2023年11月21日下午03:17
我喜欢SET游戏，你有一副专门的81张牌。每张卡片上的图像有四个特征：颜色、形状、阴影和对象数量。每个特征可以有三个可能的值。三张卡片组成一张设置如果对于每个特征，卡片上的值要么完全相同，要么完全不同。集合的最佳属性之一是，给定任意两张卡片，我们可以计算出完成集合的第三张卡片。
如果我们从数学角度来看游戏，我们可以为每个特征值指定一个数字0、1或2。例如，绿色可以是0，紫色可以是1，红色可以是2。那么，在给定一个特征的情况下，三张牌要么完全相同，要么完全不同，这相当于说模3的值之和为零。
一个数学家会想，我们能做一个取模4的新游戏吗？每个特征值应对应于0、1、2或3。例如，我们可以添加对应于数字3的黄色。新的“集合”应该是四张卡片，使得模4的值之和为0。这个条件保证任何三张卡都可以唯一地完成成一个“集合”。但这样的游戏并不雅观。例如，一张绿色、两张紫色和一张红色的卡片将组成一套。但一个绿色、一个紫色和两个红色不会。颜色之间的对称性丢失。
我决定没有好的模拟SET游戏的模4。我错了。这是一款名为EvenQuads的新游戏。我是在2022年MOVES会议上听说的。
卡片组由64张卡片组成，具有三个特征：颜色、形状和对象数量。每个特征有四个值。四张卡片组成一张方庭如果对于每个特性，值都相同、不同或是半价。
例如，上图显示了一个四边形，其中每个功能的所有值都不同。为了熟悉四边形，这里有一个谜题给你。在下面的图片中你能找到多少个四边形？
游戏以与SET游戏相似的方式进行。您可以在EvenQuads网站.
我选择这个游戏作为我的高级STEP小组的研究项目。你们很多人都知道，我有一个项目，我们与7至9年级的学生一起进行数学研究。该集团于2022年秋季成立，产量极高。我们写了4一学年的论文，这显然是我们的记录。这些文件可以在arXiv找到。
- 在纸牌游戏揭幕：探索潜在的线性代数，我们分析了四个与线性代数相关的游戏：SET、EvenQuads、Socks和Spot It！。这些游戏相互关联，有时甚至可以使用另一个游戏中的卡片玩一个游戏。
- 在四方形，我们研究由EvenQuads卡制成的半魔法、魔法和强魔法四边形。半魔术正方形是一个4乘4的正方形，其中每行和每列形成一个正方形。你可以猜出什么是神奇的四边形。这个想法受到了神奇的SET方块的启发：每行、每列和每对角线组成一个3乘3的方块。一个神奇的SET正方形还有一个额外的属性：在这样一个位于破对角线上的正方形中总是有四个以上的集合。换句话说，考虑三张卡片及其在一个正方形中的坐标。当且仅当每个坐标的值都相同或不同时，这些卡片才形成一组。这个属性比幻方的定义强。在SET游戏中，这两个定义是相同的。然而，对于EvenQuads，我们得到了两个不同的定义。这就是我们最终定义强魔力四边形的方法。你可以在报纸上找到细节。
- 在EvenQuads游戏和纠错代码，我们描述了基于一组EvenQuads卡的纠错代码。
- 在最大四边形数，我们计算EvenQuads牌组中给定n张牌的最大可能四边形数。例如，上图所示的拼图实际上是7张牌中可能出现的最大四边形数量的示例。我们把这个想法推广到任何尺寸的甲板上。不幸的是，我们的公式是基于一个猜想。尽管如此，我们坚信我们的公式是正确的。
我的学生做得很好。
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