我最近发表了一篇文章没有奶牛的二元公牛有以下困惑：
维克多正在参加的测试包括n个“真”或“假”问题。起初，维克多不知道任何答案，但他被允许参加多次相同的测试。每次完成测试后，维克多都会得到他的分数，也就是他正确答案的数量。维克多利用这个机会重新测试，找出所有正确的答案。我们表示为a（n）维克多需要参加测试的最少次数，以确保他能找出所有答案。证明这一点a（30）≤24、和a（8）≤6.
维克多可以使用两种不同的策略来取得成功。首先，在每次尝试之后，他可以使用每个分数作为反馈，为下一次测试准备答案。这种策略称为适应的另一种策略称为非自适应这是一个他事先准备好所有考试答案，而不知道中间分数的考试。
在不失一般性的情况下，我们可以假设在第一次测试中，维克多对所有问题的回答都是“真的”。我称之为基础测试。
我想描述一下我的证据a（30）≤24不平等意味着，平均而言，四次尝试可以解决五个问题。假设我们已经证明了a（5）=4根据这一点，让我们制定出24个测试，以确保维克多能找出30个正确答案。
正如我前面提到的，第一个测试是基本测试，维克多回答每个问题都是“真”。第二个测试，他将前五个答案改为“假”，从而计算出前五个问题中有多少个“真”答案。这相当于对前五个问题进行基础测试。我们可以在另外三个测试中解决前五个问题，然后继续下一组五个问题。我们不需要对最后五个问题进行基础测试，因为我们可以通过了解总分和前五组的答案，计算出最后五个中“正确”答案的数量。因此，我们表明a（mn）≤ma（n）特别地，a（5）=4暗示a（30）≤24.
现在我需要证明a（5）=4.我从信仰的飞跃开始。我假设存在一种非适应性策略，即维克多可以提前安排所有四项测试。第一个测试是TTTTT，我用T表示“真”，用F表示“假”。假设下一个测试我改变了其中一个答案，就说第一个。如果在那之后，我能在两次尝试中找出剩下的四个答案，那就意味着a（4）=3。这意味着a（28）≤21因此，a（30）≤23如果是这样的话，问题就不会要求我证明a（30）≤24通过这种元推理，我可以得出以下结论a（4）≠3，这很容易检查。由此我推断，所有其他测试都应该在多个答案上与基础测试不同。改变其中一个答案相当于改变四个答案，改变两个答案等同于改变三个答案。因此，我们可以假设所有其他测试都包含两个“错误”答案。在不损失通用性的情况下，第二个测试是FFTTT。
假设在第三个测试中，我从最后三个问题中选择了两个“错误”答案，例如TTFFT。第三个测试提供了与TTTTF测试完全相同的信息，但我已经解释过，只有一个“错误”答案是个坏主意。因此，我的下一个测试应该与之前的非基础测试重叠一个“错误”答案。我们可以得出结论，第三个测试将是FTFTT。另外，不应该有任何一组问题维克多在每次测试中都回答相同。事实上，如果小组中的一个答案是“假的”，另一个答案是“真的”，维克多不会弄清楚哪个是哪个。这唯一地将最后一个测试标识为FTTFT。
因此，如果这四个测试有效，它们应该是这样的：TTTTT、FFTTT、FTFTT、FTTFT。让我证明，这四项测试确实让维克多能够找出所有答案。将模块2最后三次测试的结果汇总起来，Victor将得到前四个问题的正确答案数的相等值。由于他知道正确答案的总数，他可以推断出最后一个问题的正确答案。之后，他将知道前四个问题以及每对问题的正确答案数量。我将把它留给我的读者来完成证明。
Knop和Mednikov在他们的论文中证明了以下引理：
如果有一种非自适应方法来计算测试n个问题由k尝试，然后有一种非自适应的方法用2计算测试n+k−1问题由2提出k尝试。
他们的证据是这样的。让我们把所有问题分成三个不重叠的组A类,B、和C类包含n个,n个、和k−1相应地提出问题。根据我们的假设，有一种非适应性的方法来找出A类或B使用k尝试。让我们从A类我们改为“false”k−1非基础测试A类1, …,A类k-1号机组类似地，我们表示来自B作为B1, …,Bk-1号机组.
我们的第一个测试是由所有“正确”答案组成的基本测试。对于第二个测试，我们将答案改为A类确定有多少“正确”答案A类。此外，我们还有k−1类型问题总和：我们将答案转换为中的问题A类我¼B类我（C）我; 和类型差异：我们将答案切换为（A∖A我)¼B类我.中“错误”答案之和的奇偶性A−A我+B我和A类我+B我+C类我与中的相同A类加C类我.但我们知道A类第二次测试的分数。因此，我们可以推导C类我之后，我们有两个带有两个未知数的方程，可以得出A类我和B我.从中知道“正确”答案的数量A类和C类，我们可以推导出B.了解A类和A类我给出了所有答案A类。类似于B.量化宽松政策。
这个引理足够强大，可以回答最初的难题。的确，a（2）=2暗示a（5）≤4、和a（3）=3暗示a（8）≤6.
共享：
