雅各布·L·布尔贾利。;卡梅隆·兰格;张亚奇 两个回路的集成基础建筑插图。 （英语） 兹比尔1522.81223 《高能物理杂志》。 2022年，第8期，第176号论文，36页（2022年）. 小结：我们概述了为散射振幅超出平面极限建立规定的主被积函数基所涉及的具体步骤。我们强调了轮廓选择在这种基中的作用，并通过在两个环上为六个粒子构建一个完整的三角形幂计数基来说明整个过程。我们展示了如何使用共线轮廓选择将被积函数基划分为分别有限和发散的子空间，以及如何使用双极根据（超越）权重进一步细分这些空间。补充材料中提供了为六个粒子构建的基础的完整细节。 引用于1文件 MSC公司： 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 81系列40 量子力学中的路径积分 81T60型 量子力学中的超对称场论 81T18型 费曼图 关键词：散射幅;\（1/N\）膨胀;超对称规范理论 软件：双回路振幅;剪切工具;正电子阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Bourjaily}等人，J.高能物理学。2022年，第8期，第176号论文，36页（2022年；Zbl 1522.81223） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，单圈n点规范理论振幅，单位性和共线极限，Nucl。物理学。B、 425217（1994）·Zbl 1049.81644号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90179-1 [2] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，将规范理论树振幅融合为回路振幅，Nucl。物理学。B、 435、59（1995）·doi:10.1016/0550-3213（94）00488-Z [3] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，N=4超杨美尔的广义幺正性和单圈振幅，Nucl。物理学。B、 725275（2005年）·Zbl 1178.81202号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.07.014 [4] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，胶子树振幅的新递归关系，Nucl。物理学。B、 715499（2005）·Zbl 1207.81088号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.02.030 [5] 布里托，R。；Cachazo，F。；冯，B。；Witten，E.，Yang-Mills理论中树级递归关系的直接证明，Phys。修订稿。，94 (2005) ·doi:10.10103/PhysRevLett.94181602 [6] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；卡伦·霍特，S。；Trnka，J.，平面N=4散射振幅的全环被积函数SYM，JHEP，01，041（2011）·Zbl 1214.81141号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）041 [7] JM德拉蒙德；Henn，J.等人。；弗吉尼亚州斯米尔诺夫；Sokatchev，E.，保角四点积分的Magic恒等式，JHEP，01，064（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/01/064 [8] 阿尔迪，LF；Maldacena，JM，强耦合下的胶子散射振幅，JHEP，06064（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/06/064 [9] JM德拉蒙德；Henn，J.等人。；Korchemsky，GP；Sokatchev，E.，N=4超杨美尔理论中散射振幅的对偶超规范对称性，Nucl。物理学。B、 828317（2010）·Zbl 1203.81112号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2009.11.022 [10] JM德拉蒙德；吉咪·海恩；Plefka，J.，N=4超级杨米尔理论中散射振幅的杨扬对称性，JHEP，05，046（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/05/046 [11] Arkani-Hamed，N。；Bourjaily，J。；Cachazo，F。；Trnka，J.，《格拉斯曼学派的局部时空物理学》，JHEP，01，108（2011）·Zbl 1214.81181号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）108 [12] Arkani-Hamed，N。；Bourjaily，J。；Cachazo，F。；Trnka，J.，《残留物和格拉斯曼二元论的统一》，JHEP，01，049（2011）·Zbl 1214.81267号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）049 [13] Kaplan，J.，Unravelingℒn，k:格拉斯曼运动学，JHEP，03，025（2010）·Zbl 1271.81109号 ·doi:10.1007/JHEP03（2010）025 [14] 布尔加利，JL；Trnka，J。；Volovich，A。；Wen，C.，The Grassmannian and twistor string：连接N=4 SYM中的所有树，JHEP，01，038（2011）·Zbl 1214.81194号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）038 [15] N.Arkani Hamed，J.L.Bourgilly，F.Cachazo，A.B.Goncharov，A.Postnikov和J.Trnka，Grassmanian几何散射振幅，剑桥大学出版社，英国剑桥（2016）[arXiv:12125.5605][INSPIRE]·Zbl 1365.81004号 [16] J.L.Bourjaily，Mathematica中的正电子体、Plabic图和散射振幅，arXiv:1212.6974[灵感]。 [17] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；波斯特尼科夫，A。；Trnka，J.，《MHV振幅超出平面极限的壳上结构》，JHEP，06179（2015）·Zbl 1388.81272号 ·doi:10.1007/JHEP06（2015）179 [18] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Hodges，A。；Trnka，J.，《散射振幅的多面体注释》，JHEP，04081（2012）·Zbl 1348.81339号 ·doi:10.1007/JHEP04（2012）081 [19] Arkani-Hamed，N。；Trnka，J.，《放大面体》，JHEP，10，030（2014）·Zbl 1468.81075号 ·doi:10.1007/JHEP10（2014）030 [20] Arkani-Hamed，N。；Trnka，J.，《进入放大面体》，JHEP，12，182（2014）·Zbl 1468.81075号 ·doi:10.1007/JHEP12（2014）182 [21] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；兰格，C。；Trnka，J.，《回路被积函数的构建基础》，JHEP，11，116（2020）·Zbl 1456.81300号 ·doi:10.1007/JHEP11（2020）116 [22] Z·伯尔尼。；罗佐夫斯基，JS；Yan，B.，N=4超级杨美尔的双圈四胶子振幅，物理学。莱特。B、 401273（1997）·doi:10.1016/S0370-2693（97）00413-9 [23] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，最大超对称散射振幅的奇异结构，物理学。修订稿。，113 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.261603 [24] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Roiban，R.，N=8超重力紫外线有限吗？，物理学。莱特。B、 644265（2007）·Zbl 1248.83136号 ·doi:10.1016/j.physletb.2006.11.030 [25] Z·伯尔尼。；JJ卡拉斯科；Dixon，LJ；Johansson，H。；科索尔，DA；罗伊班，R.，N=8超重力的三环超有限性，物理。修订稿。，98 (2007) ·doi:10.1103/PhysRevLett.98.161303 [26] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，《N=8超重力三圈四点振幅的明显紫外线行为》，Phys。D版，78（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.78.105019 [27] Z·伯尔尼。；JJ卡拉斯科；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，《四圈N=8超重力的紫外线行为》，《物理学》。修订稿。，103 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.081301 [28] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，N=4超杨美尔理论中的完全四圈四点振幅，物理学。D版，82（2010）·doi:10.1103/PhysRevD.82.125040 [29] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；陈，W-M；Johansson，H。；Roiban，R。；Zeng，M.，N=8超重力的五层四点被积函数作为广义双拷贝，Phys。D版，96（2017）·doi:10.1103/PhysRevD.96.126012 [30] J.J.M.Carrasco、A.Edison和H.Johansson，Maximal super-Yang-Mills at six loop via new integrand bootstrap，arXiv:2112.05178[灵感]。 [31] 卡拉斯科，JJM；Johansson，H.，N=4超杨美尔理论和N=8超重力中的五点振幅，物理学。D版，85（2012）·doi:10.10103/物理版本D.85.025006 [32] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；兰格，C。；AJ McLeod；Trnka，J.，《两圈非平面六粒子振幅的规定统一性》，JHEP，12073（2019）·Zbl 1431.83177号 ·doi:10.07/JHEP12（2019）073 [33] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；兰格，C。；AJ McLeod；Trnka，J.，最大超对称Yang-Mills理论中的双圈全多重非平面振幅被积函数，Phys。修订稿。，124 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.124.111603 [34] 布尔加利，JL；卡伦·霍特，S。；Trnka，J.，红外环路发散的双共形正则化和手征盒展开，JHEP，01，001（2015）·doi:10.1007/JHEP01（2015）001 [35] 布尔加利，JL；Trnka，J.，平面SYM中所有两个环路振幅的局部被积函数表示，JHEP，08119（2015）·Zbl 1388.81710号 ·doi:10.1007/JHEP08（2015）119 [36] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；Trnka，J.，《规定统一性》，JHEP，06059（2017）·Zbl 1380.81388号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）059 [37] 布尔加利，JL；DiRe，A。；谢赫，A。；斯普拉德林，M。；Volovich，A.，《软共线性自举：N=4 Yang-Mills振幅在六个和七个回路上》，JHEP，03，032（2012）·Zbl 1309.81145号 ·doi:10.1007/JHEP03（2012）032 [38] 布尔加利，JL；Heslop，P。；Tran，V-V，八圈微扰理论：N=4超对称杨美尔理论中的新结构和显式构象的破坏，物理学。修订稿。，116（2016）·doi:10.1103/PhysRevLett.116.191602 [39] 布尔加利，JL；Heslop，P。；使用简单的图形引导将Tran、V-V、振幅和相关器转换为十个回路，JHEP，11，125（2016）·Zbl 1390.81066号 ·doi:10.1007/JHEP11（2016）125 [40] 布尔加利，JL；北卡罗来纳州卡利亚纳普拉姆。；兰格，C。；Patatoukos，K.，《椭圆领先奇点的规定酉性》，Phys。修订版D，104（2021）·doi:10.1103/PhysRevD.104.125009 [41] G.F.Sterman，《量子场论导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥（1993）。 [42] 布尔加利，JL；兰格，C。；Patatoukos，K.，SYM中的局部有限元数量，JHEP，04，298（2021）·Zbl 1462.81189号 ·doi:10.1007/JHEP04（2021）298 [43] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，平面散射振幅的局部积分，JHEP，06，125（2012）·Zbl 1397.81428号 ·doi:10.1007/JHEP106（2012）125 [44] JM德拉蒙德；吉咪·海恩；Trnka，J.，壳上回路积分的新微分方程，JHEP，04083（2011）·兹比尔1250.81064 ·doi:10.1007/JHEP04（2011）083 [45] Henn，JM，《维正则化中的多圈积分变得简单》，Phys。修订稿。，110 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601 [46] 布罗德尔，J。；Duhr，C。；杜拉特，F。；Penante，B。；Tancredi，L.，椭圆Feynman积分与纯函数，JHEP，01，023（2019）·Zbl 1409.81162号 ·doi:10.1007/JHEP01（2019）023 [47] Abreu，S。；Dixon，LJ；Herrmann，E。；页码，B。；曾，M.，N=4超杨美尔理论中的二环五点振幅，物理学。修订稿。，122 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.11603 [48] Chicherin，D。；格曼，T。；吉咪·海恩；Wasser，P。；Zhang，Y。；Zoia，S.，双回路五粒子振幅的分析结果，Phys。修订稿。，122 (2019) ·Zbl 1414.83096号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.11602 [49] Abreu，S。；伊塔·H。；莫列洛，F。；页码，B。；Tschernow，W。；Zeng，M.，平面五点单质量过程的二环积分，JHEP，11，117（2020）·doi:10.1007/JHEP11（2020）117 [50] Henn，J.等人。；佩拉罗，T。；Xu，Y。；Zhang，Y.，平面二圈六粒子Feynman积分函数空间的首次研究，JHEP，03，056（2022）·Zbl 1522.81094号 ·doi:10.1007/JHEP03（2022）056 [51] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；Trnka，J.，无限环动量下的最大超对称振幅，Phys。修订版D，99（2019）·doi:10.1103/PhysRevD.99.066006 [52] 布尔加利，JL；兰格，C。；Zhang，Y.，超对称Yang-Mills理论中的所有二圈色应力六点振幅被积函数，Phys。D版，105（2022）·doi:10.1103/PhysRevD.105.105015 [53] Bern，Z.，最大超对称Yang-Mills理论中的二环六胶子MHV振幅，Phys。D版，78（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.78.045007 [54] 科索尔，DA；Roiban，R。；Vergu，C.，最大超对称Yang-Mills理论中的六点NMHV振幅，Phys。D版，83（2011）·doi:10.1103/PhysRevD.83.065018 [55] 德尔杜卡，V。；Duhr，C。；Smirnov，VA，N=4 SYM中两圈六边形Wilson回路的分析结果，JHEP，03，099（2010）·Zbl 1271.81104号 ·doi:10.1007/JHEP03（2010）099 [56] Goncharov，AB；斯普拉德林，M。；Vergu，C。；Volovich，A.，振幅和Wilson环的经典多对数，Phys。修订稿。，105 (2010) ·doi:10.10103/物理通讯.105.151605 [57] J.L.Bourjaily、C.Langer和Y.Zheng，二回路彩色应力六点NMHV振幅积分器，准备中。 [58] 布尔加利，JL；AJ McLeod；冯·希佩尔，M。；威廉，M.，费曼积分Calabi-Yau几何的有界集合，物理学。修订稿。，122 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.031601 [59] 布尔加利，JL；北卡罗来纳州卡利亚纳普拉姆。；兰格，C。；Patatoukos，K。；Spradlin，M.，Elliptic，Yangian invariant“领先奇点”，Phys。修订稿。，126 (2021) ·doi:10.1103/PhysRevLett.126.201601 [60] 布尔加利，JL；AJ McLeod；斯普拉德林，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《椭圆双箱积分：超越多对数的无质量散射振幅》，Phys。修订稿。，120 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.11603 [61] 布尔加利，JL；He，Y-H；AJ麦克劳德；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《通过Calabi-Yau流形的火车轨道：椭圆多对数以外的散射振幅》，Phys。修订稿。，121 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.071603 [62] 布尔加利，JL；AJ McLeod；Vergu，C。；沃尔克，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，在加权射影空间中嵌入Feynman积分（Calabi-Yau）几何，JHEP，01078（2020）·Zbl 1434.81033号 ·doi:10.1007/JHEP01（2020）078 [63] 布尔加利，JL；Gardi，E。；AJ McLeod；Vergu，C.，n维中的所有质量n边形积分，JHEP，08029（2020）·Zbl 1454.81091号 ·doi:10.1007/JHEP08（2020）029 [64] Z·伯尔尼。；Morgan，AG，单位性的大量回路振幅，Nucl。物理学。B、 467479（1996）·doi:10.1016/0550-3213（96）00078-8 [65] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，从酉割的全纯异常计算单圈振幅，Phys。D版，71（2005）·doi:10.1103/PhysRevD.71.025012 [66] 投标人，SJ；新泽西州Bjerrum-Bohr；邓巴，DC；Perkins，WB，《N<4超对称理论中的单顶胶子散射振幅》，Phys。莱特。B、 61275（2005）·doi:10.1016/j.physletb.2005.02.045 [67] 阿纳斯塔西奥，C。；布里托，R。；冯，B。；Kunszt，Z。；Mastrolia，P.，D维单位切割法，Phys。莱特。B、 645213（2007）·doi:10.1016/j.physletb.2006.12.022 [68] 奥索拉，G。；帕帕佐普洛斯，CG；Pittau，R.，《在被积函数水平上将全单圈振幅减少为标量积分》，Nucl。物理学。B、 763147（2007）·Zbl 1116.81067号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2006.11.012 [69] L.J.Dixon，《有效计算散射振幅》，初级粒子物理理论高级研究所（TASI 95）：QCD及其后，（1996），第539页[hep-ph/9601359][灵感]。 [70] Z·伯尔尼。；黄Y-T，广义酉性基础，J.Phys。A、 44（2011）·Zbl 1270.81209号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/45/454003 [71] H.Elvang和Y.-T.Huang，散射振幅，arXiv:1308.1697[灵感]·Zbl 1332.81010号 [72] 绿色，MB；施瓦兹，JH；Brink，L.，N=4 Yang-Mills和N=8超重力作为弦理论的极限，Nucl。物理学。B、 198474（1982）·doi:10.1016/0550-3213（82）90336-4 [73] Z·伯尔尼。；Kosower，DA，规范理论中回路振幅的计算，Nucl。物理学。B、 379451（1992）·doi:10.1016/0550-3213（92）90134-W [74] Bern，Z.，单环N胶子振幅的紧凑表示，Phys。莱特。B、 29685（1992）·doi:10.1016/0370-2693（92）90807-G [75] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；佩雷斯坦，M。；Rozowsky，JS，《来自规范理论的Multileg单圈重力振幅》，Nucl。物理学。B、 546423（1999）·Zbl 0953.83006号 ·doi:10.1016/S0550-3213（99）00029-2 [76] Z·伯尔尼。；新泽西州Bjerrum-Bohr；Dunbar，DC，重力环振幅的遗传扭振空间结构，JHEP，05，056（2005）·doi:10.1088/1126-6708/2005/056 [77] 新泽西州Bjerrum-Bohr；邓巴，DC；伊塔·H。；伯金斯，WB；Risager，K.，N=8超重力的无三角形假设，JHEP，12072（2006）·Zbl 1226.83081号 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/12/072 [78] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，胶子树振幅的新递归关系，Nucl。物理学。B、 715499（2005）·Zbl 1207.81088号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.02.030 [79] 科蒂科夫，AV，微分方程法：大规模费曼图计算的新技术，物理学。莱特。B、 254158（1991）·doi:10.1016/0370-2693（91）90413-K [80] A.V.Kotikov，微分方程方法：复杂费曼积分的计算，hep-ph/0011316[INSPIRE]。 [81] Remiddi，E.，费曼图振幅微分方程，新墨西哥。A、 110、1435（1997）·doi:10.1007/BF03185566 [82] 布尔加利，JL；杜拉特，F。；装甲，E.，《明显的双合规回路集成》，Nucl。物理学。B、 942251（2019）·Zbl 1415.81040号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2019.03.022 [83] 布尔加利，JL；沃尔克，M。；冯·希佩尔（Von Hippel，M.），《两圈七角余数的保角调节直接积分》，JHEP，02，095（2020）·Zbl 1435.81206号 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）095 [84] J.L.Bourjaily，N=4时的有效树振幅：Mathematica中的自动BCFW递归，arXiv:1011.2447[INSPIRE]。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。