2012年2月16日上午10:49
我已经写过如何美国数学竞赛的结构不合逻辑，因为前几轮不准备学生参加后几轮。数学生第一次遇到证明是在第三级，USAMO。他们如何准备证据方面的问题？我的建议是向东方看。所有俄罗斯数学奥林匹克竞赛——从地方到地区再到全国——的结构都是一样的：它们有一些需要证明的问题。这与USAMO类似。在全国全日空奥运会上，难度水平与USAMO相同，而地区赛则更容易。这使得来自地区的问题成为USAMO练习的绝佳方式。俄罗斯最好的地区性奥运会是莫斯科奥运会。以下是1995年莫斯科奥运会的问题：
我们从四个相同的直角三角形开始。在一个动作中，我们可以沿着垂直于斜边的高度将其中一个三角形切成两个三角形。证明在任何移动次数后，整个批次中都有两个相同的三角形。
这种类型的问题与您在AMC和AIME中发现的问题非常不同。答案不是数字；相反，这个问题需要证据和创造性，猜测也无济于事。
这是2002年奥运会的另一个问题。在这种特殊情况下，该问题不能适用于多项选择：
三角形角度的切线是正整数。这些切线的可能值是什么？
这些问题摘自两本书：莫斯科数学奥林匹克运动会，1993-1999、和2000-2005年莫斯科数学奥林匹克运动会我喜欢这些书以及它们在过去莫斯科奥运会上提出的问题。这些解决方案写得很好，书中经常包含备选解决方案、扩展讨论和有趣的评论。此外，有些问题是按主题索引的，这对像我这样的老师很有用。但这些书最好的地方是问题本身。看看以下2004年的宝石，它可以用作魔术或研究论文的创意：
一副由36张扑克牌组成的扑克牌（四副牌，每副9张）面朝下躺在一个通灵者面前。通灵者命名上层卡片的花色；然后把卡片交给他看。然后通灵者命名下一张牌的花色，依此类推。通灵者的目标是尽可能多次正确猜测花色。
卡片的背面是不对称的，所以每张卡片可以通过两种方式放置在卡片组中，通灵者可以看到顶部卡片的方向。通灵者的助手知道牌组中牌的顺序；他不被允许改变顺序，但他可以用这两种方式中的任何一种来调整任何卡片的方向。
在助手得知牌的顺序之前，通灵者是否有可能提前与助手做出安排，以确保至少（a）19张牌，（b）23张牌的花色能被正确猜测？
如果你为超过19张的卡片设计了一个猜测策略，也要解释一下。
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