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冯小兵;迈克尔·奈兰;斯特凡·施纳克

二阶线性非散度椭圆偏微分方程的内罚间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1398.65298号

科学杂志。计算。 74，第3期，1651-1676（2018）.
摘要：本文发展了内罚间断Galerkin（IP-DG）方法来逼近具有连续系数的非散度形式的二阶线性椭圆型偏微分方程（PDE）的（W^{2，p}）强解。提出的IP-DG方法与对流扩散方程的IP-DG方法密切相关，并且易于在现有标准IP-DG软件平台上实现。证明了所提出的IP-DG方法在离散（W^{2，p}）范数下具有唯一解，并以最优速度收敛到（W^{2，p}）强解。分析的关键是建立一个与Calderon-Zygmund估计相对应的DG离散模型，并在离散水平上采用用于PDE分析的冻结系数技术。为了获得这样一个关键的估计，我们需要建立常系数椭圆偏微分方程IP-DG逼近的破（W^{1，p}）范数误差估计，这也是一个独立的兴趣。提供了数值实验衡量所提出的IP-DG方法的性能并验证理论收敛结果。

引用于18文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
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\textit{X.Feng}等人，《科学杂志》。计算。74，第3号，1651--1676（2018；Zbl 1398.65298）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Angermann，L.，Henke，C.：非连续Galerkin方法中的插值、投影和层次基。数字。数学。理论方法应用。8(3), 425-450 (2015) ·兹比尔1349.65434 ·doi:10.4208/nmtma.2015.m1305
[2] 伯恩斯坦（Bernstein，S.）：《迪里克雷特问题研究》（Sur la généralisation du problème de dirichlet）。数学。附录62（2），253-271（1906）·doi:10.1007/BF01449980
[3] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论，应用数学教材第15卷，第3版。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0
[4] Caffarelli，L.A.，Gutiérrez，C.E.：线性Monge-Ampère方程解的性质。阿默尔。数学杂志。119(2), 423-465 (1997) ·Zbl 0878.35039号 ·doi:10.1353年/年.1997.0010
[5] Chen，Z.，Chen，H.：二阶椭圆问题带惩罚的间断Galerkin方法的点态误差估计。SIAM J.数字。分析。42(3), 1146-1166 (2004) ·Zbl 1081.65102号 ·doi:10.1137/S0036142903421527
[6] Ciarlet，P.：椭圆问题的有限元方法。工业和应用数学学会（SIAM）（2002年）。数字对象标识码：10.1137/1.9780898719208.bm·Zbl 0999.65129号
[7] Crandall，M.G.，Ishii，H.，Lions，P.-L.：二阶偏微分方程粘度解的用户指南。牛市。阿默尔。数学。Soc.27（1），1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
[8] Dedner，A.，Pryer，T.：非变分问题的间断Galerkin方法。arXiv:1304.2265v1[数学.NA]·Zbl 1499.65653号
[9] Douglas，J.，Dupont，T.，Percell，P.，Scott，R.：一类\[C^1\]C1有限元，具有用于二阶和四阶问题的各种Galerkin方法的最佳逼近特性。RAIRO分析。编号。13(3), 226-255 (1979) ·Zbl 0419.65068号 ·doi:10.1051/m2安/1979130302271
[10] Feng，X.，Hennings，L.，Neilan，M.：非散度形式的二阶线性椭圆偏微分方程的有限元方法。数学。公司。86(307), 2025-2051 (2017) ·Zbl 1364.65247号 ·doi:10.1090/com/3168
[11] Feng，X.，Neilan，M.，Schnake，S.：二阶线性非发散椭圆偏微分方程的内罚间断Galerkin方法，arXiv:1605.04364[math.NA]·Zbl 1398.65298号
[12] Fleming，W.H.，Soner，H.M.：受控马尔可夫过程和粘度解（随机建模和应用概率）。施普林格，柏林（2010）
[13] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。数学经典。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号
[14] Georgoulis，E.H.，Houston，P.，Virtanen，J.：四阶椭圆问题间断Galerkin近似的后验误差指示器。IMA J.数字。分析。31(1), 281-298 (2011) ·Zbl 1209.65124号 ·doi:10.1093/imanum/drp023
[15] Lakkis，O.，Pryer，T.：二阶非变分椭圆问题的有限元方法。SIAM J.科学。计算。33（2），786-801（2011）·Zbl 1227.65114号 ·数字对象标识代码：10.1137/100787672
[16] Maugeri，A.，Palagachev，D.K.，Softova，L.：具有不连续系数的椭圆和抛物方程。数学研究，第109卷。威利，柏林（2000）·Zbl 0958.35002号 ·数字对象标识代码：10.1002/3527600868
[17] Nadirashvili，N.：一致椭圆算子鞅问题和Dirichlet问题中的非唯一性。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。24(3), 537-549 (1997) ·Zbl 0907.35039号
[18] Neilan，M.：Monge-Ampère方程的二次有限元近似。科学杂志。计算。54(1), 200-226 (2013) ·Zbl 1272.65094号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-012-9617-4
[19] Nitsche，J.A.，Schatz，A.H.：Ritz-Galerkin方法的内部估计。数学。公司。28, 937-958 (1974) ·Zbl 0298.65071号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0373325-9
[20] Nochetto，R.H.，Zhang，W.：非散度形式线性椭圆方程的离散ABP估计和收敛速度，arXiv:1411.6036[math.NA]·Zbl 1397.65286号
[21] Osborn，J.E.，Babuska，I.，Caloz，G.：一类二阶粗糙系数椭圆问题的特殊有限元方法。SIAM J.数字。分析。31(4), 945-981 (1994) ·Zbl 0807.65114号 ·doi:10.1137/0731051
[22] Rivière，B.：《解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法：理论与实现》，《应用数学前沿》第35卷。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2008）·Zbl 1153.65112号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717440
[23] Safonov，M.V.：具有可测系数的二阶椭圆方程的非唯一性。SIAM J.数学。分析。30(4), 879-895 (1999) ·Zbl 0924.35004号 ·doi:10.1137/S0036141096309046
[24] Schatz，A.H.，Wang，J.：具有最小正则性假设的Ritz-Galerkin方法的一些新误差估计。数学。公司。65(213), 19-27 (1996) ·Zbl 0856.65129号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00649-7
[25] Schatz，A.H.：不规则网格上有限元方法的点态误差估计和渐近误差展开不等式。I.全球估计。数学。公司。67(223), 877-899 (1998) ·兹比尔0905.65105 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00959-4
[26] Smears，I.，Süli，E.：具有CordèS系数的非散度形式椭圆方程的间断Galerkin有限元近似。SIAM J.数字。分析。51(4), 2088-2106 (2013) ·Zbl 1278.65182号 ·doi:10.1137/120899613
[27] Smears，I.，Süli，E.：具有Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断Galerkin有限元近似。SIAM J.数字。分析。52(2), 993-1016 (2014) ·Zbl 1304.65252号 ·数字对象标识代码：10.1137/130909536
[28] Wang，C.，Wang，J.：非散度形式二阶椭圆方程的原对偶弱Galerkin有限元方法。arXiv:1510.03499[math.NA]·Zbl 1380.65390号
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