2022年10月18日下午02:44
我最近发布了亚历山大·格里巴尔科的侏儒拼图.
困惑。九个侏儒重复以下步骤三次。他们把自己安排在一个3乘3的棋盘上，每个格子有一个侏儒，并与所有正交的邻居握手。证明并非所有的侏儒对都互相问候。
就像我经常遇到的博客谜题一样，我把这个谜题作为学生的家庭作业。他们计算出九个侏儒互相问候所需的握手总数为36次。另一方面，侏儒的每一个排列都会产生12次握手。这意味着数字很紧：问候是不会浪费的，每对侏儒都需要相互问候一次。然后学生们研究了不同的案例来证明这是不可能的。
在每种排列中，侏儒可以有2次、3次或4次握手。因此，我们可以在2+2+4或2+3+3的三个位置进行握手。因此，如果一个侏儒曾经处于网格的中心，他就必须在其他两个排列的角落里。因此，三个侏儒最终在其中一个安排的中心，他们从不打招呼。
然而，我总是喜欢用棋盘的方式给棋盘着色的解决方案。这是我的解决方案。
解决方案。让我们用棋盘格的方式给棋盘上色。我们为每个gnome分配一个长度为3的二进制字符串，描述gnome位于每个位置的单元格的颜色。有8个不同的可能字符串。因此，至少有两个侏儒被分配了相同的字符串。但如果他们在每个排列中都站在相同的颜色上，他们就不能互相问候！
共享：
