2015年8月26日，12:53 am
我喜欢《秘书问题》。我第一次听说这件事是在很久以前，当时的叙述方式不同。然后是关于公主结婚的问题：
国王宣布他唯一的女儿该结婚了。不久之后，100名追求者在城堡墙后随机排列。每位求婚者都被邀请在公主和国王面前进入王室。此时，公主要么拒绝求婚者并将其送走，要么接受求婚者，并与之结婚。如果她不接受前99个孩子中的任何一个，她就必须嫁给最后一个。公主非常贪婪，想嫁给最富有的追求者。她一见到求婚者，就可以通过他的衣服和礼物来估计他的财富。她应该使用什么策略来最大化嫁给最富有的人的可能性？
该战略包含两个想法。第一个想法是微不足道的：如果公主看着一个追求者，而他并不比她以前看到的好，那么就没有理由嫁给他。第二个想法是在开始时跳过几个追求者，不管他们看起来多么富有。这让公主能够感受到什么样的追求者对她感兴趣。考虑到我们知道这个策略，现在有趣的部分是找到停止点：她到底要跳过多少个追求者？答案是⌊不适用⌋. （你可能会认为这个公式是近似的。令人惊讶的是，它几乎适用于所有较小的值。我检查了较小的值，发现只有11个和30个求婚者存在差异。）
这个问题被称为秘书问题，因为在其中一家公司中，雇主试图雇佣一名秘书。
在现实生活中的许多情况下，对你的选择进行抽样是一个好主意。无论我是在买公寓还是在找工作，我都会记住这个问题，这提醒我不要抢第一笔交易。
从数学上讲，我试图找到比经典版本更接近现实生活的问题变体。我有一个想法：你可以一直推迟雇用秘书，直到面试了几个候选人。你不能等太久，因为你两周前面试的那个好秘书可能已经找到工作了。当然，国王还有一个很小的时间窗口，在这个时间窗口里，他可以跑出城堡，说服追求者回来，然后骑马离开。
为了使问题数学化，我们应该将窗口大小固定为整数w个。当你面试k个-求婚者，你可以走了w个−1名追求者回来。换言之，你能选择的最新求婚者是在面试之后w个−增加1人。我把这个问题称为：滑动窗口的秘书问题。
很容易将标准策略外推到滑动窗口问题。没有理由选择一个不是公主迄今为止见过的最好的追求者。此外，如果她看到了最好的人，最好等到最后一刻再选择他，以防有更好的人出现。因此，战略应该是在开始时跳过几个人，然后在最后一刻挑选出最合适的人选。
之后的困难部分是实际计算概率并找到停止点。所以我向RSI 2015建议了这个项目。该项目在Shan-Yuan Ho博士的指导下分配给了Abijith Krishnan。阿比吉思是一个聪明、勤奋的学生。他（在导师的帮助下）不仅为RSI短时间内的停止点和获胜概率编写了公式，还解决了目标是从最好的两个候选人中选出一个候选人的问题。
如果你有兴趣了解其他RSI学生今年做了什么，摘要张贴在这里.
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