约格·兰佩;海因里希·沃斯 非线性特征值问题的变分特征综述。 （英语） Zbl 07436835号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 55, 1-75 (2022). 摘要：变分原理是研究Hilbert空间上自共轭线性算子的有力工具。这些特征可以很容易地证明特征值的界、比较定理、交错结果和特征值的单调性，仅举几个例子。在本文中，我们考虑将这些原理推广到连续依赖于实区间中标量的线性自伴随算子族。 引用于2文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 47A75型 线性算子的特征值问题 47J10型 非线性谱理论，非线性特征值问题 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：非线性特征值问题;变分特征;迭代投影法;AMLS公司;量子点;粘弹性阻尼;总最小二乘问题;流固相互作用 软件：LSQR（LSQR）;ANSYS有限元分析软件;COMSOL公司;猛增;CRAIG公司;JDQZ公司;JDQR公司;LSTRS公司;ARPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Lampe}和\textit{H.Voss}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。55，1--75（2022；Zbl 07436835） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] J.Š。ABRAMOV，《非线性特征值问题理论》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，212（1973），第11-14页·Zbl 0296.49032号 [2] 《波导型铅笔及相关极值问题》，J.Math。科学。，64（1993），第1278-1288页·Zbl 0791.47014号 [3] R.ADCOCK，《关于最小二乘法的注释》，《分析家》，4（1877），第183-184页。 [4] S.ADHIKARI，《广义阻尼模型的结构动力分析：分析》，Wiley，Hoboken，2014年·Zbl 1293.74002号 [5] 《用广义阻尼模型进行结构动力分析：识别》，Wiley，Hoboken，2014年·Zbl 1293.74002号 [6] S.ADHIKARI ANDB公司。PASCUAL，线性粘弹性系统的特征值，J.Sound Vib。，325（2009），第1000-1011页。 [7] ，粘弹性系统特征值的迭代方法，J.Vib。蝗虫。，132（2011），第021002条，共7页。 [8] S.ADHIKARI ANDN公司。WAGNER，《非对称非粘性阻尼线性动力系统分析》，J.Appl。机械。，70（2003年），第885-893页·Zbl 1110.74309号 [9] ，指数阻尼线性系统的直接时域积分方法，计算与《结构》，82（2004），第2453-2461页。 [10] H.AKAIKE，统计模型识别的新视角，IEEE Trans。自动垫。控制，19（1974），第716-723页·Zbl 0314.62039号 [11] A.ALONSO、A.DELLORUSSO、C.PADRA、ANDR。RODRíGUEZ，《有限元法解决结构声振动问题的后验误差估计和局部细化策略》，高级计算。数学。，15（2001），第25-59页·Zbl 1043.74041号 [12] A.L.ANDREW、K.E.CHU和ANDP。兰卡斯特，《非线性特征值问题的数值解》，《计算》，55（1995），第91-111页·Zbl 0828.65038号 [13] P.M.安塞隆和。B.RALL，用牛顿法求解特征值向量问题，数值。数学。，11（1968年），第38-45页·Zbl 0162.46602号 [14] ANSYS公司，ANSYS和ANSYS工作台的理论参考。第11.0版（2007年）。 [15] I.巴布什卡和。OSBORN，特征值问题，摘自《数值分析手册》，P.Ciarlet和J.Lions主编，第二卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，1991年，第641-923页。 [16] Z.BAI、J.DEMMEL、J.DONGARRA、A.RUHE和ANDH。VAN DERVORST，《代数特征值问题求解模板：实用指南》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0965.65058号 [17] Z.-J.白安迪-F.SU，二阶Krylov子空间和Arnoldi过程，上海大学学报，8（2004），第378-390页。 [18] Z·白·安迪。SU，SOAR：解二次特征值问题的二阶Arnoldi方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2005），第640-659页·Zbl 1080.65024号 [19] E.M.BARSTON，非过阻尼系统的极大极小原理，国际。工程科学杂志。，12（1974年），第413-421页·Zbl 0288.15023号 [20] G.BASTARD，《应用于半导体异质结构的波力学》，EDP科学，Les Ulis，1988年。 [21] K.-J.BATHE，《有限元程序》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，1995年·Zbl 0890.00056号 [22] A.贝克安达。BEN-TAL，关于总最小二乘问题的Tikhonov正则化解，SIAM J.Optim。，17（2006），第98-118页·Zbl 1112.65034号 [23] A.BECK、A.BEN-TAL和ANDM。TEBOULLE，寻找二次约束分数次二次型问题的全局最优解并应用于正则化总最小二乘，SIAM·Zbl 1115.65065号 [24] A.贝克和。TEBOULLE，最小化椭球上不定二次函数比率的凸优化方法，数学。程序。，118（2009），第13-35页·Zbl 1176.90451号 [25] C.贝卡斯·安迪。SAAD，使用谱舒尔补码计算最小特征值，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第458-481页·Zbl 1091.65035号 [26] T.BELYTSCHKO，流体-结构相互作用，计算与《结构》，12（1980），第459-469页·Zbl 0457.73076号 [27] J.本尼霍夫·安德姆。KAPLAN，使用多级子结构、全局模式和迭代的扫频分析，载于第39届AIAA结构动力学和材料年会论文集， [28] J.本尼霍夫·安德尔。LEHOUCQ，线性弹性动力学特征空间计算的自动多级子结构方法，SIAM J.Sci。计算。，25（2004），第2084-2106页·Zbl 1133.65304号 [29] A.BERMüDEZ，L.HERVELLA-NIETO，ANDR。罗德里格斯，三维弹性声振动的有限元计算，J.Sound Vibr。，219（1999），第279-306页·兹比尔1235.74267 [30] A.BERMüDEZ ANDR公司。罗德里格斯，弹性声学谱问题压力/势公式的有限元方法分析，数学。公司。，71（2002），第537-552页·Zbl 0992.74066号 [31] A.BERM UM DEZ、R.RODRY GUEZ和。SANTAMARINA，流固耦合振动附加质量公式的有限元解，数值。数学。，87（2000），第201-227页·Zbl 0998.76046号 [32] T.Betche和。KRESSNER，矩阵多项式不变对的扰动、计算和求精，线性代数应用。，435（2011），第514-536页·Zbl 1228.15008号 [33] 贝奇·安迪先生。VOSS，稳态薛定谔方程，在存在自旋位元分裂的情况下控制量子点的电子态，应用。数学。，52（2007），第267-284页·Zbl 1164.65412号 [34] 《润湿层上耦合量子点电子特性的数值模拟》，《纳米技术》，19（2008），第165204条，10页。 [35] ，《重新启动流固振动中有理特征问题的投影方法》，数学。模型。分析。，13（2008），第171-182页·Zbl 1144.74012号 [36] ，描述磁场中量子点和量子环电子态的稳态薛定谔方程的分析和有效解，Commun。计算。物理。，11（2012），第1591-1617页·Zbl 1373.81007号 [37] ，重新启动具有最小最大特性的厄米特非线性特征值问题的迭代投影方法，Numer。数学。，135（2017年），第397-430页·Zbl 1358.65032号 [38] T.贝奇·安迪。VOSS，非线性特征值问题的Jacobi-Davidson型投影方法，未来生成计算。系统。，20（2004），第363-372页。 [39] W.-J.BEYN、C.EFFENBERGER和。KRESSNER，参数化非线性特征值问题的特征值和不变对的延续，数值。数学。，119（2011），第489-516页·Zbl 1232.65077号 [40] P.BINDING、D.ESCHWé、ANDH。兰格，自共轭算子铅笔实特征值的变分原理，积分方程算子理论，38（2000），第190-206页·Zbl 0984.47011号 [41] M.A.BIOT，《线性热力学和固体力学》，《第三届美国应用力学全国大会论文集》，布郎大学，普罗维登斯，R.I.，1958年6月11日至14日，美国机械工程师学会，纽约，1958，第1-18页。 [42] Å. BJØRCK，求解大型稀疏线性方程组的双对角化算法，BIT，28（1988），第659-670页·兹伯利0658.65041 [43] D.CALVETTI、G.H.GOLUB、ANDL。REICHEL，《通过Lanczos双对角化估计L曲线》，BIT，39（1999），第603-619页·Zbl 0945.65044号 [44] D.卡维蒂·安德尔。REICHEL，《大型线性问题的Tikhonov正则化》，BIT，43（2003），第263-283页·Zbl 1038.65048号 [45] 陈凯，矩阵预处理技术与应用。剑桥大学出版社，剑桥，2005年·Zbl 1079.65057号 [46] S.CHUANG，《光电器件物理》，威利，纽约，1995年。 [47] J.CHUNG、J.G.NAGY和。P.O’LEARY，Lanczos混合正则化的加权GCV方法，电子。事务处理。数字。分析。，28（2008），第149-167页。http://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.28.2007-2008/pp149-167.dir/pp149-167.pdf ·Zbl 1171.65029号 [48] COMSOL，FEMLAB 3.3版，美国伯灵顿，2006年。 [49] C.CONCA、J.PLANCHARD、ANDM。范宁安，流体和周期结构，马森，巴黎，1995年·兹比尔0910.76002 [50] R.COURANT，《数学与物理的差异》。Z.，7（1920），第1-57页。 [51] R.克雷格。安德姆。BAMPTON，动力分析子结构耦合，AIAA J.，6（1968），第1313-1319页·Zbl 0159.56202号 [52] E.M.大亚·安德姆。POTIER-FERRY，非线性特征值问题的数值方法——粘弹性结构振动的应用，计算与《结构》，79（2001），第533-541页。 [53] J.W.DEMMEL，《应用数值线性代数》，SIAM，费城，1997年·Zbl 0879.65017号 [54] J.-F.DE UE，W.LARBI，ANDR。OHAYON，内部结构声振动问题的变分公式，《结构声学和振动的计算方面》，G.Sandberg，R.OHAYON，eds.，Springer，维也纳，2009年，第1-21页。 [55] Z.DING、L.LI、J.KONG、ANDL。QIN，基于模态投影的多阻尼粘弹性系统瞬态动力响应简化方法，计算与《结构》，194（2018），第60-73页。 [56] R.J.DUFFIN，过阻尼网络的极小极大理论，J.理性力学。分析。，4（1955），第221-233页·Zbl 0068.20904 [57] R.G.DURÁN、L.HERVELLA NIETO、E.LIBERMAN、R.RODRÍGUEZ和j。所罗门，与流体耦合的板振动问题的有限元分析，数值。数学。，86（2000），第591-616页·Zbl 0984.74079号 [58] C.EFFENBERGER，非线性特征值问题的稳健解方法，博士。论文，EPFL洛桑，洛桑，2013年·Zbl 1297.47067号 [59] ，非线性特征值问题特征对的稳健连续计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1231-1256页·Zbl 1297.47067号 [60] L.ELDéN，加权伪逆、广义奇异值和约束最小二乘问题，BIT，22（1986），第487-502页·兹比尔0509.65019 [61] L.E.ÈL'SGOL'TS和。B.NORKIN，《带偏差变元微分方程理论与应用导论》，学术出版社，纽约，1973年·Zbl 0287.34073号 [62] K.ELSSEL ANDH公司。VOSS，自动化多级子结构的先验界，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第386-397页·Zbl 1116.65044号 [63] ，通过自动化多级子结构减少巨大的陀螺本征问题，Arch。应用。机械。，76（2006），第171-179页·Zbl 1161.70300号 [64] ，《通过自动多级子结构减少稀疏非线性特征问题》，高级工程软件。，39（2008），第828-838页。 [65] H.W.ENGL、M.HANKE和ANDA。NEUBAUER，逆问题的正则化，Kluwer，Dortrecht，1996·Zbl 0859.65054号 [66] D.埃什维·安德姆。兰格，自共轭算子函数特征值的变分原理，积分方程算子理论，49（2004），第287-321页·Zbl 1084.47011号 [67] H.FASSBENDER，结构化特征值问题-结构保留算法，结构化错误分析，《线性代数手册》，第二版，Chpt。63，L.Hogben编辑，CRC出版社，博卡拉顿，2014年。 [68] E.FISCHER，U.ber quadrasche Formen mit reellen Koeffizienten，Monatsh。数学。物理。，16（1905年），第234-249页。 [69] D.R.FOKKEMA、G.L.G.SLEIJPEN和ANDH。VAN DERVORST，Jacobi-Davidson风格的QR和QZ矩阵铅笔简化算法，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第94-125页·兹比尔0924.65027 [70] R.W.FREUND，二阶和高阶线性动力系统的Padé-型模型降阶，《大尺度系统降维》，P.Benner、V.Mehrmann和D.C.Sorensen编辑·Zbl 1079.65532号 [71] W.GANDER，带二次约束的最小二乘法，数值。数学。，36（1980/81），第291-307页·Zbl 0437.65031号 [72] W.GANDER、G.GOLUB、ANDU。VONMATT，一个约束特征值问题，线性代数应用。，114/115（1989），第815-839页·Zbl 0666.15006号 [73] W.GAO、X.S.LI、C.YANG、ANDZ。BAI，稀疏特征值问题AMLS方法的实现和评估，ACM Trans。数学。软件，34（2008），第20条，28页·Zbl 1291.65121号 [74] C.K.GARRETT、Z.BAI和ANDR-C.LI，带状非线性特征值问题的非线性QR算法，ACM Trans。数学。《软件》，43（2016），第4条，19页·Zbl 1369.65057号 [75] C.K.加雷特·安德尔-C.LI，非结构带状非线性特征值软件。http://www.csm.ornl.gov/newsite/software.html [76] G.H.GOLUB，《一些修正矩阵特征值问题》，SIAM Rev.，15（1973），第318-334页·兹比尔0254.65027 [77] G.H.GOLUB、P.HANSEN和AND。P.O'LEARY，Tikhonov正则化和总最小二乘法，SIAM J.矩阵分析。申请。，21（1999），第185-194页·Zbl 0945.65042号 [78] G.H.GOLUB、M.HEATH和ANDG。WAHBA，广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法，《技术计量学》，21（1979），第215-223页·Zbl 0461.62059号 [79] G.高尔夫。VANLOAN，总最小二乘问题分析，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第883-893页·Zbl 0468.65011号 [80] 《矩阵计算》，第三版，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [81] I.戈贝格、P.兰卡斯特、安德尔。罗德曼，矩阵多项式，SIAM，费城，2009年。 [82] D.戈尔拉和。HUGHES，粘弹性结构动力学——时域有限元公式，Trans。ASME J.应用。机械。，52（1985），第897-906页·Zbl 0587.73110号 [83] 格里尼夫河和。梅尔尼克，关于奇异瑞利泛函，数学。注释，60（1996），第97-100页·Zbl 0909.47009号 [84] C.W.GROETSCH，《数学科学中的反问题》，维埃格，布伦瑞克，1993年·Zbl 0779.45001号 [85] C.-H.GUO，N.J.HIGAM，ANDF。TISSEUR，检测和求解双曲二次特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008/09），第1593-1613页·Zbl 1180.65042号 [86] ，用于检测确定厄米特对的改进弧算法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，31（2009），第1131-1151页·Zbl 1202.65054号 [87] C.-H.郭和。兰卡斯特，双曲二次特征值问题的算法，数学。公司。，74（2005），第1777-1791页·Zbl 1083.65037号 [88] H.郭安德。A.RENAUT，正则化总最小二乘算法，《变量建模中的总最小二乘和误差》（Leuven，2001），S.Van Huffel和P.Lemmerling编辑，Kluwer Acad。公开。，多德雷赫特，2002年，第57-66页·Zbl 0995.65042号 [89] S.GüTTEL ANDF公司。TISSEUR，非线性特征值问题，数值学报。，26（2017），第1-94页·Zbl 1377.65061号 [90] K.P.HADELER、Mehrparametrige und nichtlineare Eigenwertaufgaben、Arch.（建筑）。理性力学。分析。，27（1967），第306-328页·Zbl 0166.41701号 [91] ，Variationsprinzipien bei nichtlinearen Eigenwertaufgaben，Arch。理性力学。分析。，30（1968年），第297-307页·Zbl 0165.48101号 [92] 《非线性特征值问题》，载于Numerische Behandung von Differentialgleichungen、R.Ansorge、L.Collatz、G.Hämmerlin和W.Törnig编辑的《国际》。Schriftenreihe数字。数学。，27级，Birkhäuser，巴塞尔，1975年，第111-129页。 [93] J.HALE，《泛函微分方程》，施普林格出版社，纽约，1971年。欧洲电信协会·Zbl 0222.34003号 [94] 《常微分方程》，多佛，米诺拉，2009年。 [95] M.HANKE，关于离散不适定问题正则化的基于Lanczos的方法，BIT，41（2001），第1008-1018页。 [96] P.C.HANSEN，通过L曲线分析离散不适定问题，SIAM Rev.，34（1992），第561-580页·兹比尔0770.65026 [97] 《秩亏和离散病态问题》，SIAM，费城，1998年。 [98] ，针对Matlab 7.3的正则化工具版本4.0，Numer。《算法》，46（2007），第189-194页·Zbl 1128.65029号 [99] C.哈里斯·安达。PIERSOL（EDS），《哈里斯冲击与振动手册》，纽约麦格劳希尔出版社，2002年。 [100] M.HASANOV，操作员铅笔光谱变分理论中的近似方法，Acta Appl。数学。，71（2002），第117-126页·兹比尔1006.47019 [101] ，双参数二次算子铅笔的谱，数学。计算。《建模》，54（2011），第742-755页·Zbl 1239.47011号 [102] N.J.HIGAM、D.S.MACKEY、N.MACKE和ANDF。TISSEUR，矩阵多项式的对称线性化，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2006/07），第143-159页·兹比尔1137.15006 [103] N.J.海厄姆，D.S.麦基和f。TISSEUR，《定矩阵多项式及其用定铅笔线性化》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，31（2009），第478-502页·Zbl 1232.65059号 [104] N.HIGAM、F.TISSEUR和ANDP。范多伦，检测确定厄米特对和双曲或椭圆二次特征值问题以及相关的逼近问题，线性代数应用。，351/352（2002），第455-474页·Zbl 1004.65045号 [105] M.HOCHSTENBACH ANDY先生。不，雅各比-戴维森方法，伽马-密特。，29（2006），第368-382页·Zbl 1177.65055号 [106] L.HOGBEN，《线性代数手册》，第二版，CRC出版社，博卡拉顿，2014年·Zbl 1284.15001号 [107] U.B.HOLZ、G.H.GOLUB、ANDK。H.LAW，二次特征值问题的子空间近似方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004/05），第498-521页·Zbl 1079.65039号 [108] R.HORN和C。约翰逊，矩阵分析，剑桥大学出版社，剑桥，1985年·Zbl 0576.15001号 [109] X.HUANG、Z.BAI、ANDY。SU，对称特征值问题的非线性秩一修正，J.计算。数学。，28（2010年），第218-234页·Zbl 1224.65093号 [110] W.C.HURTY，《通过组件模态合成实现结构系统振动》，J.Energ.Mech。第86部分（1960年），第51-69页。 [111] T.-M.HWANG、W.-W.LIN、W.-C.WANG和ANDW。王，三维量子点的数值模拟，J.Compute。物理。，196（2004），第208-232页·Zbl 1053.81018号 [112] N.K.JAIN，K.SINGHAL和K。胡思寅，关于函数lambda矩阵的根，计算。方法应用。机械。工程，40（1983），第277-292页·Zbl 0504.65015号 [113] E.贾利伯林·安迪。VOSS，非线性特征问题的有理Krylov，迭代投影法，应用。数学。，50（2005），第543-554页·兹比尔1099.65037 [114] D.JONES，《粘弹性振动阻尼手册》。威利，奇切斯特，2001年。 [115] E.KANE，锑化铟的能带结构，《物理学杂志》。化学。《固体》，第1卷（1957年），第249-261页。 [116] M.KAPLAN，用于频率响应分析的自动化多级子结构的实现，博士。论文，德克萨斯大学，奥斯汀，2001年。 [117] R.KOLLáR，非线性特征值铅笔的同伦方法及其应用，SIAM J.Math。分析。，43（2011年），第612-633页·Zbl 1231.47062号 [118] A.科斯蒂·安迪。VOSS，关于非线性特征值问题的西尔维斯特惯性定律，电子。事务处理。数字。分析。，40（2013），第82-93页。http://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.40.2013/pp82-93.dir/pp82-93.pdf ·Zbl 1288.15012号 [119] ，涉及多个阻尼模型的粘弹性振子的实际特征值，萨拉热窝J.Math。，14（2018），第35-43页·Zbl 1438.76003号 [120] D.KRESSNER，非线性特征值问题的块牛顿法，数值。数学。，114（2009），第355-372页·Zbl 1191.65054号 [121] D.KRESSNER和j。E.ROMAN，Chebyshev基矩阵多项式线性化的记忆高效Arnoldi算法，Numer。线性代数应用。，21（2014），第569-588页·Zbl 1340.65059号 [122] A.KROPP和。HEISERER，《使用基于有限元的组件模式合成方法对乘用车车身进行高效宽带振动-声学分析》，J.Compute。声学，11（2003），第139-157页。 [123] V.N.KUBLANOVSKAYA，关于λ-矩阵广义潜值问题的求解方法，SIAM J.Numer。分析。，7（1970年），第532-537页·Zbl 0225.65048号 [124] 《求解多项式和有理矩阵谱问题的方法和算法》，J.Math。科学。，96（1999），第3085-3287页·Zbl 0928.65064号 [125] J.LAMPE，《模型教育》，德国汉堡理工大学数值模拟研究所硕士论文，汉堡，2005年。 [126] ，基于特征问题求解正则化总最小二乘问题，博士。论文，汉堡理工大学数值模拟研究所，汉堡，2010年·Zbl 1198.65081号 [127] J.LAMPE、L.REICHEL、ANDH。VOSS，通过正交投影归约的大规模Tikhonov正则化，线性代数应用。，436（2012），第2845-2865页·Zbl 1241.65044号 [128] J.LAMPE，M.ROJAS，D.C.SORENSEN，ANDH。VOSS，加速LSTRS算法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第175-194页·Zbl 1368.65096号 [129] J.兰佩·安迪。VOSS，关于正则化总最小二乘中出现的二次特征值问题，计算。统计师。数据分析。，52（2008），第1090-1102页·Zbl 1393.15013号 [130] ，RTLSQEP的全局收敛性：通过二次特征问题求解正则化总最小二乘问题，数学。模型。分析。，13（2008），第55-66页·Zbl 1151.65033号 [131] ，一种求解正则化总最小二乘问题的快速算法，Electron。事务处理。数字。分析。，31（2008），第12-24页。http://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.31.2008/pp12-24.dir/pp12-24.pdf ·Zbl 1171.15305号 [132] ，正则化全最小二乘问题中超参数的有效确定，应用。数字。数学。，62（2012），第1229-1241页·兹比尔1246.65063 [133] ，基于特征问题求解正则化总最小二乘问题，台湾数学杂志。，14（2010年），第885-909页·Zbl 1198.65081号 [134] 《总最小二乘的大尺度Tikhonov正则化》，J.Compute。应用。数学。，238（2013），第95-108页·Zbl 1254.65052号 [135] ，大尺度对偶正则总最小二乘，Electron。事务处理。数字。分析。，42（2014），第13-40页·Zbl 1295.65043号 [136] P.LANCASTER，λ矩阵的广义瑞利商迭代，Arch。理性力学。分析。，8（1961），第309-322页·Zbl 0105.31705号 [137] 《Lambda-计量和振动系统》，多佛出版社，米诺拉，2002年·Zbl 1048.34002号 [138] ，半简单阻尼振动系统的逆谱问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2006/07），第279-301页·Zbl 1132.74017号 [139] H.LANGER，Über stark gedämpfte Scharen im Hilbertraum，J.数学。机械。，17（1967年/1968年），第685-705页·Zbl 0157.21303号 [140] U.LANGER，Untersuchungen zum Kummerschen Verfahren zur numerischen Behandlung nichtlinearer Eigenwertaufgaben，Beiträge Numer。数学。，6（1977年），第97-110页·Zbl 0363.65049号 [141] C.劳森·安德。汉森，解决最小二乘问题，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，1974年·Zbl 0860.65028号 [142] M.LáZARO，非比例阻尼粘弹性系统的非粘性模式，J.Appl。机械。，82（2015），第121011条，9页。 [143] M.LáZARO ANDJ先生。L.PéREZ-APARICIO，线性粘弹性振子和非粘性集的实特征值表征，J.Appl。机械。，81（2013），第021015条，14页。 [144] M.LáZARO、J.L.PéREZ-APARICIO、ANDM。EPSTEIN，基于定点迭代的比例阻尼粘弹性结构特征值计算，应用。数学。计算。，219（2012），第3511-3529页·Zbl 1311.65138号 [145] R.B.LEHOUCQ、D.C.SORENSEN、ANDC。杨，ARPACK用户指南，SIAM，费城，1998年。 [146] G.LESIEUTRE，具有频率相关材料特性的单轴杆动态建模有限元，国际期刊Sol。结构。，29（1992），第1567-1579页·Zbl 0825.73849号 [147] 李·安迪。HU，涉及一般阻尼模型的粘弹性系统的状态空间方法，AIAA J.，54（2016），第3290-3295页。 [148] L.LI、Y.HU、W.DENG、L.L UE、ANDZ。DING，具有各种频率相关阻尼模型的结构系统动力学，Front。机械。工程师。，10（2015）第48-63页。 [149] L.LI、Y.HU和ANDX。王，计算具有粘弹性遗传项的多自由度系统频率响应函数矩阵和响应的改进近似方法，J.Sound Vibr。，332（2013），第3945-3956页。 [150] 李莉、胡一燕、王一燕。吕，非比例阻尼系统频率响应函数的混合展开法，Mech。系统。信号处理。，42（2014），第31-41页。 [151] Y.LI、O.VOSKOBOYNIKOV、C.P.LEE和ANDS。M.SZE，量子点中与能量和坐标相关的有效质量和受限电子态，固态通讯。，120（2001），第79-83页。 [152] R.-C.李安。YE，二次矩阵多项式的Krylov子空间方法及其在约束最小二乘问题中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2003年），第405-428页·Zbl 1050.65038号 [153] X·朗·安德-李振中，双曲二次特征值问题，数学论坛。，Sigma，3（2015），第E13条，93页·Zbl 1328.15033号 [154] B.-S.LIAO、Z.BAI、L.-Q.LEE、ANDK。KO，求解大规模非线性特征值问题的非线性Rayleigh-Riz迭代方法，台湾数学杂志。，14（2010年），第869-883页·Zbl 1198.65072号 [155] 廖绍，用同伦分析方法求非线性特征值问题的级数解，非线性分析。真实世界应用。，10（2009年），第2455-2470页·兹比尔1163.35450 [156] J.LIESEN和。MEHL，矩阵多项式，《线性代数手册》，第二版，Chpt。18，L.Hogben编辑，CRC出版社，博卡拉顿，2014年。 [157] D.LU、Y.SU和ANDZ。BAI，二级正交Arnoldi程序的稳定性分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第195-214页·Zbl 1382.65102号 [158] S.LU、S.V.PEREVERZEV、ANDU。陶德汉，对偶正则总最小二乘和多参数正则化，计算。方法应用。数学。，8（2008），第253-262页·Zbl 1153.65051号 [159] 《正则总最小二乘：计算方面和误差界》，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第918-941页·Zbl 1198.65094号 [160] J.M.LUTTINGER和。科恩，扰动周期场中电子和空穴的运动，物理学。修订版，97（1955），第869-883页·Zbl 0064.23801号 [161] D.S.MACKEY，矩阵多项式的结构化线性化，博士。2006年，曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所论文。 [162] D.S.MACKEY、N.MACKE、C.MEHL和ANDV。MEHRMANN，结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1029-1051页·Zbl 1132.65028号 [163] ，矩阵多项式线性化的向量空间，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·Zbl 1132.65027号 [164] D.S.MACKEY、N.MACKE和ANDF。TISSEUR，结构化矩阵的结构化工具，Electron。《线性代数杂志》，10（2003），第106-145页·Zbl 1027.15013号 [165] F.G.马库多夫·安德姆。G.GASANOV，《操作员铅笔光谱的变分理论》，Dokl。阿卡德。恶心。，325（1992），第915-918页。 [166] 马基维奇·安迪（M.MARKIEWICZ ANDH）。VOSS，非线性对称特征值问题迭代投影方法的局部重启程序，收录于Proc。2005年出版于阿尔戈里特米，A.Handlovicova、Z.Kriva、K.Mikula和D.Sevcovic主编，斯洛伐克科技大学，布拉迪斯拉发，2005年，第212-221页·Zbl 1180.65045号 [167] I.马可夫斯基和。VANHUFFEL，总最小二乘法概述，信号处理。，87（2007），第2283-2302页·Zbl 1186.94229号 [168] A.MARKUS，多项式算子Pencils谱理论简介，AMS，普罗维登斯，1988年·Zbl 0678.47005号 [169] MASUMOTO和T。TAKAGAHARA（EDS），《半导体量子点》，斯普林格，海德堡，2002年。 [170] K.MEERBERGEN，锁定和重新启动二次特征值求解器，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第1814-1839页·兹伯利0985.65027 [171] ，瑞利阻尼的快速频率响应计算，国际。J.数字。方法工程，73（2008），第96-106页·Zbl 1195.74066号 [172] K.MEERBERGEN、C.SCHRDER、ANDH。VOSS，针对延迟微分方程产生的两个实参数非线性特征值问题的Jacobi-Davidson方法，数值。线性代数应用。，20（2013），第852-868页·兹比尔1313.65083 [173] V.MEHRMANN和。WATKINS，具有哈密顿结构的多项式特征值问题，电子。事务处理。数字。分析。，13（2002年），第106-118页·Zbl 1065.65054号 [174] T.梅尔尼克·安德斯。NAZAROV，“齿-冠”型域中Neumann谱问题解的渐近性，J.Math。科学。，85（1997），第2326-2346页。 [175] S.A.穆罕默德·安迪。线性粘弹性振子实特征值的变分表征，数学。机械。《固体》，23（2018），第1377-1388页·Zbl 1446.74134号 [176] ，关于线性粘弹性振子实特征值的分布，Numer。线性代数应用。，26（2019），第2228条，13页·Zbl 1513.65155号 [177] H.莫兰德和安德尔。OHAYON，耦合流体-结构系统振动的子结构变分分析，国际。J.数字。方法工程，14（1979），第741-755页·Zbl 0402.73052号 [178] V.A.MOROZOV，《关于用正则化方法求解函数方程》，苏联数学。道克。，7（1966年），第414-417页·兹比尔0187.12203 [179] Y.NAKATSUKASA ANDV公司。诺费里尼，惯性定律和广义不定特征值问题的实特征值定位，线性代数应用。，578（2019），第272-296页·Zbl 1420.15010号 [180] A.NEUMAIER，非线性特征值问题的剩余逆迭代，SIAM J.Numer。分析。，22（1985），第914-923页·Zbl 0594.65026号 [181] 《数值分析导论》，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0980.65001号 [182] S.-I.NICULESCU，延迟对稳定性的影响。鲁棒控制方法，施普林格，伦敦，2001年·Zbl 0997.93001号 [183] V.尼恩多夫·安迪。VOSS，检测双曲和定矩阵多项式，线性代数应用。，432（2010），第1017-1035页·Zbl 1186.65055号 [184] L·奥尔森和k-J.BATHE，流体-结构相互作用分析。基于流体速度势的直接对称耦合公式，计算和《结构》，21（1985），第21-32页·Zbl 0568.73088号 [185] J.ORTEGA ANDW公司。C.RHEINBOLD，多变量非线性方程的迭代解，学术出版社，纽约，1970年·Zbl 0241.65046号 [186] M.R.OSBORNE，求解特征值问题的一种新方法，计算。J.，7（1964），第228-232页·Zbl 0208.18204号 [187] 《逆迭代、牛顿方法和非线性特征值问题》，J.H.Wilkinson博士对数值分析的贡献，Symp。程序。系列19，Inst.Math。申请。，伦敦，1978年，第21-53页·Zbl 0433.65021号 [188] M.R.奥斯本·安德斯。迈克尔森，特征值参数非线性出现的特征值问题的数值解，及其在微分方程中的应用，计算。J.，7岁·Zbl 0221.65131号 [189] C.C.佩奇和。A.SAUNDERS，LSQR：稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页·Zbl 0478.65016号 [190] B.N.PARLETT，对称特征值问题，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [191] H.POINCARE，Surles Equations aux Derivees Partieles de la Physique Mathematique，美国。数学杂志。，12（1890年），第211-294页。 [192] 莱切尔·安达。SHYSHKOV，Tikhonov正则化的新零滤波器，BIT，48（2008），第627-643页·Zbl 1161.65029号 [193] F.雷诺，J.-L.迪翁，G.切瓦利耶，I.塔菲克，ANDR。LEMAIRE，粘弹性行为的一种新识别方法：在广义麦克斯韦模型中的应用，Mech。系统。信号处理。，25 [194] R·A·伦纳德·安。郭，正则化总最小二乘解的有效算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2004/05），第457-476页·Zbl 1082.65045号 [195] R.罗德里格斯和J。E.SOLOMIN，流体-结构相互作用问题有限元近似中本征频率的收敛阶，数学。公司。，65（1996），第1463-1475页·Zbl 0853.65111号 [196] E.H.ROGERS，过阻尼系统的极小极大理论，Arch。理性力学。分析。，16（1964），第89-96页·Zbl 0124.07105号 [197] 《非线性谱的变分特性》，J.Math。机械。，18（1968），第479-490页·Zbl 0175.13702号 [198] M.ROJAS、S.A.SANTOS和。C.SORENSEN，Algorithm 873:LSTRS:大规模信任区域子问题和监管的MATLAB软件，ACM Trans。数学。《软件》，第34卷（2008年），第11条，28页·Zbl 1291.65177号 [199] M.W.ROSTAMI，计算大型稀疏矩阵的实结构伪谱横坐标和实稳定半径的新算法，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第S447-S471页·兹比尔1325.65067 [200] M.W.罗斯塔米·安德夫。XUE，鲁棒线性稳定性分析和计算矩阵指数作用的新方法，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A3344-A3370页·Zbl 1401.65019号 [201] A.RUHE，Rational Krylov：大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1535-1551页·Zbl 0914.65036号 [202] ，非线性矩阵特征值问题的有理Krylov算法，Zap。诺什。奥特尔圣彼得堡。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI），268（2000），第176-A-S180页。 [203] Y.SAAD，《稀疏线性系统的迭代方法》，第2版，SIAM，费城，2003年·Zbl 1031.65046号 [204] K.SCHRIEBER，非线性特征值问题：牛顿型方法和非线性瑞利泛函，博士。论文，德国数学研究所，柏林大学，柏林，2008年·Zbl 1213.65064号 [205] G.SCHWARZ，估算模型的维数，Ann.Statist。，6（1978），第461-464页·Zbl 0379.62005年 [206] H.SCHWETLICK ANDK先生。SCHRIEBER，非线性瑞利泛函，线性代数应用。，436（2012），第3991-4016页·Zbl 1317.65100号 [207] D.SIMA，模型拟合和参数估计中的正则化技术，博士。论文，鲁汶卡托利克大学理工学院，2006年。 [208] D.M.SIMA、S.VANHUFFEL和ANDG。H.GOLUB，基于二次特征值问题求解器的正则总最小二乘法，BIT，44（2004），第793-812页·Zbl 1079.65048号 [209] K.SINGH，粘性材料组成的离散和连续结构的特征值和特征向量计算，Inter。J.机械。科学。，110（2016），第127-137页。 [210] G.L.G.SLEIJPEN、A.G.L..BOOTEN、D.R.FOKKEMA和ANDH。A.VAN DERVORST，广义特征问题和多项式特征问题的Jacobi-Davidson型方法，BIT，36（1996），第595-633页·Zbl 0861.65035号 [211] G.斯利詹·安迪。VAN DERVORST，线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第401-425页·Zbl 0860.65023号 [212] G.L.SLEIJPEN、H.VAN DERVORST、ANDM。VANGIJZEN，二次特征问题没有问题，SIAM News，8（1996），第9-10页。 [213] D.SORENSEN，球面约束下大型二次函数的最小化，SIAM J.Optim。，7（1997），第141-161页·Zbl 0878.65044号 [214] M.斯坦伯格。VOSS，关于控制流固结构自由振动的非对称特征值问题，电子。事务处理。数字。分析。，36（2009/10），第113-125页。http://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.36.2009-2010/pp113-125.dir/pp113-125.pdf ·Zbl 1237.74028号 [215] ，流体-固体相互作用问题的自动多级子结构，Numer。线性代数应用。，18（2011年），第411-427页·Zbl 1249.65271号 [216] ，控制弹性声振动的非对称特征值问题特征值的变分特征，应用。数学。，59（2014），第1-13页·兹比尔1313.35233 [217] Y.SU ANDZ公司。BAI，通过线性化解决有理特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第201-216页·Zbl 1222.65034号 [218] J.SYLVESTER，每个齐次二次多项式都可以通过正交替换还原为正负平方和形式的定理的证明，Philos。磁（4），4 [219] D.B.SZYLD、E.VECHARYNSKI和ANDF。XUE，具有变分特征的大规模非线性厄米特特征问题的预条件特征解算器。二、。内部特征值，SIAM J.Sci·Zbl 1329.65108号 [220] D.B.SZYLD和。XUE，一般非线性特征值问题的几种不精确Newton型算法的局部收敛性分析，Numer。数学。，123（2013），第333-362页·兹比尔1259.65077 [221] ，非线性特征值问题退化特征值的类牛顿方法的局部收敛性。I.经典算法，数值。数学。，129（2015），第353-381页·Zbl 1309.65059号 [222] ，非线性特征值问题退化特征值的类牛顿方法的局部收敛性。二、。加速算法，数值。数学。，129（2015），第383-403页·Zbl 1309.65060号 [223] U.TAUTENHAHN，具有噪声右手边和噪声算子的线性不适定问题的正则化，J.逆不适定问题。，16（2008年），第507-523页·Zbl 1153.65054号 [224] A.TIKHONOV，错误公式化问题的解决和正则化方法，苏联数学。道克。，4（1963年），第1035-1038页·Zbl 0141.11001号 [225] F.蒂瑟·安德。MEERBERGEN，二次特征值问题，SIAM Rev.，43（2001），第235-286页·Zbl 0985.65028号 [226] R.E.L.TURNER，非线性特征值问题的一些变分原理，J.Math。分析。申请。，17（1967），第151-160页·Zbl 0147.12201号 [227] 《一类非线性特征值问题》，《函数分析杂志》，2（1968），第297-322页·Zbl 0169.17004号 [228] G.UNGER，非线性特征值问题迭代方法的收敛阶，载于《高级有限元方法和应用》，T.Apel和O.Steinbach，eds.，Lect第66卷。注释应用。计算。机械。，施普林格，海德堡，2013年，第217-237页·Zbl 1263.65049号 [229] R.VANBEEUMEN、K.MEERBERGEN和w。MICHIELS，非线性特征值问题的紧凑有理Krylov方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第820-838页·Zbl 1319.65042号 [230] S.VANHUFFEL（ED.），《总最小二乘法和变量误差建模的最新进展》，SIAM，费城，1997年·Zbl 0861.00018号 [231] S.VANHUFFEL ANDP公司。LEMMERLING（EDS），总最小二乘法和变量误差建模，施普林格，多德雷赫特，2002年·Zbl 0984.00011号 [232] S.VANHUFFEL ANDJ公司。范德维尔，总最小二乘问题，SIAM，费城，1991年·兹比尔0789.62054 [233] C.F.VANLOAN，推广奇异值分解，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第76-83页·Zbl 0338.65022号 [234] H.VOSS，非线性特征值问题的最大值原理及其在流固振动有理谱问题中的应用，应用。数学。，48（2003），第607-622页·Zbl 1099.35076号 [235] 《非线性对称特征值问题的Arnoldi方法》，载于SIAM应用线性代数会议在线论文集，2003年。https://archive.siam.org/meetings/la03/过程/ [236] 《有理对称特征值问题的迭代投影方法初始化》，达格斯图尔研讨会在线论文集，矩阵算法的理论和计算方面，2003年。ftp://ftp.dagstuhl.de/pub/Processings/03/03421/03421.VossHeinrich.Other.pdf [237] 《非线性特征值问题的Arnoldi方法》，BIT，44（2004），第387-401页·Zbl 1066.65059号 [238] 《非线性特征问题的Jacobi-Davidson方法》，载于《计算科学》2004年。第二部分，M.Bubak、G.D.van Albada、P.M.A.Sloot和J.J.Dongarra主编，《计算机科学3037讲义》，柏林斯普林格，2004年，第34-41页·Zbl 1080.65535号 [239] ，三维量子点电子结构的数值计算，计算。物理学。Comm.，174（2006），第441-446页·Zbl 1196.65099号 [240] ，计算量子点相关能量状态的迭代投影方法，J.Compute。物理。，217（2006），第824-833页·Zbl 1102.81040号 [241] ，Jacobi-Davidson方法对大特征值问题的新证明，线性代数应用。，424（2007），第448-455页·Zbl 1120.65048号 [242] ，用于非线性和非对称特征问题的Jacobi-Davidson方法，计算与《结构》，85（2007），第1284-1292页。 [243] ，连续依赖于特征参数Numer的非线性特征问题的最小最大原理。线性代数应用。，16（2009），第899-913页·兹比尔1224.65147 [244] 《大规模非线性特征值问题的迭代投影方法》，载《计算与技术评论》第1卷，B.H.V.Topping、J.M.Adam、F.J.Pallarés、R.Bru和M.L.Romero， [245] ，非线性特征值问题，《线性代数手册》，第二版，Chpt。60，L.Hogben编辑，CRC出版社，博卡拉顿，2014年 [246] 《非线性特征值问题特征值的变分原理》，《数值数学与高级应用》，ENUMATH 2013，A.Abdulle、S.Deparis、D.Kressner、F.Nobile和M.icasso编辑，Lect第103卷。注释计算。科学。工程师，施普林格，查姆，2015年，第305-313页·Zbl 1328.65129号 [247] H.沃斯·安德姆。斯坦伯格，《强耦合条件下的结构声振动问题》，《压力容器技术杂志》，135（2013），第011303条，共8页。 [248] H.VOSS和B。WERNER，非线性特征值问题的极大极小原理及其在非阻尼系统中的应用，数学。方法应用。科学。，4（1982年），第415-424页·Zbl 0489.49029号 [249] 《解决稀疏非线性特征值问题》，预印本82/4，Inst.f.Angw。数学。，汉堡大学，汉堡，1984年。 [250] H.VOSS、K.YILDIZTEKIN、ANDX。黄，对称特征值问题的非线性低阶修正，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第515-535页·Zbl 1230.15008号 [251] H.沃斯、J.尹和P。陈，利用子空间迭代增强AMLS巨型陀螺特征问题的特征向量近似，Trans。控制机械。系统。，2（2013年），第294-301页。 [252] 《用自动多层子结构处理大型特征值问题的预处理子空间迭代》，亚洲数学杂志。计算。决议，10（2016），第136-150页。 [253] 瓦格纳和。ADHIKARI，一类非粘性阻尼系统的对称状态空间方法，AIAA J.，41（2003），第951-956页。 [254] H.F.WEINBERGER，关于非线性特征值问题，J.Math。分析。申请。，21（1968年），第506-509页·Zbl 0162.45801号 [255] B.WERNER，Das Spektrum von Operatorenscharen mit verallgemeinenten Rayleighquotient en，建筑。理性力学。分析。，42（1971年），第223-238页·Zbl 0218.47019号 [256] H.WEYL，Das渐近线Verteilungsgesetz der Eigenwerte linear-partieller Differentialgleichungen（mit einer Anwendung auf die Theorye der Hohlraumstrahlung），数学。《年鉴》，71（1912），第441-479页。 [257] C.YANG、W.GAO、Z.BAI、X.LI、L.LEE、P.HUSBANDS、ANDE。NG，用于大规模特征值计算的代数子结构方法，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第873-892页·Zbl 1092.65032号 [258] C.YANG、J.C.MEZA、ANDL-W.WANG，Kohn-Sham方程的信赖域直接约束最小化算法，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1854-1875页·Zbl 1154.65340号 [259] 杨浩，稀疏λ-矩阵特征值的一种方法，国际。J.数字。方法工程，19（1983），第943-948页·Zbl 0517.65018号 [260] J.YIN、H.VOSS和ANDP。陈，用子空间迭代改进自动多层子结构的特征对，计算与结构，119（2013） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。