2011年12月14日上午10:38
以下是公牛和奶牛问题出现在2008年秋季城镇锦标赛上:
一个测试由30个正确或错误的问题组成。测试结束后(回答了所有30个问题),维克多得到了分数:正确答案的数量。维克多不知道答案,但被允许参加多次相同的测试。维克多能想出一个策略来保证他能在第29次尝试后找出所有答案吗?在第24次尝试之后?
让我们假设我们有一个更普遍的问题。有n个问题,以及a(n)是我们需要进行测试以确保能够找出答案的最小次数。首先,我们可以尝试所有答案的组合。这样我们就可以保证在2之后知道所有答案n个尝试。下一个想法是从基线测试开始,例如,说所有答案都是正确的。然后我们逐个改变答案,看看分数是上升还是下降。更改后n个−1个答案,我们将知道第一个答案n个−1个问题。另外,我们知道真实答案的总数,所以我们知道所有问题的答案。我们刚刚展示了这一点a(n)≤n个.
这不足以回答问题中的预热问题。我们需要一些更微妙的东西。
让我们谈谈问题的第二部分。正如我们所知,24=4●6。所以要解决第二部分,平均来说,我们需要每四次测试找到五个正确答案。这是真的吗a(5)≤ 4? 如果是,我们能用它来证明吗a(30)≤ 24?
以下三个案例是最有趣的证明:a(5)= 4,a(8)≤6,以及a(30)≤ 24. 试试看!
顺便说一下,K.Knop和L.Mednikov写了一篇论文(俄语版本)他们证明了这一点a(n)不超过最小值k个这样,从1到k个至少是n个− 1. 这意味着他们证明了a(30)≤ 16.
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