建模和描述MIMO信道-高斯波

MIMO实现的两种风格–空间复用和空间分集–在前一篇文章中进行了讨论。其中提到，MIMO系统的可靠性由分集决定，链路的容量由自由度决定。

信道状态信息（CSI）

多个数据流可以通过M（M）发射天线和由N个接收机天线。空间复用增加了链路的容量，因为多个数据流在同一可用频带上传输。另一方面，天线分集系统（也称为使用分集的MIMO）仅仅提高了链路的可靠性。

但是，通过多个天线传输多个数据流是否真的有效的问题取决于天线系统的实际几何形状。独立数据流在多个天线上的传输取决于测量空间分离信号相互影响的相关系数。消除相关性的一种方法（通过空间分离信号的相互影响）是使用正交极化天线（一个天线水平极化，另一个天线垂直极化），使信号在空间维度上充分分离。

最后，传输矩阵（也称为信道状态信息（CSI）)决定了MIMO技术的适用性，并在很大程度上影响了容量。在单输入单输出（SISO）信道中，信道状态信息是恒定的，不随比特而变化。因此，由于SISO链路具有稳态信噪比的特点，因此通常不需要了解CSI。在快速衰落信道中，信道状态信息变化迅速，我们可以考虑使用MIMO将信道变化分解为空间分离的子信道。因此，知识信道状态信息（在发送器或接收器处）将为将此信息纳入智能系统设计提供可能性。

在MIMO配置中，典型的CSI矩阵是通过从每个发射天线发射一个符号（例如值“1”）形成的，并记录其在多个接收天线上的响应。例如，在 $3\乘以3$ 配置，在某个时刻，我们从第一个天线发送电压“1”，并在三个接收天线上记录其响应。假设三个接收器天线接收以下电压值–[0.8, 0.7, 0.9 ].

$\开始{bmatrix}1&0&0\\0&0&0 \\0&0&0\\end{bmatricx}\rightarrow\begin{bmatriax}0.8&0\\0.7&0\\0.9&0&0\\end{bmattrix}$

同时，对其他发射天线重复该过程，并记录多个接收天线的响应。完整的CSI矩阵如下所示

$\开始{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\ 0&0&1\\end{bmatricx}\rightarrow\begin{bmatriax}0.8&-0.1&0.6\\0.7&0.2&0.8\\0.9&0.1&0.7\\end{bmatrix}$

在这种方法中，发送方盲目地传输数据，接收方构造CSI矩阵。这种传输方法称为开环传输方案和通常不有效。从上面的样本CSI矩阵可以看出，通过天线2的传输是无效的（注意在接收机天线上记录的低电压值（右侧第二列）），接收机可以将CSI矩阵反馈给发射机，发射机可以通过节省功率决定不在天线2上传输。这是一个示例闭环分集方案通过这种方式，CSI的知识为智能通信开辟了可能性。

上述CSI矩阵仅包含描述振幅变化的实数。实际上，CSI矩阵包含复杂的元素，它们描述链路的振幅和相位变化。

$\开始{bmatrix}0.1-0.3j&-0.1+0.5j&-0.6j\\0.2-0.7j&-0.5+0.5j＆0.1-0.1j\\0.9&0.8+0.1j&0.7-0.7j\\end{bmatricx}$

MIMO信道模型

需要一个信道模型来正确评估MIMO信道。在MIMO中，系统配置通常包含M（M）发射器处的天线和N个接收机前端的天线，如下图所示。

在这里，每个接收器天线不仅接收其预期的直接信号，还接收来自其他传播路径的一部分信号。因此，信道响应表示为传输矩阵H（H）。在发射机的天线1和接收机的天线1之间形成的直接路径由信道响应表示 $h{11}$ 在发射机中的天线1和接收机中的天线2之间形成的te路径的信道响应表示为 $h{21}$ 因此，信道矩阵具有维数 $N次M$ .

接收到的矢量 $\文本框{y}$ 用信道传输矩阵表示 $\文本框{H}$ ，输入向量 $\文本框{x}$ 和噪声矢量 $\文本bf｛n｝$ 作为

$\textbf{y}=\textbf{H}\textbf2{x}+\textbf2{n}$

其中各种符号

$\textbf{y}=\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\vdots\\y_N\end{bmatricx}\quad\textbf}x}=\begin{bmmatrix}x_1\\x_2\\vdot \\x_M\end{bmatrix}\quad\textbf{H}=\begin{bmatarix}H_{11}&H_{12}&\cdots&H_1M}\\H_{21}&H_22}&\cdot&H_}2M}\\vdots&\vdots＆\ddots&\ vdots\\H_{N1}&H_{N2}&\cdots＆H_{NM}\\end{bmatrix}\quad\textbf{N}=\开始{bmatrix}n_1\\n_2\\vdots\\n_M\end{bmatricx}$

请注意，MIMO链路的响应表示为一组线性方程。简单来说 $2\乘以2$ MIMO配置，接收信号矢量表示为

$y1=h{11}x1+h{12}x2+n1\\y2=h{21}x1+h{22}x2+n2$

$\begin{bmatrix}y1\\y2\end{bmatricx}=\begin{矩阵}h{11}&h{12}\\h{21}&h}22}\end{bmmatrix}\begin矩阵}x_1\\x2\end矩阵}+\begin}矩阵}n1\\n2\end}矩阵$

接收器必须解出这组方程，以找出传输的内容（ $\文本框{x}$ ). 解的稳定性取决于传输矩阵的条件数 $\文本框{H}$ （CSI）。

条件编号

求解一组线性方程有其自身的挑战——舍入效应和矩阵的糟糕程度。显然，车载计算机将求解这些方程。将系数存储在计算机内存中容易产生定点效应或四舍五入。旋转是一种在使用高斯-乔丹消元法时解决舍入效应问题的方法。它确保高斯消去过程按预期进行。即使没有舍入效应，问题也会出现。输入的微小变化可能导致解决方案的巨大差异。在上述线性方程组中，解的变化会受到噪声项的影响。该解决方案应能抵抗噪声变化（至少在一定程度上）。解决方案对输入数据中微小变化的敏感性通过以下方式进行测量条件编号传输矩阵的( $\文本bf｛H｝$ ). 它表示溶液的稳定性( $\文本框{x}$ )传入数据的微小变化( $\文本框{y}$ ).

在接收机上，接收到的数据是已知的，并且经常被噪声破坏。让我们考虑接收到的向量 $\条形图{\textbf{y}}$ 被噪音破坏的 $\文本bf{n}$ 因此，线性方程组如下所示

$\textbf｛y｝=\textbf｛H｝\textbf｛x｝+\textbf｛n｝\\bar｛\textbf｛y｝｝=\textbf｛y｝-\textbf｛n｝=\textbf｛H｝\textbf｛x｝$

此外，信道传输矩阵 $\文本框{H}$ 通常是近似估计的。解决方案 $\文本框{x}$ 获得方式为

$\textbf{x}=\textbf{H}^{-1}\bar{\textbf{y}}$

上述方程的解可能存在也可能不存在，也可能不唯一。让我们考虑一个对称的传输矩阵 $N次N$ 从矩阵和线性代数^[1][2]，如果输入 $\条形图{\textbf{y}}$ 是任意的（正如这里的情况），只有当矩阵 $\文本框{H}$ 是非奇异的。条件编号( $\卡帕$ )非奇异矩阵的

$\kappa（\textbf｛H｝）=\left \|\textbf｛H｝\right \|\textbf｛H｝^｛-1｝\right\|$

其中 $\左\ | \textbf{H}\右\|$ 表示矩阵范数^[1]条件编号测量解决方案对输入数据变化的相对敏感性（ $\条形图{\textbf{y}}$ ). 对解决方案的更改可以表示为

$\压裂{\left\|\Delta\textbf{x}\right\|}{\left \|\textbf{x}+\Delta\textbf{x}\right \|}\leq\kappa$

哪里 $\增量\textbf｛x｝$ 代表解决方案中的变化， $\增量\bar{\textbf{y}}$ 表示观察到的或收到的样品的变化，以及 $\kappa（\textbf{H}）$ 表示传输矩阵的条件号。

换言之，输入数据中的一个小变化将乘以条件数，并在输出（解决方案）中产生变化。因此，高条件数是不好的，被视为ill-条件矩阵。一个病态矩阵的行为类似于一个奇异矩阵，它不会给出任何解或会给出无限个非唯一解（见下表）。

换言之，通过MIMO传输的问题，跨MIMO信道传输多个数据流的能力取决于接收机以明确和稳定的方式求解线性方程组的能力。因此，传输矩阵的条件数影响MIMO链路中空间复用的适用性。一条件良好矩阵（低条件数）允许可靠地传输空间多路复用信号，而ill-conditioned矩阵则很难做到这一点。

此外，传输矩阵的秩- $等级（\textbf{H}）$ 指示MIMO链路上可以在空间上多路复用的数据流数量。因此，传输矩阵的秩和条件数在MIMO系统设计中起着重要作用。

一些有用的介词

存在性和唯一性

给定一个线性方程组 $\textbf{H}\textbf{x}=\bar{\textbf{y}}$ ，解的存在唯一性取决于矩阵是否 $\文本框{H}$ 是单数还是非单数。它还取决于输入向量 $\条形图{\textbf{y}}$ 对于奇异情况。

矩阵范数^[1]

矩阵范数（最大绝对行和）计算如下

$\left\|\textbf{H}\right\|_{\infty}=\max_{1\leqi\leqN}\left\{\sum_{j=1}^{N}\leth|H_{ij}\rift|\right}$

非奇异矩阵

安 $N次N$ 矩阵 $\文本框{H}$ 如果具有以下任何属性，则为非奇异

● 反向 $\文本{H}^{-1}$ 存在
● $det（\textbf{H}）\neq 0$
● $秩（\textbf｛H｝）=N$
● 对于任何矢量 $\textbf{b}\neq 0$ , $\textbf{H}\textbf{b}\neq 0$

评价此文章： 可怜的低于平均水平杰出的 (33平均票数：4.15（共5个）

工具书类

[1]Stephen Boyd，《对称矩阵、二次型、矩阵范数和奇异值分解》，斯坦福大学，EE263秋季，2007-08。↗
[2]线性代数复习。↗

本系列文章
[1]多天线系统简介
[2]MIMO-分集和空间复用
[3]MIMO信道的特征描述-信道状态信息（CSI）和条件编号
[4]衰落信道下SISO系统的容量
[5]瑞利衰落信道上SISO系统的遍历容量——Matlab仿真
[6]衰落信道下MIMO系统的容量
[7]用于接收分集的单输入多输出（SIMO）模型
[8]接收机分集-选择组合
[9]接收机分集–最大比率组合（MRC）

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关于“MIMO信道建模和特征描述”的三点思考

阿里

2020年6月17日上午6:08

如何引用这篇文章？这段文字出现在你的一本书中吗？
答复
- 马图拉纳坦
  
  2020年6月17日上午8:32
  
  这篇文章不是我任何一本书的一部分。它只在这里可用。
  
  请使用以下格式引用：
  Viswanathan Mathuranathan，“MIMO信道特征——信道状态信息（CSI）和条件编号”，Gaussianwaves.com，2014年8月20日，https://www.gaussianwaves.com/2014/08/charactering-a-mimo-channel网站/
  答复
  - 阿里
    
    2020年6月17日晚上9:19
    
    谢谢你
    答复

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