多米尼克·乔伊斯;田中、柳次;马库斯·厄普迈耶 关于规范论模空间的方向。 （英语） Zbl 1515.58002号 高级数学。 362，文章ID 106957，64 p.（2020）. 摘要：设（X）是紧流形，（D:{Gamma}^infty（E_0）to{Gamma}^inffy（E_1））是李群上的实椭圆算子，（P to X）是主（G）丛，以及（mathcal{B} _（P）\)模规范上所有连接（{nabla}_P）的无穷维模空间，作为拓扑堆栈。对于mathcal中的每个\（[{\nabla}_P]\{B} _（P）\)，我们可以考虑在（X）上的扭曲椭圆算子（D^{{nabla}_{text{Ad}（P）}}:{Gamma}^infty（\text{Ad}（P）otimesE_0）到{Gamma{infty。这是基\（\mathcal上的椭圆算子的连续族{B} _（P）\)，因此有一个方向束\（O_P^{E_bullet}\to\mathcal{B} _（P）\)，校长\（\mathbb{Z} _2\)-在每个\（[{nabla}_P]\）处，\（\text{Ker}D^{{nabla}{\text{Ad}（P）}}\oplus\text{Coker}D^。安方向在\（\mathcal{B} _（P），E_\bullet）\）是一个平凡化\（O_P^{E_\bullt}\cong\mathcal{B} _磅\次\mathbb{Z} _2\). 在规范理论中，研究模空间{M} _（P）^（P\）上满足某些曲率条件的连接（{nabla}_P\）的{text{ga}}\），如黎曼4流形（（X，g）\）上的反自我对偶瞬子。在良好条件下{M} _（P）^{\text{ga}}\）是一个光滑流形，方向在\（mathcal{B} _（P），E_\bullet）\）拉回到\（\mathcal）上的方向{M} _磅^{text{ga}}）在包含（mathcal）下的微分几何的通常意义上{M} _（P）^{\text{ga}}\hookrightarrow\mathcal{B} _（P）\). 这在Donaldson理论等领域非常重要，因为人们需要了解{M} _（P）^{\text{ga}}\）定义枚举不变量。我们解释了一组技术，其中一些是已知的，另一些是新的，用于在\（\mathcal{B} _（P），E_\bullet）\），修复了\（X\）上的一些代数拓扑信息。我们用这些来构造规范理论模空间上的正则定向，包括2-流形和3-流形上平坦连接的模空间、瞬子、Kapustin-Writed方程、4流形上的Vafa-Writed方程式和5流形上Haydys-Write方程式的新结果。 引用于1审查引用于13文件 理学硕士： 58D27个 微分几何结构的模问题 53二氧化碳 向量束上的特殊连接和度量（Hermite-Einstein，Yang-Mills） 关键词：规范论模空间;标准定向;扁平连接件;瞬子;Kapustin-Writed方程式;4流形上的Vafa-Writed方程;5-流形上的Haydys-Witten方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Joyce}等人，高级数学。362，文章ID 106957，64 p.（2020；Zbl 1515.58002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿克布鲁特，S。；McCarthy，J.，《定向同调3-球面的卡森不变量——一个解释》，《数学》。注释，第36卷（1990），普林斯顿大学出版社·Zbl 0695.57011号 [2] Atiyah，M.F.，K-Theory（1967年/1989年），W.A.Benjamin Inc./Addison-Wesley·Zbl 0159.53302号 [3] 阿提亚，M.F。；Bott，R.，Riemann曲面上的Yang-Mills方程，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 308523-615（1982）·Zbl 0509.14014号 [4] 阿提亚，M.F。；新泽西州希钦。；Singer，I.M.，四维黎曼几何中的自对偶，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 362425-461（1978）·Zbl 0389.53011号 [5] 阿提亚，M.F。；Segal，G.B.，椭圆算子的索引：II，Ann.Math。，87, 531-545 (1968) ·Zbl 0164.24201号 [6] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的指数：I，Ann.Math。，87, 484-530 (1968) ·Zbl 0164.24001号 [7] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的指数：III》，Ann.Math。，87, 546-604 (1968) ·Zbl 0164.24301号 [8] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的指数：IV》，Ann.Math。，92, 119-138 (1970) ·Zbl 0212.28603号 [9] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子的指数：V》，Ann.Math。，93, 139-149 (1971) ·Zbl 0212.28603号 [10] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，耦合到向量势的Dirac算子，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，物理。科学。，81, 2597-2600 (1984) ·Zbl 0547.58033号 [11] 博登，H.U。；Herald，C.M.，积分同调3-球的卡森不变量，J.Differ。地理。，50, 147-206 (1998) ·Zbl 0934.57013号 [12] Borel，A.，李群和特征类的拓扑，布尔。数学。《社会学杂志》，61，397-432（1955）·Zbl 0066.0202号 [13] Borisov，D。；Joyce，D.，Calabi-Yau四重带轮模空间的虚拟基本类，Geom。拓扑。，21, 3231-3311 (2017) ·Zbl 1390.14008号 [14] 曹毅。；格罗斯，J。；Joyce，D.，Calabi-Yau四重态上（operatorname{Spin}（7））-瞬子和相干带的模空间的定向性（2018） [15] 曹毅。；Leung，N.C.，Donaldson-Thomas理论（Calabi-Yau 4倍）（2014年） [16] 曹毅。；Leung，N.C.，Calabi-Yau流形规范理论的定向性，高级数学。，314, 48-70 (2017) ·Zbl 1365.14071号 [17] Donaldson，S.K.，规范理论在四维拓扑中的应用，J.Differ。地理。，18, 279-315 (1983) ·Zbl 0507.57010号 [18] 唐纳森，S.K.，杨美尔模空间的方向和4-流形拓扑，J.Differ。地理。，26, 397-428 (1987) ·Zbl 0683.57005号 [19] 唐纳森，S.K.，杨-米尔斯理论中的弗洛尔同调群，剑桥数学系，第147卷（2002年），剑桥大学：剑桥大学·Zbl 0998.53057号 [20] 唐纳森，S.K。；Kronheimer，P.B.，《四人组几何》（1990），牛津大学出版社·Zbl 0820.57002号 [21] 唐纳森，S.K。；Segal，E.，《高维规范理论》，II，Surv。不同。地理。，16, 1-41 (2011) ·Zbl 1256.53038号 [22] 唐纳森，S.K。；Thomas，R.P.，《高维规范理论》（Huggett，S.A.；等，《几何宇宙》（1998），牛津大学出版社：牛津大学出版社），第3章·Zbl 0926.58003号 [23] Freed，D.S。；霍普金斯，M.J。；Teleman，C.，模空间的一致定向，（García-Prada，O.；等，《几何的多方面》（2010），牛津大学出版社：牛津大学出版社），395-419·Zbl 1257.19004号 [24] 加利亚多，M。；Uhlenbeck，K.，《Kapustin-Writed方程的几何方面》，J.不动点理论应用。，11, 185-198 (2012) ·Zbl 1260.53002号 [25] Haydys，A.，Fukaya-Seidel范畴和规范理论，J.辛几何。，151-207年（2015年）13日·Zbl 1321.53104号 [26] Husemöller，D。；约阿希姆（Joachim，M.）。；朱尔切奥，B。；Schottenloher，M.，《基本丛理论和K-上同调不变量》，《物理讲义》（2008），Springer·Zbl 1135.19001号 [27] Joyce，D.，《D流形和导出微分几何导论》，（Brambila-Paz，L.；等，模空间。模空间，L.M.S.讲义，第411卷（2014），剑桥大学出版社），230-281·兹伯利1319.58011 [28] 乔伊斯，D.，《关于计算（G_2）流形中关联三重数的猜想》，（穆尼奥斯，V.；等人，《现代几何：庆祝西蒙·唐纳森的作品》，《现代几何学：庆祝西蒙·唐纳森作品》，Proc.Symp.Pure Math.，第99卷（2018），a.M.S:a.M.S Providence，RI），97-160·Zbl 1448.53061号 [29] Joyce，D.，Kuranishi空间作为2类，（Morgan，J.，《辛拓扑中的虚拟基本循环》，《辛拓扑学中的虚拟基础循环》，数学调查与专著，第237卷（2019年），a.M.S），253-298·Zbl 1444.53054号 [30] Joyce，D.，《D流形和D orbifolds:导出微分几何的理论》，将由OUP出版，2020年。初步版本（2012）可在 [31] 乔伊斯，D.，《Kuranishi空间与辛几何》，多卷书，2017-2027年。第一卷、第二卷的初步版本可在 [32] D.Joyce，Ringel-Hall型李代数结构关于模空间的同调性，预印本，2019。 [33] 乔伊斯，D。；Upmeier，M.，具有规范群\（\ operatorname｛SU｝（M）\）或\（\ operatorname｛U｝（M）（2018）\）的\（G_2\）-瞬子模空间的规范定向 [34] 乔伊斯，D。；Upmeier，M.，《规范论模空间的自旋结构和取向》（2019） [35] 乔伊斯，D。；Upmeier，M.，Calabi-Yau 3倍相干滑轮模空间的方向数据（2020年） [36] 卡普斯丁，A。；Witten，E.，《电磁对偶性和几何Langlands计划》，Commun。数论物理学。，1, 1-236 (2007) ·Zbl 1128.2013年 [37] Karoubi，M.，《K-Theory，导论》，格兰德伦数学出版社。威斯康辛州。，第226卷（1978年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0382.55002号 [38] Knudsen，F.F。；Mumford，D.，稳定曲线模空间的射影率。I.关于“det”和“Div”的预备知识，数学。扫描。，39, 19-55 (1976) ·Zbl 0343.14008号 [39] 康采维奇，M。；Soibelman，Y.，稳定性结构，动力Donaldson-Thomas不变量和簇变换（2008） [40] Kronheimer，P.，来自高秩丛的四个流形不变量，J.Differ。地理。，70, 59-112 (2005) ·Zbl 1098.57018号 [41] Lewis，C.，（\operatorname{Spin}（7）\）instantons（1998），牛津大学，D.Phil.论文 [42] Mares，B.，《Vafa-Writed Twisted（mathcal{N}=4）超对称Yang-Mills理论的一些分析问题》（2010），M.I.T，博士论文 [43] May，J.P.，《（E_infty）-环空间和（E_inffy）-圈谱》，施普林格数学讲义。，第577卷（1977年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·兹比尔0345.55007 [44] May，J.P.，《代数拓扑简明教程》（1999），芝加哥大学出版社：芝加哥大学出版社·Zbl 0923.55001号 [45] Menet，G。；Nordström，J。；SáEarp，H.N.，通过扭曲连接和构造（G_2）-瞬子，数学。Res.Lett公司。（2020），出版中 [46] Metzler，D.S.，《拓扑与平滑堆栈》（2003） [47] Milnor，J.W。；Stasheff，J.D.，《特征类》，《数学年鉴》。研究，第76卷（1974），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0298.57008号 [48] Morgan，J.W.，《Seiberg-Writed方程及其在光滑四流形拓扑中的应用》，《数学笔记》，第44卷（1996年），普林斯顿大学出版社·兹比尔0846.57001 [49] 穆尼奥斯，V。；Shahbazi，C.S.，（算子名{Spin}（7））-瞬子模空间的定向性，Pure Appl。数学。Q.，13，453-476（2017）·Zbl 1403.53043号 [50] Nicolaescu，L.，《塞伯格书面理论笔记》，数学研究生课程。，第28卷（2000），A.M.S:A.M.S普罗维登斯，RI·Zbl 0978.57027号 [51] Noohi，B.，《拓扑堆栈的基础》，I（2005） [52] Noohi，B.，拓扑堆栈的同伦类型（2008）·Zbl 1264.55010号 [53] Quillen，D.，黎曼曲面上Cauchy-Riemann算子的行列式，Funct。分析。申请。，19, 31-34 (1985) ·Zbl 0603.32016号 [54] Reyes Carrión，R.，瞬子概念的推广，Differ。地理。申请。，8, 1-20 (1998) ·Zbl 0902.53036号 [55] SáEarp，H.N.，渐近圆柱流形上的（G_2）-瞬子，Geom。拓扑。，19, 61-111 (2015) ·Zbl 1312.53044号 [56] SáEarp，新罕布什尔州。；Walpuski，T.，（G_2）-扭连接和上的瞬子，Geom。拓扑。，19, 1263-1285 (2015) ·Zbl 1317.53034号 [57] Segal，G.，范畴和上同调理论，拓扑，13，293-312（1974）·Zbl 0284.55016号 [58] Switzer，R.M.，代数拓扑-同伦和同调，Grundlehren der Math。威斯康辛州。，第212卷（1975年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0305.55001号 [59] Tanaka，Y.，《（operatorname{Spin}（7））-瞬时子的构造》，Ann.Glob。分析。地理。，42, 495-521 (2012) ·Zbl 1258.53022号 [60] Tanaka，Y.，关于Donaldson-Thomas瞬子的模空间，Extr。数学。，31, 89-107 (2016) ·Zbl 1358.53032号 [61] Tanaka，Y.，封闭四流形上Vafa-Writed方程的一些有界性，Q.J.数学。，68, 1203-1225 (2017) ·Zbl 1415.53012号 [62] Tanaka，Y.，关于紧Kähler曲面上Kapustin-Witten方程和Vafa Witten方程的奇异解集，Geom。Dedic.公司。，199, 177-187 (2019) ·Zbl 1422.53019号 [63] Taubes，C.H.，卡森不变量和规范理论，J.Differ。地理。，31, 547-599 (1990) ·Zbl 0702.53017号 [64] Taubes，C.H.，四维反自我对偶方程（operatorname{SL}（2，mathbb{C}）推广的紧性定理（2013） [65] Upmeier，M.，椭圆符号族的分类删除原则（2019）·Zbl 1529.58007号 [66] 瓦法，C。；Witten，E.，S-对偶性的强耦合检验，Nucl。物理学。B、 431、3-77（1994）·Zbl 0964.81522号 [67] Walpuski，T.，流形上的规范理论（2013），帝国：伦敦帝国理工学院，博士论文 [68] Walpuski，T.，广义Kummer结构上的（G_2）-瞬子，Geom。拓扑。，17, 2345-2388 (2013) ·Zbl 1278.53051号 [69] Walpuski，T.，（G_2）-扭曲连接和上的瞬子：一个例子，数学。Res.Lett.公司。，23, 529-544 (2016) ·Zbl 1350.53032号 [70] Walpuski，T.，\（G_2\）-瞬子，结合子流形和Fueter截面，Commun。分析。地理。，25, 847-893 (2017) ·Zbl 1391.53029号 [71] Walpuski，T.，（operatorname{Spin}（7））-瞬子，Cayley子流形和Fueter截面，Commun。数学。物理。，352, 1-36 (2017) ·Zbl 1471.53049号 [72] Witten，E.，《五膜和结》，《量子白杨》。，2012年1月3日至137日·Zbl 1241.57041号 [73] Zentner，R.，《关于高阶瞬子和单极子协边程序》，Q.J.Math。，63, 227-256 (2012) ·Zbl 1244.57060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。