RS码的分组交织器设计

通过

简介：

A类（n，k）Reed Solomon（RS）编码器，取k个用户数据符号，并通过添加n-k个奇偶校验符号。纠错能力（t）RS代码的计算公式为压裂｛n-k｝｛2｝也就是说，带有n-k个奇偶校验符号可以纠正高达\裂缝{n-k}{2}符号错误。

块交织器：

假设信道中的主要错误机制是突发型的。长度为b的突发被定义为b个不可靠的连续符号串。如果预期的突发长度b小于或等于t（通过RS编码可纠正的符号错误数），则代码可以按原样使用。但是，如果突发长度b>t，错误更正代码将失败。这就是交错来拯救我们的地方。

让我们假设b>t和b\leq t\乘以d，其中d（交织深度）是一个整数。里德·所罗门（n，k）如果我们可以将突发错误序列分散到几个代码块上，使每个块的错误不超过t个（然后可以纠正），则可以使用代码。这可以使用块交织来实现，如下所示。我们不需要对k个符号的块进行编码，然后连续发送编码的符号，而是可以交错编码块并传输交错的数据。在以下情况下n=255，\；k=235，\；t=10，\；d=5 ，从Reed-Solomon编码器输出的数据字节如下所示，其中编号为0到234的字节是数据字节，而235到254的字节则是奇偶校验字节。

Reed Solomon（RS）码的代码结构
Reed Solomon（RS）码的代码结构

在这里，数据是逐行写入，逐列读回的。现在考虑长度突发错误的影响b>t，（其中吨是每个块的可纠正错误数）和b\leq v\乘以d对一些人来说v（v），在表中收到的符号上。由于符号的发送顺序，突发长度小于或等于d\次i最多将生效d+1天表中的连续列，取决于突发的起始位置。请注意，任何一行（对应于一个码字）中的错误都不超过v个。如果d>t，这些错误在代码的纠错能力范围内，可以纠正。在这种情况下，d日成为交织深度。代价是需要额外的缓冲空间来存储交织器表，并且引入了额外的延迟。最坏情况下的突发长度决定了表的大小（和交错深度），而表的大小决定了所需的缓冲区空间量和延迟。

设计示例：

考虑一个（255235）Reed Solomon编码系统。此代码最多可以更正t=\压裂{n-k}{2}=10符号错误。假设我们要使用的通道预期会导致b=253符号。然后是交织器深度（d）计算为

d>\压裂{b}{t}=\压裂{253}{10}=25.3

在这种情况下，交织器深度为26足以对抗信道引入的突发错误。块交织器的尺寸为d乘以n=26乘以255（26行255列）。

Matlab代码：

下面给出了一个模拟上述块交织器设计的示例matlab代码。输入数据是以下符号的重复流–“THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_“.使用了（255235）Reed Solomon解码器（具有10个符号的校正能力）。我们假设信道最多会产生连续20个符号的突发错误。突发错误用‘*‘.

%Reed-Solomon码块交织器设计演示%作者：Mathuranathanhttps://www.gaussianwaves.com%许可证-知识共享-cc by nc sa 3.0clc；清晰；%____________________________________________%输入参数%____________________________________________%Reed-Solomon码的交织器设计%RS代码参数n=255；%RS码字长度k=235；%数据符号数量b=20；%通道预期损坏的符号数%____________________________________________p=n-k；%奇偶校验符号数t=p/2；%RS码纠错能力fprintf（'给定（%d，%d）Reed Solomon代码可以更正：%d个符号\n'，n，k，fix（t））；fprintf（'给定-来自通道的预期突发错误长度：%d个符号\n'，b）；disp（“_____________________________________________________________________________”）；如果（b&gt；t）fprintf（'在这种情况下，交互可能会有所帮助\n'）；其他的fprintf（'在这种情况下，交互将无济于事\n'）；结束disp（“_____________________________________________________________________________”）；D=天花板（b/t）+1；%集成层深度内存=零（D，n）；%构造块交织器存储器data='THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_'；%用作数据的常量模式%如果n&gt；长度（数据），然后重复该模式以构造长度为“n”的数据数据=字符（[repmat（data，[1，fix（n/length（data））]），数据（1:mod（n，length（数据）））；%我们发送了D个类似数据块intlvrInput=报告（数据（1:n），[1D]）；fprintf（'向交织器输入数据-&gt；\n'）；disp（char（intlvrInput））；disp（“_____________________________________________________________________________”）；%INTERLEAVER公司%逐行写入交织器对于指数=1:D内存（索引，1:end）=intlvrInput（（索引-1）*n+1：索引*n）；结束intlvrOutput=零（1，D*n）；%从交织器逐列读取对于索引=1:nintlvrOutput（（索引-1）*D+1：索引*D）=内存（：，索引）；结束%在第25个符号位置创建b个符号错误，以便在交错输出中进行测试%在这种情况下，“*”表示错误intlvrOutput（1,25:24+b）=零（1，b）+42；fprintf（'\nInterleaver Output been corrupt by%d symbol burst error-marked by''*''-&gt；\n'，b）；disp（char（intlvrOutput））；disp（“_____________________________________________________________________________”）；%Deinteleaver公司deintlvrOutput=零（1，D*n）；%逐栏写入去交错符对于索引=1:n内存（：，索引）=intlvrOutput（（索引-1）*D+1：索引*D）'；结束%逐行从解交错器读取对于指数=1:DdeintlvrOnput（（索引-1）*n+1：索引*n）=内存（索引，1：结束）；结束fprintf（'去交织器输出-&gt；\n'）；disp（char（deintlvrOnput））；disp（“_____________________________________________________________________________”）；

模拟结果：

给定：（255235）Reed Solomon代码可以更正：10个符号
给定：信道的预期突发错误长度：20个符号

在这种情况下，交错可能会有所帮助

向交织器输入数据->
快速跳投FOX跳投OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_T
HE_LAZY_DOG公司_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_FOWN_FOX_
跳线_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX
K_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_THE_QUICK_BRON_FOX_ JUMPS_EVER_THE_LAZY_DOG_THE_
快速跳投FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JOMPS_OVER_THE_
LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JU
MPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_THE_快速_BROWN_FOX
跳线_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX
K_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK _BROWN_FOX_ JUMPS_ OVER_THE_LAZY
DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_跳跃_O
VER_THE_____________________________________________________________________________

被20个符号突发错误损坏后的交织器输出-标记为“*‘->
TTTHHHEE___QQQUUIIICCC公司********************N___FFFOOXXX__JJJUUUMMMPPSSS___OOOVV
VEEERRR__TTTHHEEE__LLLAAAZZYYYY__DDDOOOGGG__TTTH HEEE__QQQUUIIICCCKKK（维埃拉）
___BBBRRROOOWWNNN___FFFOOXXX__JJJUUUMMMPPSSS___OOOVVEERRR__TTTHHH公司
EEE___lllaaazzzyyyy_ddooggg___TTTHHHEEE___qqquuuiiicckkk___BBBRRROOOWWWN
NN__FFFOOOXXX__JJJUUUMMMPPSSS___OOOVVEEERR__TTTHHEEE__LLLAAAZZYYY___
DDDOOOGG__TTTHHHEEE__QQQUUIIICCCKKKK__BBRRROOOWWNNN__FFFOOOXXX__JJJ公司
UUUMMMPPSSS___OOOVVEEERR__TTTHHEEE__LLLAAAZZYYYY__DDDOOOGGG__TTTH HEE（乌姆姆姆姆普普斯斯__OOO夫维尔尔尔尔尔）
E___QQQUUIIICCCKKK__BBRRROOOWWNNN___FFFOOXXX__JJJUUUMMMPPSSS___OOOV
VVEEERR__TTTHHEEE__LLLAAAZZYYY__DDDOOOGGG__TTTH HEEE__QQQUUIIICCCKKK___
BBBRRROOOWWNNN___FFFOOXXX__JJJUUUMMMPPSSS___OOOVVEERRR__TTTHHEEE公司__
_____________________________________________________________________________
去交织器输出->
THE_QUIC（基克）*******_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JOMPS_OVER_THE_
LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_快速_BROWN_FOX_跳跃
PS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LA ZY_DOG_THE_快速_BR
OWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_THE_QUIC公司*******_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BRO足球
WN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FO_JUMPS_ OVER_THE_LAZY _DOG_TH
E_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_TROWN_FOOX_JOMPS_OVER_THE_
LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_THE_奎克******N_FOX_JUMPS_OVER_THE_L
AZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_TOG_THE_ QUICK_DROWN_FO_JUMPS
_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY _DOG_THE_QUICK-BROWN
_FOX_JUMPS_OVER_THE_LAZY_DOG_THE_QUICK_BROWN_FOX_JOMPS_OVER_THE________________
_____________________________________________________________

从上面的仿真中可以看出，尽管信道引入了20个连续突发错误符号（这超出了RS解码器的校正能力），但交织器/去交织器操作有效地分布了错误，并将最大突发长度减少到7个符号（这更容易通过（255235）进行校正）Reed Solomon代码。

另请参见：

[1]交织器和去交织器简介
[2]随机交织器

其他资源：

[1]Reed Solomon码的理论和构造注释–Bernard Sklar
[2]级联和高级代码-交织器的应用-斯坦福大学

发表您的宝贵意见！！！