关于二项式系数卷积的注记

摘要：

我们证明，对于每个整数一，实数k个和 $\ell美元$ ,和非负整数n个,我和j个,

$\开始{displaymath}\sum{i+j=n}{a\，i+k-\ell\选择i}{a\，j+\ell\choosej}=\sum_｛i+j=n｝｛a\，i+k\选择i｝｛a\，j\选择j｝，\结束{显示方式}$

通过显示其值的显式表达式。我们使用身份概括Chang和Xu的最新结果，并以以显式形式表示序列 $\left\{{2n+k\choose n}\right\}_{n=0}^\infty$ ,哪里 $k\in\mathbb｛R｝$ .

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（与序列有关A000302号 A000984号 A006256号 A078995号.)

2013年2月8日收到；2013年3月8日收到的修订版；2013年7月26日；2013年8月21日。发布于整数序列杂志2013年8月22日。