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A006318号
大Schröder数(或大Schroeder数,或大Schroder数)。
(原名M1659)
290
1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098, 1037718, 5293446, 27297738, 142078746, 745387038, 3937603038, 20927156706, 111818026018, 600318853926, 3236724317174, 17518619320890, 95149655201962, 518431875418926, 2832923350929742, 15521467648875090
抵消
0,2
评论
有关小Schröder数(或小Schroeder数,或小Schroder数),请参见A001003号.
n个正方形(n=1,4,9,16,25,…)组成的三角形网格中的完美匹配数-罗伯托·马丁内斯二世2001年11月5日
a(n)是从(0,0)到(n,n)的次对角线路径数,由台阶东(1,0)、北(0,1)和东北(1,1)组成(有时称为皇家路径)-大卫·卡伦2004年3月14日
两次A001003号(第一学期除外)。
a(n)是不接触底部的规则(n+4)-gon的对角线剖切数。(对角线是连接两个不连续顶点的直线,分离意味着对角线不相交,尽管它们可能共享一个端点。(n+4)-边的一侧被指定为底面。)示例:a(1)=2,因为五边形只有两个这样的夹层:空的和对角线平行于底部的-大卫·卡伦2004年8月2日
a(n)是可分离排列的数量,即避免2413和3142的排列(参见Shapiro和Stephens)-文森特·瓦特2006年8月16日
埃里克·韦斯特因评论说,Schröder数与Delannoy数具有相同的关系(A001850号)加泰罗尼亚数字(A000108号)对二项式系数进行计算-乔纳森·沃斯邮报2004年12月23日
a(n)是从(0,0)到(n+1,n+1)的晶格路径数,由单位步数n=(0,1)和可变长度步数E=(k,0)组成,其中k是一个正整数,除端点外,严格位于y=x线以下。例如,a(2)=6表示111NNN、21NNN、3NNN、12NNN、11N1NN、2N1NN.(以东台阶的长度表示)。如果“严格”一词被“弱”取代,计数序列就变成了小薛定谔数,A001003号(偏移)-大卫·卡伦2006年6月7日
a(n)是以AB为底的规则(n+3)-边的剖切数,其中不包含ABP形式的三角形,而BP为对角线。例如:a(1)=2,因为正方形D-C||a-B只有2个这样的剖分:空剖分和带单对角线AC的剖分(尽管此剖分包含三角形ABC,但BC不是对角线)-大卫·卡伦2006年7月14日
a(n)是每一上步和每一平步在地面上获得2种颜色中的一种,而每一非地面上的平步获得3种颜色中一种的(有色)Motzkin n路径数。示例:当它们的颜色紧跟上步/平坦步后时,a(2)=6计数U1D、U2D、F1F1、F1F2、F2F1、F2F2-大卫·卡伦2006年8月16日
这个序列的Hankel变换是A006125美元(n+1)=[1,2,8,64,1024,32768,…];例如:Det([1,2,6,22;2,6,22,90;6,22,90,394;22,90,3941806])=64-菲利普·德尔汉姆2006年9月3日
三角形A144156号行总和等于A006318号带左边框A001003号. -加里·W·亚当森2008年9月12日
a(n)也是(n链的)保序和减序部分变换的数目。等价地,它是Schröder幺半群PC子n的阶-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
和{n>=0}a(n)/10^n-1=(9-sqrt(41))/2-马克·多尔斯2010年6月22日
1/sqrt(41)=和{n>=0}德兰诺伊数(n)/10^n-马克·多尔斯2010年6月22日
a(n)也是与Hochschild两个并环相关的空间Hoch(n)的维数Leroux博士(Ph_ler_math(AT)yahoo.com),2010年8月24日
设W=(W(n,k))表示扩充三角形(如A193091号)第页,共页A154325号; 则w(n,n)=A006318号(n) ●●●●-克拉克·金伯利2011年7月30日
猜想:对于每个n>2,多项式和{k=0}^na(k)*x^{n-k}是素数p<n*(n+1)的不可约模-孙志伟2013年4月7日
发件人乔恩·佩里2013年5月24日:(开始)
考虑一个Pascal三角形变量,其中T(n,k)=T(A033877号). 这个序列是最右边的对角线。
三角形开始:
1;
1, 2;
1, 4, 6;
1, 6, 16, 22;
1, 8, 30, 68, 90;
…(结束)
a(n)是避免2143、3142和246135、254613、263514、524361、546132中的模式之一的排列的数量-亚历山大·伯斯坦2014年10月5日
a(n)是具有连续条目的n x 2形状的半标准Young表的数量。也就是说,P中的j和1<=i<=j表示P中的i-格雷厄姆·霍克斯2015年2月15日
a(n)是一元根大小n个一元二叉树的数目(每个节点都有1或2度输出)-约翰·博丁2017年5月29日
可以推测,a(n)是长度为n的排列pi的数量,因此s(pi)避免了模式231和321,其中s表示West的堆栈排序图-科林·德凡特2018年9月17日
a(n)是在2-邻bootstrap逾渗规则下逾渗的n×n置换矩阵的数量(参见Shapiro和Stephens)。渗流的一般n×n权重矩阵的个数A146971号. -乔纳森·诺埃尔2018年10月5日
a(n)是长度n+1的避免3142和3241的排列数。排列正是可以通过依次递减的堆栈和递增的堆栈进行排序的排列-丽贝卡·史密斯,2019年6月6日
a(n)是长度n+1避免长度4的部分有序模式(POP){3>1,4>1,1>2}的排列数。也就是说,不具有长度为4的子序列的长度n+1的排列的数目,其中第二元素最小,并且第一元素小于第三和第四元素-谢尔盖·基塔耶夫,2020年12月10日
以德国数学家恩斯特·施罗德(1841-1902)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月15日
a(n)是非负整数(u_1,u_2,…,u_n)的序列数,使得(i)所有i的u_i<=i,以及(ii)非零u_i弱增加。例如,a(2)=6表示计数00、01、02、10、11、12。请参阅以下链接“晶格路径的一些bijections”A001003号. -大卫·卡伦2021年12月18日
a(n)是B_n/C_n型Weyl群的可分元素数(参见Gaetz和Gao)-弗恩·戈索2023年7月31日
n阶阿兹特克三角形的多米诺瓷砖数。对偶,由n个正方形组成的三角形网格(n=1、4、9、16、25…)形成的细胞图中边缘的完美匹配数,如Ciucu(1996)所示-迈克尔·索莫斯2024年9月16日
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配方奶粉
通用格式:(1-x-(1-6*x+x^2)^(1/2))/(2*x)。
a(n)=2*超几何([-n+1,n+2],[2],-1)-弗拉德塔·约沃维奇2003年4月24日
对于n>0,a(n)=(1/n)*Sum_{k=0..n}2^k*C(n,k)*C(n,k-1)-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月10日
g.f.满足(1-x)*A(x)-x*A(x)^2=1-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月30日
有关渐近行为,请参见A001003号(记住A006318号= 2*A001003号). -N.J.A.斯隆,2011年4月10日
发件人菲利普·德尔汉姆2003年11月28日:(开始)
的行总和A088617号A060693号.
a(n)=和{k=0..n}C(n+k,n)*C(n,k)/(k+1)。(结束)
偏移量1:a(1)=1,a(n)=a(n-1)+和{i=1..n-1}a(i)*a(n-i)-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月16日
a(n)=和{k=0..n}A000108号(k) *二项式(n+k,n-k)-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
a(n)=和{k=0..n}A011117号(n,k)-菲利普·德尔汉姆2004年7月10日
a(n)=(CentralDelannoy(n+1)-3*CentralDelannoy(n))/(2*n)=A001850号. -大卫·卡伦2006年8月16日
发件人阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月11日:(开始)
A123164号(n+1)-A123164号(n) =(2*n+1)*a(n)(n>=0)。
和2*A123164号(n) =(n+1)*a(n)-(n-1)*a。(结束)
定义一般Delannoy数d(i,j),如下所示A001850号那么a(k)=d(2*k,k)-d(2*k,k-1)和a(0)=1,和{j=0..n}((-1)^j*(d(n,j)+d(n-1,j-1))*a(n-j))=0-彼得·E·约翰2006年10月19日
给定一个整数t>=1和初始值u=[a_0,a_1,…,a{t-1}],我们可以通过设置a_n=a_{n-1}+a_0*a_{n-1}+a_1*a{n-2}+…+来定义无限序列Phi(u)a_{n-2}*a_1表示n>=t。例如,Phi([1])是加泰罗尼亚数字A000108号。当前序列(本质上)为Phi([2])-加里·W·亚当森2008年10月27日
G.f.:1/(1-2x/(1-x/(1x/-保罗·巴里2008年12月8日
G.f.:1/(1-x-x/(1-x-x/(1-x-x/(1-x-x/)(1-x-x/(1-…(连分数))-保罗·巴里2009年1月29日
a(n)~((3+2*sqrt(2))^n)/(n*sqrt(2*Pi*n)*sqrt(3*sqrt(2)-4))*(1-(9*sqrt(2)+24)/(32*n)+…)。-G.Nemes(nemesgery(AT)gmail.com),2009年1月25日
对数导数收益率A002003号. -保罗·D·汉纳2010年10月25日
a(n)=M^(n+1)中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, 0, ...
2, 2, 1, 1, 0, 0, ...
4, 4, 2, 1, 1, 0, ...
8, 8, 8, 2, 1, 1, ...
... -加里·W·亚当森2011年7月8日
a(n)是Q^n中顶行项的总和,Q=无限平方生产矩阵,如下所示:
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 2, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 2, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 2, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 2, ...
... -加里·W·亚当森2011年8月23日
发件人汤姆·科普兰2011年9月21日:(开始)
F(x)=(1-3*x-sqrt(1-6*x+x^2))/(2*x)o.g.F.(使n=0项无效)A006318号,G(x)=x/(2+3*x+x^2)是组成的倒数。
因此,H(x)=1/(dG(x)/dx)=(2+3*x+x^2)^2/(2-x^2,
a(n)=(1/n!)*[(H(x)*d/dx)^n]x在x=0时计算,即。,
F(x)=exp[x*H(u)*d/du]u,在u=0时计算。此外,dF(x)/dx=H(F(x。(结束)
a(n-1)=具有n个叶子的有序完整二叉树的数量,其中k个内部顶点为黑色,其余n-1-k个内部节点为白色,并且每个顶点及其最右边的子节点具有不同的颜色([Drake,示例1.6.7])。有关此序列的细化,请参见A175124号. -彼得·巴拉2011年9月29日
带递归的D-有限:(n-2)*a(n-2”-3*(2*n-1)*a“n-1”+(n+1)*a”=0-瓦茨拉夫·科泰索维奇2012年10月5日
G.f.:A(x)=(1-x-sqrt(1-6*x+x^2))/(2*x)=;G(k)=1+x-2*x/G(k+1);(连分数,1步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日
G.f.:A(x)=(1-x-sqrt(1-6*x+x^2))/(2*x)=;G(k)=1-x/(1-2/G(k+1));(连分数,2步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月4日
a(n+1)=a(n)+Sum_{k=0..n}a(k)*(n-k)-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月13日
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+k*(1-x)-x-x*(k+1)*(k+2)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日
a(-1-n)=a(n)-迈克尔·索莫斯2013年4月3日
G.f.:1/x-1-U(0)/x,其中U(k)=1-x-x/U(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日
G.f.:(2-2*x-G(0))/(4*x),其中G(k)=1+1/(1-x*(6-x)*(2*k-1)/(x*(6-x)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日
a(n)=1/(n+1)*(和{j=0..n}C(n+j,j)*C(n+j+1,j+1)*-格雷厄姆·霍克斯2015年2月15日
a(n)=上层([-n,n+1),[2],-1)-彼得·卢什尼2015年3月23日
a(n)=sqrt(2)*LegendreP(n,-1,3),其中Legendre P是相关的第一类Legendre函数(在Maple符号中)-罗伯特·伊斯雷尔2015年3月23日
G.f.A(x)满足:A(x-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月11日
发件人彼得·巴拉2024年5月13日:(开始)
当n>=1时,a(n)=2*Sum_{k=0..floor(n/2)}二项式(n,2*k)*binominal(2*n-2*k,n)/(n-2*k+1)。
a(n)=积分{x=0..1}勒让德_P(n,2*x+1)dx。(结束)
G.f.A(x)=1/(1-x)*c(x/(1-x)^2),其中c(x)=(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号. -彼得·巴拉2024年8月29日
例子
a(3)=22,因为Q^n=(6,6,6、4,0,0,…)的顶行;其中22=(6+6+6+4)。
G.f.=1+2*x+6*x^2+22*x^3+90*x^4+394*x^5+1806*x^6+8858*x^7+41586*x^8+。。。
MAPLE公司
顺序:=24:求解(级数((y-y^2)/(1+y),y)=x,y);#则A(x)=y(x)/x
BB:=(-1-z-sqrt(1-6*z+z^2))/2:BBser:=系列(BB,z=0,24):seq(系数(BBser,z,n),n=1.23)#零入侵拉霍斯2007年4月10日
A006318号_列表:=proc(n)局部j,a,w;a:=数组(0..n);a[0]:=1;
对于从1到n的w,做a[w]:=2*a[w-1]+加上(a[j]*a[w-j-1],j=1..w-1)od;转换(a,list)结束:A006318号_列表(22)#彼得·卢什尼2011年5月19日
A006318:=n->加(二项式(n+k,n-k)*二项式(A006318号(n) ,n=0..22)#约翰内斯·梅耶尔2013年7月14日
seq(简化(hypergeom([-n,n+1),[2],-1)),n=0..100)#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月23日
数学
a[0]=1;a[n_Integer]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-1-k],{k,0,n-1}];数组[a[#]&,30]
反级数[级数[(y-y^2)/(1+y),{y,0,24}],x](*则A(x)=y(x)/x*)(*伦·斯迈利2000年4月11日*)
系数列表[级数[(1-x-(1-6x+x^2)^(1/2))/(2x),{x,0,30}],x](*哈维·P·戴尔2011年5月1日*)
a[n]:=2超几何2F1[-n+1,n+2,2,-1];(*迈克尔·索莫斯2013年4月3日*)
a[n_]:=与[{m=如果[n<0,-1-n,n]},级数系数[(1-x-Sqrt[1-6x+x^2])/(2x),{x,0,m}]];(*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*)
表[-(GegenbauerC[n+1,-1/2,3]+KroneckerDelta[n])/2,{n,0,30}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月12日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-1-n);polceoff((1-x-sqrt(1-6*x+x^2+x^2*O(x^n))/2,n+1)}/*迈克尔·索莫斯2013年4月3日*/
(PARI){a(n)=如果(n<1,1,sum(k=0,n,2^k*二项式(n,k)*二项法(n,k-1))/n)};
(Sage)#L.Seidel的广义算法
定义A006318号_列表(n):
D=[0]*(n+1);D[1]=1
b=正确;h=1;R=[]
对于范围(2*n)内的i:
如果b:
对于范围(h,0,-1)中的k:D[k]+=D[k-1]
h+=1;
其他:
对于范围(1,h,1)中的k:D[k]+=D[k-1]
R.append(D[h-1]);
b=非b
返回R
A006318号_列表(23)#彼得·卢什尼2012年6月2日
(哈斯克尔)
a006318 n=a004148_列表!!n个
a006318_list=1:f[1]其中
f xs=y:f(y:xs)其中
y=头部xs+sum(zipWith(*)xs$reverse xs)
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月13日
(Python)
从gmpy2导入divexact
A006318号= [1, 2]
对于范围(3,10**3)中的n:
....A006318号.append(divexact(A006318号[-1]*(6*n-9)-(n-3)*A006318号[-2],n))
#柴华武2014年9月1日
(GAP)级联([1],列表([1..25],n->(1/n)*和([0..n],k->2^k*二项式(n,k)*二项法(n,k-1))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月29日
交叉参考
除领导任期外,两次A001003号(小施罗德数)。囊性纤维变性。A025240型.
序列A085403号,A086456号,A103137号,A112478号基本上是相同的序列。
的主对角线A033877号.
的行总和2016年4月19日.平分法给出A138462号,A138463号.
的行总和A175124号.
阳江表1中列出的序列似乎是A006318号,A001003号,A027307号,A034015号,A144097号,A243675型,A260332型,A243676型. -N.J.A.斯隆2021年3月28日
关键词
非n,容易的,核心,美好的,改变
作者
扩展
编辑人查尔斯·格里特豪斯四世2010年4月20日
状态
经核准的