福吉喜欢肉丸
困惑。 在我的狗福奇面前，躺着无数个肉丸，每个肉丸上都坐着一只苍蝇。 在每次移动中，福吉都会进行下面描述的两次连续操作。
吃了一个肉丸子，所有的苍蝇当时都坐在上面。 将一只苍蝇从一个肉丸子转移到另一个肉丸（肉丸子上可以有任意多的苍蝇）。
福吉想吃不超过一百万只苍蝇。 假设苍蝇一动不动，证明福吉没有在某个时候吃每个肉丸的策略。
3条意见
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拉扎尔·伊利奇 : 也许我的面条不好吃……矛盾证明。 假设存在这样一种策略，肉丸编号为1、2……在不丧失通用性的情况下，我们可以排列标签，以便福吉按顺序食用。 然后，下面的定理变得清晰了：如果剩余肉丸的长度L的某个前缀在肉丸前缀上有>=L只苍蝇，那么福吉在他们使用该前缀的过程中会吃>=1只苍蝇。 事实上，福吉有L吃操作，在前缀上它们之间只有L-1移动操作。 好的。直觉告诉我们，在有限的情况下，一个更强的策略是先吃1，然后从2移到后面，再吃2，然后从3移到后面……然后在最后一个从后面吃的动作中失败。 无限情况下的证明如下。 每个阶段，我们都会通过跟踪到目前为止转移到的最大索引来确保福吉多吃>=1只苍蝇。 第一阶段结束时，我们吃了肉丸上的苍蝇。 现在，如果福吉将苍蝇从肉丸2移动到肉丸M，新的“前缀”从2移动到M，因为它正好包含M-1苍蝇。 一旦福吉通过肉丸M吃了肉丸2，就有了一个新的分析。 如果在第二阶段中，软糖吃了F>=1只苍蝇，并将M-1-F>=0移动到最大肉丸MM，那么肉丸上就存在MM-F-1只苍蝇。M+1到MM是一个新的长度前缀MM-M<=MM-F-1在其上飞行，因此该定理再次适用，可以写进一个正式的强归纳证明中，即在1000000年后 流程将终止的阶段。 在我之前的评论中，我应该引用斯伯纳定理来确定一个“方便”[8choose4]=70大小的反链束缚的凶手。 2024年3月15日下午7:14 -
迪兰·阿格拉瓦尔： 我相信，如果有无数个肉丸，每个肉丸上都有一只苍蝇，那么肉丸上就有无数只苍蝇。 如果苍蝇不动，只能转移到其他肉丸子上，那么通过吃掉所有肉丸子，福吉将不得不吃掉无数苍蝇中的所有苍蝇，这与他吃不到100万只苍蝇相矛盾。 2024年5月13日下午7:15 -
JBL公司： 迪伦，这个解决方案是错误的。 除了芝诺式的混淆（“每个肉丸子在某个时刻都会被吃掉”与“吃光所有肉丸子”不同）之外，它同样适用于狗在每一步可以移动有限数量苍蝇（不仅仅是1只）的情况。 但在这种情况下，狗可以完成所需的任务：在步骤1，它吃了肉丸1（连同它的苍蝇），并将苍蝇2移动到肉丸3。 在步骤2，他吃了肉丸2（没有苍蝇），并将苍蝇2和3移动到肉丸4。 在步骤3中，他吃了肉丸3（没有苍蝇），并将苍蝇2、3、4移动到肉丸5。 在这个过程中，每个肉丸最终都会被吃掉，除了苍蝇1之外，没有苍蝇被吃掉。 2024年6月7日下午1点43分
