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叶奇浩;田晓川

通过非局部松弛求解非散度形式的线性椭圆方程的单调无网格方法。 （英语） Zbl 1522.65188号

科学杂志。计算。 96，第3期，第85号论文，33页（2023年）; 更正同上，97，第2号，第46号论文，第1页（2023年）。
摘要：我们利用非局部松弛方法设计了一个点云上线性椭圆方程非散度形式的单调无网格有限差分方法。其关键思想是将PDE问题的非局部积分松弛与点云上的稳健无网格离散化相结合。最小正模板是通过局部（l_1）型优化过程获得的，该优化过程自动保证了线性椭圆方程无网格离散化的稳定性和收敛性。一个主要的理论贡献是给定点云几何体存在一致的正模板。我们通过在围绕每个内点的椭圆（2d）或椭球（3d）内找到邻域，为正模板的存在提供了充分的条件，通过以下方法推广了泊松方程的研究B.塞博尔德【计算方法应用机械工程198，No.3–4，592–601（2008；Zbl 1228.65209号)]. 众所周知，构造线性椭圆方程的一致单调有限差分格式通常需要宽模板。与该领域先前已知的工作相比，我们的结果代表了在近简并状态下（当椭圆率常数变小时）线性椭圆方程的正型有限差分方法的模板宽度估计的显著改进。针对椭圆常数较小的情况，给出了数值算法和实际指导。最后，我们给出了我们的方法在二维和三维中的性能的数值结果，考察了包括近简并区在内的一系列椭圆常数。

引用于1审查

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65K10码 数值优化与变分技术
35亿B50 PDE背景下的最大原则
35J15型 二阶椭圆方程
65兰特 积分方程的数值方法
35J70型 退化椭圆方程
45A05型 线性积分方程

关键词：

无网格法;最小正模板;单调格式;离散最大值原理;线性椭圆偏微分方程;近简并;非散度形式;非局部弛豫;线性最小化问题;点云;超收敛

引文：

兹比尔1228.65209

软件：

MersenneTwister公司
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\textit{Q.Ye}和\textit{X.Tian}，J.Sci。计算。96，第3号，第85号论文，33页（2023年；Zbl 1522.65188）
全文： DOI程序 arXiv公司

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