数字拓扑中的固定点集，1

摘要

本文研究了数字连续函数不动点集的一些性质。数字设置需要与经典拓扑不动点理论不同的新方法，并且我们得到的结果通常与经典拓扑的标准结果有很大不同。

我们介绍了数字图像上连续自映射的几个与不动点有关的测度，并研究了它们的性质。其中最重要的可能是数字图像的固定点频谱F（X）：也就是说，对于某些连续自映射，所有数字的集合都可以显示为固定点的数目。我们给出了F（C）的完整计算_n个)其中C_n个是n个点的数字循环。对于其他数字图像，我们表明，如果X至少有4个点，那么F（X）总是包含数字0、1、2、3和X的基数。我们给出了几个示例，包括C_n个，其中F（X）不等于{0，1，…，#X}。

我们研究了不动点集是如何受到刚性、收缩、变形收缩以及楔形和笛卡尔积的形成的影响。我们还研究了如何排列数字图像中的不动点集；例如，对于某些数字图像，固定点集总是相连的。