帕尔·库尔伯格;利奥尔·罗森茨威格 算术toral点散射体的超级赛车。 （英语） Zbl 1358.81110号 Commun公司。数学。物理学。 349，第1期，329-360（2017）. 摘要：我们研究了在（{d=2,3}）维的标准环（{mathbb{R}^d/2\pi\mathbb}Z}^d}）上被δ势扰动的拉普拉斯算子的本征函数。尽管如此量子遍历性保持“新”特征函数集不变，我们表明超级跑车发生-在封闭轨道族上存在相空间局部化，在某种意义上，一些半经典测度包含形式为（{c{i}\cdot-dx\delta（{xi}-{xi}{i}）}的有限个拉格朗日分量，对于（{c}i}>0}）从下均匀有界。特别是，对于\（｛d=2｝\）和\（｛d=3｝\），本征函数不能在相空间中沿着新本征值的无限子序列均匀分布。对于（{d=2}），我们还证明了一些半经典测度同时具有强局部化动量边缘和非均匀量子极限（即位置边缘是非均匀的）。对于（{d=3}），超载本征态是相当罕见的，但对于（{d=2}）我们表明这种现象是相当常见的，用（{N_2}（x）\sim x/\sqrt{\log x}}）表示下面新本征值的计数函数，有（{\gg N_2}（x）/{\log}^Ax}）本征值（{\lambda}）具有沿这些特征值的任何半经典极限都具有超进位的性质。 引用于6文件 MSC公司： 81季度50 量子混沌 37A25型 遍历性、混合、混合速率 35J10型 薛定谔算子 2010财年46 具有分布和广义函数的运算 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Kurlberg}和\textit{L.Rosenzweig}，Commun。数学。物理学。349，第1号，329--360（2017；Zbl 1358.81110） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Anantharaman N.，Nonnenmacher S.：沃尔什量子化贝克映射的半经典测度的熵。安·亨利·庞加莱8（1），37-74（2007）·Zbl 1109.81035号 ·doi:10.1007/s00023-006-0299-z [2] 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