曾小雨;张艺敏 拟线性椭圆方程基态的存在性和渐近性。 （英语） Zbl 1404.35142号 高级非线性研究。 18，第4期，725-744（2018）. 摘要：本文研究了一类拟线性椭圆型方程极小化问题的极小化子的存在性和渐近性。首先，我们证明了当指数（q）是临界指数（q^ast=2+frac{4}{N}）时存在极小值。然后，我们证明了当（a<a{q^ast}）固定时，当（q）趋向于临界情形（q^ast）时，所有极小子都是紧的。此外，我们发现，对于任何固定的（a>a{q^ast}），当指数（q）趋于临界情况（q^ast）时，所有极小值都必须爆破。 引用于6文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：拟线性椭圆方程;最小化问题;渐近行为 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zeng}和\textit{Y.Zhang}，高级非线性研究18，第4期，725--744（2018；Zbl 1404.35142） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Agueh，Sharp Gagliardo-Nirenberg不等式，通过第页-拉普拉斯型方程，NoDEA非线性微分方程应用。15 (2008), 457-472. ·Zbl 1175.39012号 [2] 鲍永忠，蔡永勇，玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法，Kinet。关系。模型6（2013），编号1，1-135·兹比尔1266.82009 [3] T.Bartsch和Z.Q.Wang，{\mathbb{R}^{N}}上一些超线性椭圆问题的存在性和多重性结果，Comm.偏微分方程20（1995），1725-1741·Zbl 0837.35043号 [4] L.Brüll和H.Lange，奇异非线性薛定谔方程的定常、振荡和孤立波型解，数学。方法应用。科学。8 (1986), 559-575. ·Zbl 0626.35083号 [5] J.Q.Chen，Y.Q.Li和Z.Q.Wang，一类拟线性薛定谔方程驻波的稳定性，欧洲应用杂志。数学。23（2012），第5期，611-633·Zbl 1457.35066号 [6] M.Colin和L.Jeanjean，拟线性薛定谔方程的解：对偶方法，非线性分析。56 (2004), 213-226. ·Zbl 1035.35038号 [7] M.Colin，L.Jeanjean和M.Squassina，拟线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性结果，非线性23（2010），1353-1385·Zbl 1192.35163号 [8] Y.B.Deng，S.J.Peng和S.S.Yan，具有临界增长的广义拟线性薛定谔方程的正孤子解，J.微分方程258（2015），115-147·Zbl 1302.35345号 [9] J.M.doó，O.Miyagaki和S.Soares，具有临界增长的拟线性薛定谔方程的孤立子解，J.Differential equations 248（2010），722-744·Zbl 1182.35205号 [10] 郭永杰（Y.J.Guo）和塞林格（R.Seiringer），关于具有吸引相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的质量浓度，Lett。数学。物理学。104 (2014), 141-156. ·Zbl 1311.35241号 [11] 郭永杰，王振强，曾晓勇，周海山，具有多阱势的吸引Gross-Pitaevskii方程基态的爆破现象，非线性31（2018），957-979·Zbl 1396.35018号 [12] 郭永杰，曾晓云，周海山，几乎质量临界非线性薛定谔方程驻波的集中行为，微分方程256（2014），2079-2100·Zbl 1285.35109号 [13] 郭永杰、曾晓云和周海山，具有环形势的吸引玻色-爱因斯坦凝聚体的能量估计和对称性破缺，庞加莱Ana.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 33（2016），第3期，809-828·Zbl 1341.35053号 [14] L.Jeanjean和T.J.Luo，某些Schrödinger-Poisson方程和拟线性方程的规定{L^{2}}-模解的Sharp不存在性结果，Z.Angew。数学。物理学。64 (2013), 937-954. ·Zbl 1294.35140号 [15] L.Jeanjean，T.J.Luo和Z.Q.Wang，拟线性Schrödinger方程的多重规范化解，J.微分方程259（2015），3894-3928·Zbl 1377.35074号 [16] S.Kurihura，超流体薄膜中的大振幅准固态，J.Phys。《日本社会》50（1981），3262-3267。 [17] E.W.Laedke，K.H.Spatschek和L.Stenflo，一类扰动包络孤子解的演化定理，J.Math。物理学。24 (1983), 2764-2769. ·Zbl 0548.35101号 [18] P.L.狮子，变分法中的集中紧凑原则。当地契约案例一，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 1（1984），109-145·Zbl 0541.49009号 [19] P.L.狮子，变分法中的集中紧凑原则。当地契约案例二，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 1（1984），223-283·Zbl 0704.49004号 [20] 刘建清和王振清，拟线性薛定谔方程的孤子解，Proc。阿默尔。数学。《刑法典》第131卷（2002年），第441-448页·Zbl 1229.35269号 [21] 刘建清，王永清和王振清，拟线性薛定谔方程的孤子解II，微分方程187（2003），473-493·Zbl 1229.35268号 [22] 刘建清，王永清和王振清，通过Nehari方法求解拟线性薛定谔方程，Comm.偏微分方程29（2004），879-901·Zbl 1140.35399号 [23] 刘晓清，刘建清和王振清，具有临界增长的拟线性薛定谔方程的基态，计算变量偏微分方程46（2013），641-669·Zbl 1266.35025号 [24] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法》。IV、 《运营商分析》，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0401.47001号 [25] J.Serrin和M.Tang，拟线性椭圆方程基态的唯一性，印第安纳大学数学系。J.49（2000），第3期，897-923·Zbl 0979.35049号 [26] X.Y.Zeng，质量亚临界非线性薛定谔方程驻波的渐近性质，离散Contin。动态。系统。37（2017），第3期，1749-1762·Zbl 1372.35108号 [27] X.Y.Zeng和Y.M.Zhang，Kirchhoff方程规范化解的存在唯一性，应用。数学。莱特。74 (2017), 52-59. ·Zbl 1379.35092号 [28] X.Y.Zeng，Y.M.Zhang和H.S.Zhou，涉及Hardy势和临界指数的拟线性Schrödinger方程的正解，Commun。康斯坦普。数学。16（2014），第6号，文章ID 1450034·兹比尔1308.35078 [29] 张永明，王永杰，沈永通，具有临界Sobolev-Hardy指数的拟线性Schrödinger方程的解，Commun。纯应用程序。分析。10 (2011), 1037-1054. ·Zbl 1234.35084号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。