维托尔·阿劳约;玛丽亚·何塞·帕西菲科 三维流。 （英语） Zbl 1202.37002号 Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.民俗53.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-3-642-11413-7/hbk；978-3-442-11414-4/电子书）。xix，第358页。(2010). 这本书讨论三维紧致流形上流动的一般理论。作者给出了吸引子的以下定义——一组点，它们的前向轨迹永远保持在空间的有界区域内，并且所有附近的轨迹都会收敛到吸引子。这本书的动机是沃里克·塔克（Warwick Tucker）最近通过计算机辅助证明严格证明了洛伦兹吸引子的存在。有趣的是，三维系统的洛伦兹吸引子既混沌又鲁棒。更准确地说，作者首先概述了一致双曲动力系统的结果和（C^{1}）拓扑中流的一些标准泛型性质。详细描述了Labarca-Pacifico的奇异马蹄铁和Afraimovich-Bykov-Shil'nikov和Guckenheimer-Williams的几何Lorenz吸引子。然后证明了三维流形上的强传递向量场X是整体双曲的。在第五章中，具有奇异性的鲁棒传递集被刻画为部分双曲吸引子。作者介绍了奇异双曲集的以下定义——它是具有体积双曲不变集的紧致部分双曲不变子集。导出了奇异双曲吸引子鲁棒的充分条件。对于奇异双曲吸引子，作者构造了一个具有非零Lyapunov指数和正熵的物理测度。在这个意义上，李亚普诺夫指数非零的物理测度可以被视为混沌行为的另一个方面。通过奇异双曲性的假设，证明了奇异双曲吸引子要么具有零体积，要么流是整体双曲的。描述了（C^1）泛型流的Omega-limit集，并证明了全局动态二分法。最后，作者给出了许多关于三维流形上流动动力学的结果。总之，正在考虑的这本书很有趣，它提供了许多关于三维流动动力学行为的结果，并附有许多图形插图，使其更具可读性。审核人：安吉拉·斯拉沃娃（索菲亚） 引用于2评论引用于82文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37立方厘米 流动和半流动引起的动力学 37C20美元 动力系统的一般性质、结构稳定性 37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 37D05型 具有双曲轨道和集合的动力系统 第37天20分 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等） 37D25个 非一致双曲系统（Lyapunov指数、Pesin理论等） 37天30分 部分双曲型系统和支配分裂 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 37D50型 奇异双曲系统（台球等）（MSC2010） 关键词：矢量场;流量;常微分方程;通用属性;结构稳定性;光滑遍历理论;不变测度;吸引子;拓扑结构;双曲轨道与集合;一致双曲系统;非一致双曲方程组;部分双曲系统;奇怪吸引子;混沌动力学;具有奇点的双曲方程组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Araüjo}和\textit{M.J.Pacifico}，三维流。多德雷赫特：施普林格（2010；Zbl 1202.37002） 全文： 内政部