亚历山大·基塞列夫;谭昌辉 微分多项式根的流动。 （英语） Zbl 1495.35177号 年度PDE 8，第2号，第16号论文，69页（2022年）. 小结：关于微分多项式零点之间间隙的行为的问题是经典的，可以追溯到Marcel Riesz。最近，Stefan Steinerberger[42]正式推导了一个非局部非线性偏微分方程，该方程模拟了微分多项式根的动力学。本文将一类三角多项式的Steinerberger偏微分方程的解与微分下根的演化严格联系起来。也就是说，我们证明了多项式导数的零点分布和PDE的相应解在任何时候都保持接近。全局实时控制基于误差传播方程的分析，该方程是一个非线性分数阶热方程，其主项类似于调制离散分数阶拉普拉斯（（-\Delta）^{1/2}）。 引用于三文件 MSC公司： 35卢比 积分-部分微分方程 26立方厘米 实多项式：零点的位置 2009年第35季度 输运方程 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 46升54 自由概率与自由算子代数 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：多项式的零点;分化下的根间距;收敛到平衡;非本地运输;测度的自由分数卷积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kiselev}和\textit{C.Tan}，Ann.PDE 8，No.2，论文编号16，69 p.（2022；Zbl 1495.35177） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝拉德，P。；Helffer，B.，关于特征函数线性组合零点的Sturm定理，Expo。数学。，38, 1, 27-50 (2020) ·Zbl 1443.34026号 ·doi:10.1016/j.exmath.2018.10.002 [2] Bercovici，H。；Voicolescu，D.，自由随机变量Cramér定理的中心极限超收敛和失败，Probab。理论相关领域，103，2，215-222（1995）·Zbl 0831.60036号 ·doi:10.1007/BF01204215 [3] M.V.Berry，高导数的普遍振荡，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。461（2005），编号2058、1735-1751·Zbl 1139.30315号 [4] S.-S.Byun，J.Lee和T.R.Reddy，随机多项式及其高阶导数的零点，预印本arXiv:1801.08974 [5] L.Caffarelli和J.L.Vázquez，指数为1/2的分数多孔介质流动解的正则性，《代数分析》27（2015），第3期，第125-156页；再版于圣彼得堡数学。J.27（2016），第3期，437-460·Zbl 1335.35273号 [6] 卡斯特罗，A。；Cordoba，D.，非局部通量的全局存在性、奇点和不适定性，高级数学。，219, 6, 1916-1936 (2008) ·Zbl 1186.35002号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.07.015 [7] T.Craven、G.Csordas和W.Smith，《整函数导数的零点和Pólya-Wiman猜想》，《数学年鉴》。（2） 125（1987），第2期，405-431·Zbl 0625.30036号 [8] 普通法，B。；Mascioni，V.，卢卡斯多边形的收缩，Proc。阿默尔。数学。Soc.，132，10，2973-2981（2004）·Zbl 1050.30006号 ·doi:10.1090/S002-9939-04-7231-4 [9] 戴斯利普，J。；Tesdtrom，R。；道恩，理学硕士；科尔赞，D。；Neeraj，T。；Mills，M.，《位错活动简单一维模型中的动力学标度》，Philos。Mag.，84，2445-2454（2004）·doi:10.1080/14786430410001690042 [10] Do，T。；基塞列夫，A。；Ryzhik，L。；Tan，C.，分数欧拉对准系统的全局正则性，Arch。定额。机械。分析。，228, 1-37 (2018) ·Zbl 1390.35370号 ·doi:10.1007/s00205-017-1184-2 [11] P.Erdös和P.Turán，关于插值。三、 多项式插值理论，数学年鉴。(2) 41 (1940), 510-553 [12] P.Erdös和G.Freud，关于具有规则分布零点的正交多项式，Proc。伦敦数学。Soc.（3）29（1974），521-537·Zbl 0294.33006号 [13] 农民，DW；Yerrington，M.，随机三角多项式的结晶，统计物理杂志，1231219-1230（2006）·Zbl 1113.82072号 ·doi:10.1007/s10955-006-9126-7 [14] 法默，德国之声；Rhoades，RC，Differentiation将零间距均匀化，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，357，9，3789-3811（2005）·Zbl 1069.30005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03721-9 [15] 冯·R。；姚，D.，随机多项式重复导数的零点，Ana。PDE，第12、6、1489-1512页（2019年）·兹比尔1432.60012 ·doi:10.2140/apde.2019.12.1489 [16] C.F.Gauss:沃克，乐队3，哥廷根1866，S.120:112 [17] V.Gorin和V.Kleptsyn，无限贝塔随机矩阵理论的通用对象，预印本arXiv:2009.02006 [18] Granero-Belinchon，R.，关于描述微分多项式根的非局部微分方程，Commun。数学。科学。，18, 6, 1643-1660 (2020) ·Zbl 1467.35272号 ·doi:10.4310/CMS.2020.v18.n6.a6 [19] Ha，S-Y；Tadmor，E.，《从粒子到植绒的动力学和流体动力学描述》，Kinet。相关。型号，1、3、415-435（2008）·Zbl 1402.76108号 ·doi:10.3934/krm.2008.1.415 [20] Hanin，B.，Boris，随机多项式的零点和临界点的配对，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。Stat.，53，3，1498-1511（2017）·Zbl 1373.30006号 ·doi:10.1214/16-AIHP767 [21] J.Hoskins和Z.Kabluchko，重复微分下零的动力学，实验数学。(2021), 1-27 [22] J.Hoskins和S.Steinerberger，随机多项式导数的半圆定律，国际数学。Res.通知（2021），rnaa376·Zbl 1492.60036号 [23] Hurwitz，A.，but ber die Fourierschen Konstanten integrierbaren Funktitonen，Math（数学）。安纳伦，57，425-446（1903）·doi:10.1007/BF01445179 [24] Kabluchko，Z.，具有独立同分布根的随机多项式的临界点，Proc。阿默尔。数学。Soc.，143，2695-702（2015）·Zbl 1314.30008号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12258-1 [25] Z.Kabluchko和H.Seidel，带有i.i.d.零的随机多项式的零点和临界点之间的距离，电子。J.概率。24（2019），第34号论文，25页·1420.30003赞比亚比索 [26] 基塞列夫，A。；Tan，C.，描述微分多项式根演化的非局部PDE的全局正则性，SIAM J.Math。分析。，54, 3, 3161-3191 (2022) ·Zbl 1500.35286号 ·doi:10.1137/21M1422859 [27] F.Lucas Surune Ratinelleála théorie deséquations《理性的Mécanique应用》，《科学学报》89（1879），S.224-226 [28] Malamud，SM，正规矩阵的逆谱问题和Gauss-Lucas定理，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，357，10，4043-4064（2005）·Zbl 1080.15012号 ·doi:10.1090/S002-9947-04-03649-9 [29] 马库斯，A。；斯皮尔曼，D。；Srivastava，N.，多项式的有限自由卷积，Probab。理论关联。菲尔德，182，3，807-848（2022）·Zbl 1499.60015号 ·doi:10.1007/s00440-021-01105-w [30] M.Marden，《复变量多项式零点的几何》，《数学调查》，第3期，美国数学学会，纽约，1949年·兹伯利0038.15303 [31] 尼卡，A。；Speicher，R.，关于非交换随机变量的自由N元组的乘法，Amer。数学杂志。，118, 4, 799-837 (1996) ·兹比尔0856.46035 ·doi:10.1353/ajm.1996.0034 [32] O'Rourke，S。；Williams，N.，带独立根的随机多项式的零点和临界点之间的配对，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3712343-2381（2019）·Zbl 1426.30006号 ·doi:10.1090/tran/7496 [33] O'Rourke，S。；Steinerberger，S.，《一个模拟微分多项式复根的非局部迁移方程》，Proc。阿默尔。数学。社会学，149，4，1581-1592（2021）·Zbl 1480.35343号 ·doi:10.1090/proc/15314 [34] R.Pemantle和I.Rivlin，随机多项式导数零点的分布，组合数学进展。施普林格2013。第259-273页·Zbl 1272.30004号 [35] R.Pemantle和S.Subramanian，随机分析函数的零点在重复微分下逼近完美间距，Trans。阿默尔。数学。Soc.369（2017），8743-'8764·Zbl 1380.30002号 [36] G.Polya，《与傅里叶超越方程工作有关的一些问题》，夸特。数学杂志。，牛津系列。1 (1930), 21-34 [37] G.Polya，关于函数导数的零点及其分析性质，Bull。A.M.S.49（1943），178-191·Zbl 0061.1510号 [38] Ravichandran，M.，《主要子矩阵，限制可逆性，以及定量高斯-卢卡斯定理》，《国际数学》。Res.不。IMRN，第15期，4809-4832页（2020年）·兹比尔1487.15030 ·doi:10.1093/imrn/rny163 [39] T.Sheil-Small，《关于实整函数导数的零点和Wiman猜想》，《数学年鉴》。（2） 129（1989），第1期，179-193·Zbl 0671.30027号 [40] D.Shlyakhtenko和T.Tao，分数自由卷积幂，预印本arXiv:2009.01882v2 [41] B.Simon，《基本复杂分析》，美国数学学会，2015年·Zbl 1332.00004号 [42] Steinerberger，S.，描述微分多项式根的非局部迁移方程，Proc。阿默尔。数学。Soc.，147，4733-4744（2019年）·Zbl 1431.35196号 ·doi:10.1090/proc/14699 [43] Steinerberger，S.，高斯-卢卡斯定理及其应用的稳定性版本，J.Aust。数学。Soc.，109，2，262-269（2020年）·Zbl 1446.26012号 ·doi:10.1017/S1446788719000284 [44] S.Steinerberger，通过多项式根的测度的自由卷积，Exp.Math。(2021) 1-6 [45] Stoyanoff，A.，Sur un Théorem de M，Marcel Riesz，《新数学年鉴》，197-99（1926） [46] Sturm，C.，《二阶线性微分方程》，《数学与应用杂志》，第1106-186页（1836年） [47] Sturm，C.，Mémoire surune class d’équationsádifférences partielles，《数学与应用杂志》，1373-444（1836） [48] S.Subramanian，《关于多项式临界点的分布》，《概率电子通信》17（2012），第37期，第9页·Zbl 1261.60051号 [49] J.v.Szökefalvi-Nagy，Uber Polynome mit lauter-reelen Nullstellen，《数学学报》。阿卡德。科学家。洪。1, 225-8 ·Zbl 0024.00401号 [50] Totik，V.，多项式临界点的分布，Trans。阿默尔。数学。Soc.，372，4，2407-2428（2019年）·Zbl 1432.30005号 ·doi:10.1090/tran/7667 [51] 托提克，V.，渐近意义上的高斯-卢卡斯定理，布尔。伦敦。数学。Soc.，48，5，848-854（2016）·Zbl 1359.26018号 ·doi:10.1112/blms/bdw047 [52] J.L.Ullman，关于正交多项式的正则性，Proc。伦敦数学。Soc.（3）24（1972），119-148·Zbl 0232.33007号 [53] Van Assche，W.：正交多项式的渐近性。数学课堂讲稿，第1265卷。柏林斯普林格·弗拉格（1987）·Zbl 0617.42014号 [54] Van Assche，W。；法诺，G。；Ortolani，F.，一些多项式序列系数的渐近行为，SIAM J.Math。分析。，18, 6, 1597-1615 (1987) ·Zbl 0622.33007号 ·doi:10.1137/0518115 [55] Voiculescu，D.，某些非交换随机变量的加法，J.Funct。分析。，66, 323-346 (1986) ·Zbl 0651.46063号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90062-5 [56] Voiculescu，D。；Dykema，K。；Nica，A.，《自由随机变量》（1992），AMS:CRM专题系列，AMS·Zbl 0795.46049号 ·doi:10.1090/crmm/001 [57] 沃伊特，M。；Woerner，JHC，大维Bessle和Dunkl过程的极限定理和自由卷积，Stoch。处理他们的申请。，143, 207-253 (2022) ·Zbl 1479.60054号 ·doi:10.1016/j.spa.2021.1005 [58] Walker，P.，多项式零点的分离，Amer。数学。月刊，100,3272-273（1993）·Zbl 0767.26010号 [59] Walker，P.，多项式实零点分离的界限，J.Austral。数学。Soc.（系列A），59330-342（1995）·Zbl 0873.26006号 ·doi:10.1017/S144678870003723X文件 [60] Wiman，A.，Uber eine symplitische Eigenschaft der Ableitungen der ganzen Funktitionen von den Geschlechtern 1和2 mit einer endlichen Anzahl von Nullstellen，数学。年鉴，104，169-181（1931）·Zbl 0001.02202号 ·doi:10.1007/BF01457931 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