2016年4月17日下午02:54
我偶然发现了一个TED-Ed视频与青蛙拼图:
你被困在雨林里，吃了一个有毒的蘑菇。为了拯救你的生命，你需要某种青蛙分泌的解药。不幸的是，只有雌性能产生解药。雄蛙和雌蛙数量相等，看起来一模一样。除了雄性有独特的叫声外，没有办法区分它们。在你的左边，你看到树桩上有一只青蛙。你听到对面空地上传来嘎嘎声，你看到两只青蛙。你不知道是谁发出的声音。你感到自己开始失去意识，你意识到你只有时间朝一个方向跑。你应该走哪条路：去空地舔两只青蛙，还是去树桩舔树桩上的青蛙？
我的第一个想法是雄蛙会发出尖叫来吸引雌蛙。这意味着空地上的第二只青蛙可能是已经被吸引的雌性。事实上，树桩蛙不动意味着它是雄性。我错了。这个谜题没有假设任何生物学知识。这个谜题假设每只青蛙的性别独立于其他青蛙。因此，这个谜题类似于我写了很多关于两个孩子的谜题。我不仅写了这篇博客，还写了一篇论文：马丁·加德纳的错误.
就像在两个孩子的拼图中一样，解决方法取决于青蛙为什么会呱呱叫。这里很容易做出一个合理的模型。假设雄性青蛙发出概率为p的咯咯声，那么这个谜题就可以解决了。
在呱呱叫之前考虑一下树桩蛙：
- 这是一个概率为1/2的女性。
- 这是一只会呱呱叫的雄性，概率为p/2。
- 它是一只沉默的雄性，概率为（1-p）/2。
在呱呱叫之前，考虑一下空地上的两只青蛙：
- 两人都是女性，概率为1/4。
- 一个是雌性，另一个是会呱呱叫的雄性，概率为p/2。
- 一个是女性，另一个是沉默的男性，概率为（1-p）/2。
- 两人都是沉默的男性，概率（1-p）2/4.
- 这两个都是可能是p的鸣叫雄性2/4.
- 一个是沉默的雄性，另一个是会呱呱叫的雄性，概率为p（1-p）/2。
与我们的结果相对应的概率——树桩上不叫的青蛙和空地上一只叫的青蛙——用粗体表示。考虑到树桩蛙是沉默的，它是雌性的概率是1/（2-p）。类似地，考虑到一只清澈的青蛙发出嘶叫，其中一只是雌性的概率是1/（2-p）。概率是一样的：你去哪里买解毒剂并不重要。
TED-Ed的拼图也犯了两个孩子拼图中常见的错误。我不想重复他们错误的解决方案。TED教育的青蛙拼图是错误的。
（倒数第二段的计算已于2021年11月13日更正。）
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