G.罗扎。;D.B.P.Huynh。;帕特拉，A.T。 仿射参数化椭圆型强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计。应用于运输和连续介质力学。 （英语） Zbl 1304.65251号 架构（architecture）。计算。方法工程。 15，第3期，229-275（2008）. 摘要：我们考虑仿射参数化椭圆型强制偏微分方程线性函数输出的（分层，拉格朗日）约化基近似和后验误差估计。基本成分是（原对偶）Galerkin投影到一个低维空间，与平滑的“参数流形”相关——降维；高效贪婪采样方法，用于识别最优且数值稳定的近似-快速收敛；一个后验误差估计过程-感兴趣的线性函数输出的弱而尖锐的界；和离线-在线计算分解策略在实时/嵌入式（例如参数估计、控制）和多查询（例如设计优化、多模型/规模）环境中实现高性能的最小边际成本。我们给出了热传导和对流扩散、无粘流动和线弹性的说明性结果；输出包括传输速率、附加质量和应力强度因子。 引用于4评论引用于419文件 理学硕士： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 软件：皇家麻省理工学院 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Rozza}等人，Arch。计算。方法工程15，No.3，229--275（2008；Zbl 1304.65251） 全文： 内政部 参考文献： [1] rbMIT软件（2007）http://augustine.mit.edu/methodology/methodology_rbMIT_System.htm . 麻省理工学院，剑桥 [2] Ainsworth M，Oden JT（1997）有限元分析中的后验误差估计。计算方法应用机械工程142:1–88·Zbl 0895.76040号 ·doi:10.1016/S0045-7825（96）01107-3 [3] Ainsworth M，Oden JT（2000）有限元分析中的后验误差估计。Wiley-Interscience，纽约·Zbl 1008.65076号 [4] Almroth BO，Stern P，Brogan FA（1978）结构分析中全局形状函数的自动选择。美国汽车协会期刊16:525–528·数字对象标识代码：10.2514/3.7539 [5] Anderson TL（2005）《断裂力学：基础与应用》，第3版。博卡拉顿CRC出版社 [6] Arpaci VS（1966）传导传热。Addison Wesley，雷丁·Zbl 0144.46703号 [7] Arpaci VS，Larsen PS（1984）《对流传热》。英格伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔 [8] Atwell JA，King BB（2001），抛物方程降基反馈控制器的适当正交分解。数学计算模型33（1-3）：1-19·Zbl 0964.93032号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00225-9 [9] Babuška I（1971）有限元方法的误差界。数字数学16:322–333·Zbl 0214.42001号 ·doi:10.1007/BF0216503 [10] Babuška I，Osborn J（1991）特征值问题。在：数值分析手册，第二卷。阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，第641-787页·Zbl 0875.65087号 [11] Babuška I，Rheinboldt W（1978）有限元方法的后验误差估计。国际J数字方法工程12:1597–1615·Zbl 0396.65068号 ·doi:10.1002/nme.1620121010 [12] Babuška I，Rheinboldt W（1978）自适应有限元计算的误差估计。SIAM J数字分析15:736–754·Zbl 0398.65069号 ·doi:10.1137/0715049 [13] Babuška I，Strouboulis T（2001）有限元方法及其可靠性。数值数学和科学计算。牛津克拉伦登 [14] Bai ZJ（2002）大型动力系统降阶建模的Krylov子空间技术。应用数字数学43（1-2）：9–44·Zbl 1012.65136号 ·doi:10.1016/S0168-9274（02）00116-2 [15] Balmes E（1996）简化有限元模型的参数族：理论和应用。机械系统信号处理10（4）：381–394·doi:10.1006/mssp.1996.0027 [16] Balsa-Canto E，Alonso A，Banga J（2004）非线性分布式过程系统的降阶模型及其在动态优化中的应用。工业工程化学研究43（13）：3353–3363·doi:10.1021/ie049946y [17] Banks HT，Kunisch K（1989）分布参数系统的估计技术。系统与控制：基础与应用。波士顿Birkhäuser·Zbl 0695.93020号 [18] Barrault M，Nguyen NC，Maday Y，Patera AT（2004）一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化。巴黎科学院C R Acad Sci Paris，SéR I 339:667–672·兹比尔1061.65118 [19] Barrett A，Reddien G（1995），基于约化基方法。Z Angew数学力学75（7）：543–549·Zbl 0832.65047号 [20] Barsom JM，Rolfe ST（1999），结构中的断裂和疲劳控制。美国测试与金属学会。巴特沃思、斯通汉姆 [21] Bashir O，Willcox K，Ghattas O，var Bloemen Waanders B，Hill J（2008），基于Hessian的具有初始条件输入的大型系统模型简化。国际J数字方法工程73（6）：844–868·Zbl 1195.76311号 ·doi:10.1002/nme.2100 [22] Bathe KJ（1996）有限元程序。英格伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔 [23] Becker R，Rannacher R（1996）有限元法误差控制的反馈方法：基本分析和示例。东西方J数字数学4:237–264·Zbl 0868.65076号 [24] Benner P，Mehrmann V，Sorensen D（eds）（2003），大型系统的降维。海德堡施普林格计算科学与工程讲稿 [25] Bensoussan A，Lions JL，Papanicolaou G（1978）周期结构的渐近分析。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0404.35001号 [26] Boyaval S（2007）简化基近似和后验误差估计在均匀化理论中的应用。多尺度模型模拟（即将出现） [27] Braess D（2001）有限元。固体力学中的理论、快速求解器和应用。剑桥大学出版社·Zbl 0976.65099号 [28] Brezzi F（1974）关于拉格朗日乘子产生的鞍点问题的存在性、唯一性和近似性。RAIRO分析数字2:129–151·Zbl 0338.90047号 [29] Brezzi F，Fortin M（1991）混合和混合有限元方法。计算数学史普林格系列，第15卷。柏林施普林格·Zbl 0788.7302号 [30] Brezzi F，Rappaz J，Raviart P（1980）非线性问题的有限维近似。第一部分：非奇异解的分支。数字数学36:1–25·Zbl 0488.65021号 ·doi:10.1007/BF01395985 [31] Bui-Thanh T，Damodaran M，Willcox K（2003），跨音速空气动力学参数应用的适当正交分解扩展（AIAA论文2003-4213）。附：第15届AIAA计算流体动力学会议论文集 [32] Bui-Thanh T，Willcox K，Ghattas O（2008）具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化。SIAM科学计算杂志（即将出版）·Zbl 1196.37127号 [33] Bui-Thanh T，Willcox K，Ghattas O（2007），具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化（AIAA论文2007-2049）。在：第48届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议论文集·Zbl 1196.37127号 [34] Caloz G，Rappaz J（1997）非线性和分岔问题的数值分析。摘自：Ciarlet P，Lions J（编辑）数值分析手册。科学计算技术（第2部分），第五卷，阿姆斯特丹，第487-637页 [35] Cancès E，Le Bris C，Maday Y，Turinici G（2002）从头算电子结构计算中的简化基方法。科学计算杂志17（1-4）：461-469·Zbl 0998.81122号 ·doi:10.1023/A:1015150025426 [36] Cancès E、Le Bris C、Nguyen NC、Maday Y、Patera AT、Pau GSH（2007）量子化学中快速电子结构计算的简化基方法的可行性和竞争力。收录：科学与工程高维偏微分方程研讨会论文集（蒙特利尔）·Zbl 1330.81022号 [37] Cazemier W（1997）涡旋流的适当正交分解和低维模型。格罗宁根大学 [38] Chen J，Kang SM（2001）通过基于弧长的Karhunen-Loéve分解对非线性mems器件进行模型降阶。摘自：IEEE电路和系统国际研讨会论文集，第2卷，第457–460页 [39] Chen Y，White J（2000）非线性模型降阶的二次方法。摘自：《微系统建模与仿真国际会议论文集》，第477-480页 [40] Christensen E，Bröns M，Sörensen J（2000）应用于参数相关非湍流的基于正交分解的适当分解技术的评估。SIAM科学计算杂志21（4）：1419–1434·Zbl 0959.35018号 ·doi:10.1137/S1064827598333181 [41] Ciarlet PG（2002）椭圆问题的有限元方法。应用数学经典，第40卷。费城SIAM [42] Daniel L、Ong C、White J（2002），互连合成的几何参数化互连性能模型。摘自：2002年物理设计国际研讨会论文集。Assoc Comput Mach，纽约，第202-207页 [43] DedèL（2008）用于解决环境应用pdes描述的最优控制问题的高级数值方法。米兰理工大学博士论文 [44] Demmel JW（1997）应用数值线性代数。费城SIAM·Zbl 0879.65017号 [45] Deparis S（2008）通过自然范数方法减少了参数相关Navier-Stokes方程的基误差界计算。SIAM J数字分析46:2039·Zbl 1177.35148号 ·doi:10.1137/060674181 [46] Farle O，Hill V，Nickel P，Dyczij Edlinger R（2006）用于介电常数或磁导率估计的多元有限元模型降阶。IEEE Trans Megn电气与电子工程师协会42:623–626·doi:10.10109/TMAG.2006.872492 [47] Fink JP，Rheinboldt WC（1983），关于非线性有限元近似的简化基技术的误差行为。Z Angew数学力学63（1）：21–28·Zbl 0533.73071号 ·doi:10.1002/zamm.19830630105 [48] Fox RL，Miura H（1971）设计计算的近似分析技术。美国汽车协会J 9（1）：177–179·数字对象标识代码：10.2514/3.6141 [49] Ganapathysubramanian S，Zabaras N（2004）《跨长度尺度设计：控制微结构敏感材料性能的多晶体塑性降阶模型》。计算方法应用机械工程193:5017–5034·Zbl 1112.74353号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.04.004 [50] Girault V，Raviart P（1986）Navier-Stokes方程的有限元近似。柏林施普林格·Zbl 0585.65077号 [51] Goberna MA，Lopez MA（1998）线性半无限优化。纽约威利 [52] Grepl M（2005）抛物型偏微分方程的简化基近似和后验误差估计。麻省理工学院博士论文·Zbl 1079.65096号 [53] Grepl MA、Maday Y、Nguyen NC、Patera AT（2007）非仿射和非线性偏微分方程的高效降阶处理。模型数学分析数字·兹比尔1142.65078 [54] Grepl MA、Nguyen NC、Veroy K、Patera AT、Liu GR（2007），经认证的实时参数估计和优化偏微分方程快速解。摘自：Biegler LT、Ghattas O、Heinkenschloss M、Keyes D、van Wanderes B（eds）PDE-约束优化第二届Sandia研讨会论文集：实时PDE-限制优化。SIAM计算科学与工程系列丛书。费城SIAM，第197-216页 [55] Grepl MA，Patera AT（2005）参数化抛物型偏微分方程降阶基近似的后验误差界。模型数学分析数字39（1）：157–181·Zbl 1079.65096号 ·doi:10.1051/m2安：2005006 [56] Gresho P，Sani R（1998）《不可压缩流动和有限元方法：平流-扩散和等温层流》。纽约威利·Zbl 0941.76002号 [57] Gunzburger MD（1989）粘性不可压缩流动的有限元方法。圣地亚哥学术出版社·Zbl 0697.76031号 [58] Gunzburger MD（2003）《流量控制和优化展望》。设计和控制方面的进展。费城SIAM [59] Gunzburg MD，Peterson J，Shadid JN（2007）边界数据中具有多个参数的含时偏微分方程的降阶建模。计算方法应用力学196:1030–1047·Zbl 1121.65354号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.08.004 [60] Haasdonk B，Ohlberger M（2008）参数化演化方程有限体积近似的简化基方法。数学模型数值分析42（2）：277–302·Zbl 1388.76177号 ·doi:10.1051/m2an:2008001 [61] Huynh DBP（2007）简化基近似及其在断裂和反问题中的应用。新加坡国立大学新加坡-MIT联盟博士论文 [62] Huynh DBP、Patera AT（2007），应力强度因子的简化基近似和后验误差估计。国际数学方法工程72（10）：1219–1259·Zbl 1194.74413号 ·doi:10.1002/nme.2090 [63] Huynh DBP、Peraire J、Patera AT、Liu GR（2007），应力强度因子的简化基近似和后验误差估计：在失效分析中的应用。参加：新加坡-MIT联盟研讨会 [64] Huynh DBP，Rozza G，Sen S，Patera AT（2007）参数矫顽力和inf-sup稳定常数下限的连续约束线性优化方法。C R科学院巴黎第一辑345:473–478·Zbl 1127.65086号 [65] Isaacson E，Keller HB（1994）特征值和特征向量的计算，数值方法的分析。纽约州多佛市 [66] Ito K，Ravindran SS（1998）PDE控制问题的简化基础方法。在：Desch W，Kappel F，Kunisch K（eds）分布式参数系统的控制和估计。博克哈斯，波士顿，第153-168页·Zbl 0908.93025号 [67] Ito K，Ravindran SS（1998）流体流动模拟和控制的降阶方法。计算物理杂志143（2）：403–425·Zbl 0936.76031号 ·doi:10.1006/jcph.1998.5943 [68] Ito K，Ravindran SS（2001）非定常粘性流最优控制的简化基方法。国际J计算流体动力学15（2）：97–113·Zbl 1036.76011号 ·doi:10.1080/10618560108970021 [69] Ito K，Schroeter JD（2001）粘性不可压缩流动的降阶反馈综合。数学计算模型33（1-3）：173-192·Zbl 0967.93013号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00237-5 [70] Jabbar M，Azeman A（2004）电磁问题的快速优化：简化基有限元方法。IEEE Trans Magn 40（4）：2161–2163·doi:10.1010/TMAG.2004.829184 [71] Johnson CR（1989）最小奇异值的Gershgorin型下界。线性代数应用112:1–7·Zbl 0723.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90583-1 [72] Karhunen K（1946）Zur随机理论。科学院年鉴37 [73] Kunisch K，Volkwein S（2002），流体动力学中一般方程的Galerkin固有正交分解方法。SIAM J数字分析40（2）：492–515·Zbl 1075.65118号 ·doi:10.1137/S0036142900382612 [74] Kwang ATY（2006）二阶波动方程的简化基方法：在一维地震问题中的应用。新加坡MIT联盟硕士论文《设计与优化计算》 [75] Le Bris C（2006）私人通信。麻省理工学院 [76] Lee MYL（1991）微分代数方程简化基方法解的误差估计。SIAM J数字分析28:512–528·Zbl 0737.65058号 ·数字对象标识代码：10.1137/0728028 [77] LeGresley PA，Alonso JJ（2000），使用基于适当正交分解的降阶模型进行翼型设计优化。In:Fluids 2000会议和展览。科罗拉多州丹佛市（2000）。纸张2000-2545 [78] Loeve MM（1955）概率论。Van Nostrand，普林斯顿·Zbl 0066.10903号 [79] Lövgren AE，Maday Y，Rönquist EM（2006）复杂流动系统的简化基元法。收录：Wesseling P，Oñate E，Periaux J（eds）ECCOMAS CFD 2006会议记录。TU Delft，代尔夫特·Zbl 1129.76036号 [80] Lövgren AE，Maday Y，Rönquist EM（2006）稳态Stokes问题的简化基元方法。数学模型数值分析40（3）：529–552·Zbl 1129.76036号 ·doi:10.1051/m2an:2006021 [81] Lövgren AE，Maday Y，Rönquist EM（2006）稳定Stokes问题的简化基元方法：在分层流系统中的应用。型号标识控件27（2）：79–94·doi:10.4173/mic.2006.2.1 [82] Lövgren AE，Maday Y，Rönquist EM（2007）流体流动的简化基元法。In：流体动力学的分析和模拟。数学流体力学的进展。波士顿Birkauser，第129–154页·Zbl 1291.76247号 [83] Ly H，Tran H（2001）使用适当的正交分解对物理过程进行建模和控制。数学计算模型33:223–236·Zbl 0966.93018号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00240-5 [84] Machels L，Maday Y，Oliveira IB，Patera A，Rovas D（2000）对称正定特征值问题的约化基近似的输出界。巴黎科学院C R Acad Sci Paris，SéR I 331（2）：153-158·Zbl 0960.65063号 [85] Maday Y，Patera A，Turinici G（2002）单参数椭圆型偏微分方程降阶基逼近的先验收敛理论。科学计算杂志17（1-4）：437-446·Zbl 1014.65115号 ·doi:10.1023/A:1015145924517 [86] Maday Y，Patera AT，Rovas DV（2002）非强迫线性问题的黑箱降阶输出界方法。在：Cioranescu D，Lions JL（eds）非线性偏微分方程及其应用，法国大学研讨会，第XIV卷。阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，第533-569页·Zbl 1006.65124号 [87] Maday Y，Patera AT，Turinici G（2002）单参数对称强制椭圆偏微分方程降阶基近似的全局先验收敛理论。巴黎科学院C R Acad Sci Paris，SéR I 335（3）：289–294·Zbl 1009.65066号 [88] Meyer CD（2000）矩阵分析和应用线性代数。费城SIAM [89] Meyer M，Matthies HG（2003）使用Karhunen-Loève展开和双重加权残差方法对非线性动力学中的模型进行有效简化。计算力学31（1–2）：179–191·Zbl 1038.74559号 ·doi:10.1007/s00466-002-0404-1 [90] Mortenson ME（1990）《计算机图形手册》。纽约工业出版社 [91] Murakami Y（2001）《压力强度因素手册》。阿姆斯特丹爱思唯尔 [92] Nagy DA（1979）用有限元法对几何非线性行为进行模态表示。计算结构10:683–688·Zbl 0406.73071号 ·doi:10.1016/0045-7949（79）90012-9 [93] Newman AJ（1996）通过Karhunen-Loeve扩展进行模型简化第一部分：阐述。马里兰大学系统研究所技术报告，第96-322页 [94] Newman JN（1977）《海洋流体动力学》。麻省理工学院出版社，剑桥 [95] Nguyen NC（2005）非仿射和非线性偏微分方程的降基近似和后验误差界：在逆分析中的应用。新加坡国立大学新加坡-MIT联盟博士论文 [96] Nguyen NC，Patera AT（2007）使用贝叶斯推理和降基方法对热传导中的参数进行有效可靠的估计（正在准备中） [97] Nguyen NC、Veroy K、Patera AT（2005）参数化偏微分方程的认证实时解。收录：叶S（ed）材料建模手册。柏林施普林格，第1523-1558页 [98] Noor AK（1981）非线性问题约简方法的最新进展。计算结构13:31–44·Zbl 0455.73080号 ·doi:10.1016/0045-7949（81）90106-1 [99] Noor AK（1982）关于将大型非线性问题变小。计算方法应用机械工程34:955–985·doi:10.1016/0045-7825（82）90096-2 [100] Noor AK、Balch CD、Shibut MA（1984）非线性稳态热分析的还原方法。国际J数字方法工程20:1323–1348·Zbl 0557.65076号 ·doi:10.1002/nme.1620200711 [101] Noor AK，Peters JM（1980），结构非线性分析的简化基础技术。美国汽车协会J 18（4）：455–462·数字对象标识代码：10.2514/3.50778 [102] Noor AK，Peters JM（1981），通过简化基础技术对复合材料层合板进行分叉和后屈曲分析。计算方法应用机械工程29:271–295·Zbl 0474.73100号 ·doi:10.1016/0045-7825（81）90046-3 [103] Noor AK，Peters JM（1981）用缩减基技术追踪后极限点路径。计算方法应用机械工程28:217–240·Zbl 0466.73090号 ·doi:10.1016/0045-7825（81）90106-7 [104] Noor AK，Peters JM（1983），复合板分叉和后屈曲分析的多参数简化基础技术。国际J数字方法工程19:1783–1803·Zbl 0557.73070号 ·doi:10.1002/nme.1620191206 [105] Noor AK，Peters JM（1983），结构失稳分析简化方法的最新进展。计算结构16:67–80·Zbl 0498.73094号 ·doi:10.1016/0045-7949（83）90148-7 [106] Noor AK、Peters JM、Andersen CM（1984）大范围非线性问题的混合模型和简化技术。计算方法应用机械工程44:67–89·doi:10.1016/0045-7825（84）90120-8 [107] Oliveira I，Patera AT（2007）通过仿射参数化强制椭圆偏微分方程描述的系统快速可靠优化的简化基技术。优化工程8:43–65·兹比尔1171.65404 ·doi:10.1007/s11081-007-9002-6 [108] Paraschivoiu M，Peraire J，Maday Y，Patera AT（1998）偏微分方程输出的快速界。收录：Borgaard J、Burns J、Cliff E、Schreck S（eds）优化设计和控制的计算方法。波士顿Birkhäuser，第323–360页·Zbl 0924.65057号 [109] Parks DM（1974）用于确定裂纹尖端应力强度因子的刚度导数有限元技术。国际J分形10（4）：487–502·doi:10.1007/BF00155252 [110] Parlett BN（1998）对称特征值问题。费城SIAM [111] Patera AT，Rönquist EM（2007）玻尔兹曼模型的简化基近似和后验误差估计。计算方法应用机械工程196:2925–2942·Zbl 1178.76236号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.02.008 [112] Patera AT，Rozza G（2008）参数化偏微分方程的简化基近似和后验误差估计。麻省理工学院版权所有（2006–2007）。麻省理工学院帕帕拉多机械工程专著（即将出版） [113] Pau GSH（2007）周期性固体量子模型的简化基方法。麻省理工学院博士论文 [114] Peterson JS（1989）不可压缩粘性流计算的简化基础方法。SIAM J科学统计计算10（4）：777–786·Zbl 0672.76034号 ·数字对象标识代码：10.1137/0910047 [115] Phillips JR（2000）弱非线性系统模型简化的投影框架。摘自：第37届ACM/IEEE设计自动化会议记录，第184-189页 [116] Phillips JR（2003）基于投影的方法，用于弱非线性系统、时变系统的模型简化。IEEE Trans Compute Aided Des Integr Circuits System（IEEE传输计算辅助设计集成电路系统）22:171–187·doi:10.1109/TCAD.2002.806605 [117] Pierce N，Giles MB（2000）从PDE近似中恢复超收敛泛函。SIAM第42版（2）：247–264·Zbl 0948.65119号 ·doi:10.1137/S0036144598349423 [118] Pironneau O（2006）屏障选项的校准。收录：Fitzgibbon W、Hoppe R、Periaux J、Pironneau O、Vassilevski Y（编辑）《数值数学进展》。莫斯科/休斯顿，俄罗斯科学院/休斯顿大学，第183-192页 [119] Porsching TA（1985）非线性方程简化基法解的误差估计。数学计算45（172）：487–496·兹伯利0586.65040 ·doi:10.1090/S0025-5718-1985-0804937-0 [120] Porsching TA，Lee MYL（1987）初值问题的降基方法。SIAM J数字分析24:1277–1287·Zbl 0639.65039号 ·doi:10.1137/0724083 [121] Prud’homme C，Rovas D，Veroy K，Maday Y，Patera A，Turinici G（2002）参数化偏微分方程的可靠实时解：缩减基输出界方法。流体工程杂志124（1）：70–80·数字对象标识代码：10.1115/1.1448332 [122] Prud’homme C，Rovas D，Veroy K，Patera AT（2002）参数化偏微分方程可靠实时解的数学和计算框架。模型数学分析数字36（5）：747–771·Zbl 1024.65104号 ·doi:10.1051/m2an:2002035 [123] Quarteroni A，Rozza G（2007）用缩减基方法数值求解参数化Navier-Stokes方程。数值方法部分差异Equ 23:923–948·Zbl 1178.76238号 ·doi:10.1002/num.20249 [124] Quarteroni A、Rozza G和Quaini A（2006），对流扩散过程最优控制的简化基方法。收录：Fitzgibbon W、Hoppe R、Periaux J、Pironneau O、Vassilevski Y（编辑）《数值数学进展》。俄罗斯科学院/休斯顿大学，莫斯科/休斯顿，第193-216页 [125] Quarteroni A、Sacco R、Saleri F（2000）《数值数学》。应用数学教材，第37卷。纽约州施普林格 [126] Quarteroni A，Valli A（1997），偏微分方程的数值逼近，第2版。柏林施普林格·Zbl 1151.65339号 [127] Ravindran SS（2000）使用吊舱实现流体流动的降阶自适应控制器。科学计算杂志15（4）：457–478·Zbl 1048.76016号 ·doi:10.1023/A:101184714898 [128] Ravindran SS（2000）使用适当的正交分解优化流体流量控制的降阶方法。国际J数值方法流体34（5）：425–448·Zbl 1005.76020号 ·doi:10.1002/1097-0363（20001115）34:5<425:：AID-FLD67>3.0.CO；2伏 [129] Ravindran SS（2002）使用适当正交分解的热流系统自适应降阶控制器。SIAM科学计算杂志23（6）：1924–1942·Zbl 1026.76015号 ·doi:10.137/S1064827500374716 [130] Rewienski M，White J（2003）非线性电路和微机械设备模型降阶和快速仿真的轨迹分段线性方法。IEEE跨计算机辅助设计集成电路系统22:155–170·doi:10.1109/TCAD.2002.806601 [131] Rheinboldt WC（1981）非线性结构问题的延拓方法数值分析。计算结构13（1-3）：103–113·Zbl 0465.65030号 ·doi:10.1016/0045-7949（81）90114-0 [132] Rheinboldt WC（1993）关于多参数问题的简化基方法的理论和误差估计。非线性分析理论，方法应用21（11）：849–858·Zbl 0802.65068号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）90050-3 [133] Rovas D，Machiels L，Maday Y（2005）抛物线问题的缩减基输出边界方法。IMA应用数学杂志·Zbl 1101.65099号 [134] Rovas DV（2002）参数化偏微分方程的缩减基输出界方法。马萨诸塞州剑桥麻省理工学院博士论文 [135] Rozza G（2005）《动脉旁路几何形状的实时简化基础技术》。收录：Bathe K（ed）麻省理工学院第三届计算流体和固体力学会议论文集，2005年6月14日至17日。计算流体和固体力学。阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，第1283-1287页 [136] Rozza G（2005）子域中椭圆方程的缩减基方法，具有后验误差界和自适应性。应用数学数值55（4）：403–424·兹比尔1112.65122 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.11.004 [137] Rozza G（2005）最优流量控制和简化基础技术的形状设计：在血流动力学中旁路配置的应用。洛桑联邦理工学院EPFL博士论文 [138] Rozza G（2008）非仿射参数依赖域中Stokes方程的简化基方法。计算机视觉科学11（4）。doi:10.1007/s00791-006-0044-7 [139] Rozza G，Veroy K（2007）关于参数化域中Stokes方程的约化基方法的稳定性。计算方法应用机械工程196:1244–1260·Zbl 1173.76352号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.09.005 [140] Schiesser WE，Silebi CA（1997）计算传输现象：传输问题的数值方法。剑桥大学出版社 [141] Sen S（2007）非强制性椭圆问题的简化基近似和后验误差估计：声学应用。麻省理工学院博士论文 [142] Sen S，Veroy K，Huynh DBP，Deparis S，Nguyen NC，Patera AT（2006）“自然范数”——减少基近似的后验误差估计量。计算机物理杂志217:37–62·兹比尔1100.65094 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.012 [143] Shi G，Shi CJR（2004）互连分析的参数模型降阶。2004年亚太设计自动化：电子设计和解决方案展览会会议记录。IEEE出版社，纽约，第774-779页 [144] Sirisup S，Xiu D，Karniadakis G（2005）《不可压缩流动的无方程/无Galerkin POD辅助计算》。计算机物理杂志207:617–642·Zbl 1213.76146号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.01.024 [145] Sirovich L（1987）湍流与相干结构动力学，第1部分：相干结构。Q应用数学45（3）：561–571·Zbl 0676.76047号 [146] Strang G（2003）线性代数导论。韦尔斯利-剑桥，韦尔斯利·Zbl 1042.15001号 [147] Strang G，Fix GJ（1973）有限元法分析。纽约Prentice-Hall·Zbl 0356.65096号 [148] Tonn T，Urban K（2006）解决刚体周围依赖参数的对流-扩散问题的简化基础方法。收录：Wesseling P，Oñate E，Periaux J（eds）ECCOMAS CFD 2006会议记录。TU Delft，代尔夫特 [149] Trefethen L，III DB（1997）数值线性代数。费城SIAM·Zbl 0874.65013号 [150] Veroy K（2003）《应用于弹性问题的简化基方法：分析和应用》。麻省理工学院博士论文 [151] Veroy K，Patera AT（2005）参数化定常不可压Navier-Stokes方程的认证实时解；严格的归约基是一个后验误差界。国际数值方法流体47:773–788·Zbl 1134.76326号 ·doi:10.1002/fld.867 [152] Veroy K，Prud'homme C，Patera AT（2003）粘性Burgers方程的简化基近似：严格的后验误差界。巴黎科学院C R Acad Sci Paris，SéR I 337（9）：619–624·Zbl 1036.65075号 [153] Veroy K，Prud'homme C，Rovas DV，Patera AT（2003）参数化非强制和非线性椭圆偏微分方程降基逼近的后验误差界。收录：第16届AIAA计算流体动力学会议论文集。论文2003-3847 [154] Wang J，Zabaras N（2005）使用贝叶斯统计估计辐射热源。Int J传热传质48:15–29·Zbl 1122.80307号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.08.009 [155] Weile DS，Michielssen E（2001）使用双参数广义有理Krylov模型降阶分析频率选择表面。IEEE跨接天线传播49（11）：1539–1549·Zbl 1002.78532号 ·doi:10.1109/8.964089 [156] Weile DS，Michielssen E，Gallivan K（2001）使用基于Krylov的有理插值对多屏幕频率选择曲面进行降阶建模。IEEE跨接天线传播49（5）：801–813·数字对象标识代码：10.1109/8.929635 [157] Willcox K，Peraire J（2002）通过适当的正交分解进行平衡模型简化。美国汽车协会J 40（11）：2323–2330·数字对象标识代码：10.2514/2.1570 [158] Zienkiewicz O，Taylor R（2000）有限元法。基础，第1卷。巴特沃斯·海尼曼，伦敦·Zbl 0991.74002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。