萨宾·范赫菲尔;乔斯·范德维尔 总最小二乘问题：计算方面和分析。 （英语） 兹比尔0789.62054 应用数学前沿第9条。宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。xiii，300 p.（1991）。 总最小二乘法（TLS）是为补偿数据误差而设计的几种线性参数估计技术之一。它也被称为errors-in-variables模型。人们对TLS方法重新产生兴趣的主要原因是计算效率高、数值可靠的TLS算法的发展。本书对TLS的计算方面给予了很多关注，并提出了新的算法。这本书分为10章。第一章是绪论，介绍了TLS技术及其应用。其余章节给出了TLS问题的不同方面。第2章概述了基本TLS问题（Ax近似b）的主要原理，并说明了如何通过奇异值分解（SVD）可靠地计算其解。“基本”一词意味着只考虑向量\（b\）的右手边，TLS问题的解决方案是存在的并且是唯一的。TLS和LS问题之间的几何比较揭示了这两个原则之间的主要差异。第三章研究了基本TLS问题的扩展。这里讨论了具有多个右侧向量的多维TLS问题（AX约为B）、TLS解决方案不再唯一的问题、没有解决方案的TLS问题以及假设数据矩阵（a）的某些列无错误的混合LS-TLS问题。最后，将TLS计算总结为一个算法，该算法考虑了上述所有扩展。在第4章中，通过适当修改SVD计算，可以直接加快TLS计算。这些修改在计算改进算法PTLS中进行了总结。通过对其运算计数和计算结果的分析，表明了其相对于经典TLS计算的相对效率。第5章描述了如果TLS的先验信息可用，如何以迭代方式加快TLS计算。给出了不同的算法并分析了它们的收敛性。第6章至第9章分析了TLS的特性，以划定其适用范围并评估其实际意义。最后一章总结了本书的结论，并调查了目前正在研究的经典TLS问题的一些最新扩展。并提出了进一步研究的建议。为了理解这本书，需要掌握一些线性代数、矩阵计算和统计学的基本知识。这本书将对研究人员、实践工程师和科学家以及研究生有用。研究生可以将其作为线性方程和最小二乘问题的课程（第2、3、6和7章），或作为变量回归误差的课程（第一、三、八和九章）。审核人：V.P.古普塔（斋浦尔） 引用于三评论引用于188文件 MSC公司： 62J05型 线性回归；混合模型 65C99个 概率方法，随机微分方程 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 62-02年 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62J99型 线性推断、回归 关键词：总最小二乘法;误差-变量模型;TLS方法;新算法;奇异值分解;几何比较;LS问题;先验信息;收敛性;线性方程组;最小二乘问题 软件：EISPACK公司;VanHuffel公司;LINPACK系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.van Huffel｝和\textit｛J.Vandwalle｝，总最小二乘问题：计算方面和分析。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1991；Zbl 0789.62054）