率*n离散/采样率+相位）#绘制模拟和离散信号plt.plot（t_analog，analog_signal，label=‘模拟信号’）plt.stem（n_discrete/sampling_rate，discrete_signal，'r'，markerfmt='ro'，basefmt=''，label='离散信号'）plt.xlabel（“时间”）plt.ylabel（“宽容”）plt.title（“模拟和离散正弦信号”）#将图例移到图形外部插图图例（loc=“右上角”，bbox_to_arker=（1.1，1））plt.grid（真）展示（）
结果图
图1：模拟和离散正弦信号
