刘文菊;赵腾进;张志岳 非线性退化波动方程的高阶混合渐近增广有限体积方法。 （英语） Zbl 07829534号 数字。算法 96，编号1，135-184（2024）. 摘要：本文针对非线性弱退化和强退化波动方程，在均匀网格上提供了高阶混合渐近增广有限体积格式。通过引入一个中间点，将整个域划分为奇异子域和正则子域。奇异子域采用Puiseux级数渐近技术，正则子域采用增广数值方法。该方法的关键是恢复奇异子域中非线性退化波动方程的Puiseux级数，以及利用与奇异性有关的增广变量将奇异子域与正则子域有机结合。特别是，通过在中间点施加一个条件，我们不仅可以提高增广变量的精度，而且可以避免网格在正则子域中划分时的约束条件。该方法的优点是退化波动方程的全局收敛阶由正则子域中的增广数值格式决定。对退化波动方程的解进行了严格的误差估计。给出了弱退化和强退化问题的数值算例，说明了该方法的有效性。特别是，我们使用该方法求解了一个有趣的具有系数爆破的退化波动方程的例子。 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：非线性退化波动方程;Puiseux系列;增广变量;增广有限体积法;增广紧致有限体积法;高级 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Liu}等人，数字。算法96，No.1，135--184（2024；Zbl 07829534） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，求解复杂几何上立方五次复Ginzburg-Landau方程的四阶时间离散格式和分步直接无网格有限体积法，计算机工程，38，2，1543-15572022 [2] 阿贝迪安，R。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，非线性退化抛物方程的高阶加权本质非振荡（WENO）有限差分格式，计算。物理。社区。，184, 8, 1874-1888, 2013 ·Zbl 1344.65076号 [3] 阿贝迪安，R。；Dehghan，M.，非线性退化抛物方程基于指数多项式的高阶加权本质非振荡格式，偏微分方程的数值方法，38，4，970-996，2022 [4] Alabau-Boussouira，F。；Cannarsa，P。；Leugering，G.，简并波方程的控制与稳定，SIAM J.控制。最佳。，55, 3, 2052-2087, 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