均匀分割四边形

均分四边形：这是怎么回事？
数学机器人

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这是一个最近翻译成英语的著名俄语的问题521（第216页）几何教科书作者：A.P.Kiselev（勾选A回顾).

在四边形ABCD中，通过对角线BD的中点K，绘制与对角线AC平行的线。假设这条线在E点与边AB相交。证明直线CE平分了四边形的面积。

三角形ABK和ADK具有相同的高度（从A开始）和相等的基数BK和DK具有相等的面积。三角形CBK和CDK也是如此。这意味着四边形ABCK和ADCK具有相等的面积。

三角形AEK和CEK具有相等的高度和相同的底面，因此它们的面积也相等。最后，如果L是AK和CE的交集，则从三角形AEK和CEK中删除三角形LEK得到的三角形AEL和CKL具有相等的面积。

ΔBCE是通过添加ΔCKL并删除ΔAEL从四边形ABCK中获得的。通过删除ΔCKL并添加ΔAEL，从四边形ADCK获得四边形AECD。然后，这两者的面积相等。

（证明是指问题中描述的配置，即e位于AB上的位置。然而，小程序允许更通用的配置。只要对角BD位于其内部，即使是凹四边形，问题仍然有效。）

William McWorter教授告诉我另一种方式找到点E。

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