帕尔·库尔伯格;亨利克·尤伯施亚尔 谢巴台球中的超级跑车。 （英语） Zbl 1375.81114号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 19，第10号，2947-2964（2017）. 摘要：我们考虑无理环面上具有δ势（“点散射体”）的拉普拉斯算子，其中边比的平方是丢番图。本征函数分为两类：拉普拉斯函数的“旧”本征函数（75%）在δ势的支持下消失，因此不受影响，以及“新”本征功能（25%）受影响，因此在δ势位置具有对数奇异性。在新特征函数的全密度子序列中，我们确定了弱耦合区域中的所有半经典测度，并表明它们沿动量空间中的4个波矢量局部化——因此，我们证明了Bogomolny和Schmit预测的所谓“超cars”的存在。该结果对比了有理环面上点散射体新特征函数的全密度子集的相空间均匀分布。进一步，在强耦合极限下，我们证明了对于新特征值的基本全密度子序列，一种较弱的局部化形式成立；特别是量子遍历性不成立。{}我们还解释了如何对具有Dirichlet边界条件的矩形修改我们的结果，这些矩形内部有一个点散射体。在这种情况下，我们的结果扩展了Keating、Marklof和Winn以前的工作，他们证明了在拉普拉斯谱上的聚类条件下局部半经典测度的存在性。 引用于9文件 MSC公司： 81季度50 量子混沌 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 2010财年46 具有分布和广义函数的运算 2010年第81季度 半经典技术，包括应用于量子理论问题的WKB和马斯洛夫方法 81U05型 \（2）-体势量子散射理论 关键词：超级跑车;什巴球;半经典测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Kurlberg}和\textit{H.Ueberschär}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）19，No.10，2947--2964（2017；Zbl 1375.81114） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berry，M.：正则和不规则半经典波函数。《物理学杂志》。A 102083-2091（1977）Zbl 0377.70014 MR 0489542·兹比尔0377.70014 [2] Berry，M.，Tabor，M.：正则谱中的水平聚类。程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 356375-394（1977）Zbl 1119.81395·Zbl 1119.81395号 [3] de Bi'evre，S.，Faure，F.，Nonnenmacher，S.：最小周期量子猫映射的疤痕本征态。公共数学。物理学。239449-492（2003）Zbl 1033.81024 MR 2000926·Zbl 1033.81024号 [4] Bogomolny，E.，Gerland，U.，Schmit，C.：奇异统计。物理学。版本E 63，036206，16页（2001）MR 1819755 [5] Bogomolny，E.，Schmit，C.：伪可积台球的波函数结构。物理学。修订版Lett。92、244102、4页（2004）·Zbl 1050.37008号 [6] Bougain，J.：关于CAT映射的量子遍历性的评论。在：函数分析的几何方面，数学课堂讲稿。1910年，柏林施普林格，89-98（2007）Zbl 1330.81102 MR 2347042·Zbl 1330.81102号 [7] Eskin，A.，Margulis，G.，Mozes，S.：签名的二次形式（2,2）和矩形圆环上的特征值间距。数学年鉴。（2） 161679-725（2005）Zbl 1075.11049 MR 2153398·Zbl 1075.11049号 [8] Berezin，F.A.，Faddeev，L.D.：关于具有奇异势的Schr¨odinger方程的注记。多克。阿卡德。Nauk SSSR 137，1011-1014（1961）（俄语）；英语翻译：苏联数学。2372-375（1961）Zbl 0117.06601 MR 0129309·Zbl 0117.06601号 [9] 哈塞尔（A.Hassell）：不是量子唯一遍历的遍历台球（A.Hassell和L.Hillairet的附录）。数学年鉴。（2） 171、605-618（2010）Zbl 1196.58014 MR 2630052·Zbl 1196.58014号 [10] Keating，J.P.，Marklof，J.，Winn，B.：塞巴台球中的局部特征函数。数学杂志。物理学。51、062101、19页（2010）Zbl 1311.81115 MR 2675179·Zbl 1311.81115号 [11] Kelmer，D.：多维环面辛线性映射的算术量子唯一遍历性。数学年鉴。（2） 171815-879（2010）兹比尔1202.81076 MR 2630057·Zbl 1202.81076号 [12] Kronig，R.de L.，Penney，W.G.：晶格中电子的量子力学。程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。甲130，499-513（1931）Zbl 0001.10601 [13] Kurlberg，P.，Rosenzweig，L.：算术toral点散射器的超级汽车。公共数学。物理学。349329-360（2017）Zbl 1358.81110 MR 3592751·Zbl 1358.81110号 [14] Kurlberg，P.，Uebersch¨ar，H.：算术环面上点散射体的量子遍历性。几何。功能。分析。1565-1590（2014）字第06741421号，第3261634号·Zbl 1366.35023号 [15] Rudnick，Z.，Uebersch¨ar，H.：圆环上点散射体的波函数统计。公共数学。物理学。316、763-782（2012）Zbl 1268.58024 MR 2993932·Zbl 1268.58024号 [16] Rudnick，Z.，Uebersch¨ar，H.：关于平面环面上点散射体的特征值间距分布。Ann.Henri Poincar´e 15，1-27（2014）Zbl 1286.81082 MR 3147407 2964P–ar Kurlberg，Henrik Uebersch–ar·Zbl 1286.81082号 [17] 塞巴，P.：奇异量子台球中的波混沌。物理学。修订版Lett。64，1855-1858（1990）Zbl 1050.81535 MR 1046366·Zbl 1050.81535号 [18] 塞巴·P、埃克斯纳·P：二维和三维的点相互作用，作为小型散射体的模型。物理学。莱特。A 2221-4（1996）Zbl 0972.81532 MR 1410224·Zbl 0972.81532号 [19] Shigehara，T.：具有点状散射体的量子奇异系统中出现波混沌的条件。物理学。E 50版，4357-4372（1994） [20] Shigehara，T.，Cheon，T.：量子台球中的波混沌与一个小但有限大小的散射体。物理学。E 54版，1321-1331（1996） [21] Shigehara，T.，Cheon，T.：具有点状散射体的三维量子台球的光谱特性。物理学。E 55版，6832-6844（1997） [22] Shigehara，T.、Mizoguchi，H.、Mishima，T.和Cheon，T.：量化引起的混沌。(1998) ·Zbl 1042.81543号 [23] Tudorovskiy，T.，Kuhl，U.，St¨ockmann，H.-J.：修订了单一统计数据。新J.Phys。第12、123021、29页·Zbl 1448.81337号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。