雅各布·L·布尔贾利。;恩里科·赫尔曼;卡梅隆·兰格;雅罗斯拉夫·特伦卡 建立循环被积函数的基。 （英语） Zbl 1456.81300号 《高能物理杂志》。 2020年，第11期，第116号论文，72页（2020年）. 摘要：我们描述了一种在任意回路阶下构建回路积分基的系统方法，足以表示一般量子场论。我们为超过平面极限的多环被积函数提供了“幂计数”的图论定义，并展示了如何使用它来根据紫外线行为组织碱基。这允许迭代构造振幅被积函数。我们用具体的应用来说明这些想法。特别地，我们描述了两个环路上的完全被积函数基，足以在任何具有标准模型或更好的紫外行为的无质量量子场论中表示四个（或更少）维的任意多重振幅。我们还评论了我们的框架可能扩展到任意（包括规定的）维数，以及具有任意质谱和电荷的理论。在三个循环中，我们描述了一个足以捕捉所有“超前（超越）权重”贡献的基础任何四维量子理论；对于最大超对称Yang-Mills理论，这个基础应该足以表示全部的理论中的散射振幅被积函数-对于一般螺旋和任意重数。 引用于9文件 MSC公司： 81T10型 模型量子场论 81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等 81T60型 量子力学中的超对称场论 70S15型 粒子力学和系统力学中的Yang-Mills和其他规范理论 05C90年 图论的应用 关键词：散射幅;\（1/N\）膨胀;规范对称性;图形理论定义 软件：剪切工具;黑帽;双回路振幅;武士;完成流量;正电子阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Bourjaily}等人，J.高能物理学。2020年，第11期，第116号论文，72页（2020年；Zbl 1456.81300） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，单圈n点规范理论振幅，单位性和共线极限，Nucl。物理学。B、 425217（1994）·Zbl 1049.81644号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90179-1 [2] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，将规范理论树振幅融合为回路振幅，Nucl。物理学。B、 435、59（1995）·doi:10.1016/0550-3213（94）00488-Z [3] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，（mathcal{N}=4）super-Yang-Mills中的广义幺正性和单圈振幅，Nucl。物理学。B、 725275（2005）·Zbl 1178.81202号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.07.014 [4] Z.Bern、L.J.Dixon和D.A.Kosower，《量纲调节单圈积分》，Phys。莱特。B302（1993）299[勘误表同上，318（1993）649][hep ph/9212308][INSPIRE]·Zbl 1007.81512号 [5] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，单圈QCD计算进展，Ann.Rev.Nucl。第部分。科学。，46, 109 (1996) ·doi:10.146/annrev.nucl.46.1.109文件 [6] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，QCD中单回路计算的基于Unitarity的技术，Nucl。物理学。B程序。补遗，51，243（1996）·doi:10.1016/S0920-5632（96）90031-6 [7] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；邓巴，DC；Kosower，DA，单环自对偶和（mathcal{N}=4\）superYang-Mills，Phys。莱特。B、 394105（1997）·doi:10.1016/S0370-2693（96）01676-0 [8] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；佩雷斯坦，M。；Rozowsky，JS，（自对偶）引力中的单圈n点螺旋度振幅，Phys。莱特。B、 444273（1998）·doi:10.1016/S0370-2693（98）01397-5 [9] 投标人，SJ；新泽西州Bjerrum-Bohr；邓巴，DC；Perkins，WB，超对称理论中的单顶胶子散射振幅，Phys。莱特。B、 61275（2005）·doi:10.1016/j.physletb.2005.02.045 [10] 布里托，R。；Cachazo，F。；Feng，B.，胶子树振幅的新递归关系，Nucl。物理学。B、 715499（2005）·Zbl 1207.81088号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.02.030 [11] 布里托，R。；Cachazo，F。；冯，B。；Witten，E.，Yang-Mills理论中树级递归关系的直接证明，Phys。修订版Lett。，94, 181602 (2005) ·doi:10.1103/PhysRevLett.94.181602 [12] JM德拉蒙德；Henn，J.等人。；弗吉尼亚州斯米尔诺夫；Sokatchev，E.，保角四点积分的Magic恒等式，JHEP，01，064（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/01/064 [13] 阿尔迪，LF；Maldacena，JM，强耦合下的胶子散射振幅，JHEP，06064（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/06/064 [14] JM德拉蒙德；Henn，J。；Korchemsky，GP；Sokatchev，E.，N=4超杨美尔理论中散射振幅的对偶超规范对称性，Nucl。物理学。B、 828317（2010）·Zbl 1203.81112号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2009.11.022 [15] Beisert，N.，AdS/CFT可集成性综述，Lett。数学。物理。，99, 3 (2012) ·Zbl 1268.81126号 ·doi:10.1007/s11005-011-0529-2 [16] N.Arkani-Hamed、J.L.Bourjaily、F.Cachazo、A.B.Goncharov、A.Postnikov和J.Trnka，《散射振幅的格拉斯曼几何》，剑桥大学出版社（2016）[DOI][arXiv:1212.5605][INSPIRE]·Zbl 1365.81004号 [17] Arkani-Hamed，N。；Trnka，J.，《Amplituhedron》，JHEP，10，030（2014）·Zbl 1388.81166号 ·doi:10.1007/JHEP10（2014）030 [18] Z·伯尔尼。；Morgan，AG，单位性的大量回路振幅，Nucl。物理学。B、 467479（1996）·doi:10.1016/0550-3213（96）00078-8 [19] Z·伯尔尼。；Huang，Y-t，《广义幺正性基础》，J.Phys。A、 44454003（2011）·Zbl 1270.81209号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/45/454003 [20] Ellis，R。；Kunszt，Z。；梅尔尼科夫，K。；Zanderighi，G.，《量子场论中的一顶计算：从费曼图到单位性切割》，Phys。报告。，518, 141 (2012) ·doi:10.1016/j.physrep.2012.01.008 [21] 奥索拉，G。；帕帕佐普洛斯，CG；Pittau，R.，《在被积函数水平上将全单圈振幅减少为标量积分》，Nucl。物理学。B、 763147（2007）·Zbl 1116.81067号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2006.11.012 [22] P.Mastrolia，E.Mirabella和T.Peraro，通过Laurent级数展开的单环散射振幅的积分和减少，JHEP06（2012）095[Erratum ibid.11（2012）128][arXiv:1203.0291][IINSPIRE]·Zbl 1397.81010号 [23] Mastrolia，P。；米拉贝拉，E。；奥索拉，G。；Peraro，T.，维度调节振幅的多回路积分和简化，物理。莱特。B、 727532（2013）·Zbl 1331.81218号 ·doi:10.1016/j.physletb.2013.1066 [24] 克莱斯，RHP；马拉莫斯，I。；帕帕佐普洛斯，CG；Verheyen，R.，《计数为一：积分水平上单环和双环振幅的可减少性》，JHEP，12038（2012）·doi:10.1007/JHEP12（2012）038 [25] 冯，B。；Huang，R.，纯四维双环被积函数基的分类，JHEP，02117（2013）·Zbl 1342.81228号 ·doi:10.1007/JHEP02（2013）117 [26] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；Trnka，J.，《规定统一性》，JHEP，06059（2017）·Zbl 1380.81388号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）059 [27] Tourkine，P.，弦场理论中的积分和环动量，物理学。D版，102（2020）·doi:10.1103/PhysRevD.102.026006 [28] Ben-Israel，R。；图马诺夫，AG；Sever，A.，《散射振幅-第一次非平面校正的Wilson环对偶性》，JHEP，08，122（2018）·Zbl 1396.81206号 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）122 [29] Herrmann，E。；Trnka，J.，《重力壳上图表》，JHEP，11，136（2016）·Zbl 1390.83402号 ·doi:10.1007/JHEP11（2016）136 [30] Herrmann，E。；Trnka，J.，引力环被积函数中的UV抵消，JHEP，02084（2019）·Zbl 1411.83135号 ·doi:10.07/JHEP02（2019）084 [31] A.Edison、E.Herrmann、J.Parra-Martinez和J.Trnka，紫外线引力环被积函数，arXiv:1909.02003【灵感】。 [32] G.'t Hooft和M.J.G.Veltman，规范场的正则化和重整化，Nucl。物理学。B44（1972）189【灵感】。 [33] 斯米尔诺夫，AV；Petukhov，AV，主积分的数量是有限的，Lett。数学。物理。，97, 37 (2011) ·兹比尔1216.81076 ·doi:10.1007/s11005-010-0450-0 [34] 科蒂科夫，AV，微分方程法：大规模费曼图计算的新技术，物理学。莱特。B、 254158（1991）·doi:10.1016/0370-2693（91）90413-K [35] Gehrmann，T。；Remiddi，E.，二环四点函数微分方程，Nucl。物理学。B、 580485（2000）·Zbl 1071.81089号 ·doi:10.1016/S0550-3213（00）00223-6 [36] Henn，JM，《维正则化中的多圈积分变得简单》，Phys。修订版Lett。，110, 251601 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601 [37] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，最大超对称散射振幅的奇异结构，物理学。修订版Lett。，113, 261603 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.261603 [38] Z·伯尔尼。；Herrmann，E。；Litsey，S。；Stankowicz，J。；Trnka，J.，对数奇异性和最大超对称振幅，JHEP，06202（2015）·Zbl 1388.81136号 ·doi:10.1007/JHEP06（2015）202 [39] Z·伯尔尼。；Herrmann，E。；Litsey，S。；Stankowicz，J。；Trnka，J.，非平面放大面体的证据，JHEP，06098（2016）·Zbl 1388.81908号 ·doi:10.1007/JHEP06（2016）098 [40] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；Trnka，J.，无限环动量下的最大超对称振幅，Phys。修订版D，99（2019）·doi:10.1103/PhysRevD.99.066006 [41] Melrose，DB，Feynman图简化，新墨西哥州。，40, 181 (1965) ·Zbl 0137.45701号 ·doi:10.1007/BF202832919 [42] 帕萨里诺，G。；Veltman，MJG，《Weinberg模型中e^+e^-湮没到μ^+μ^-的单圈修正》，Nucl。物理学。B、 160、151（1979）·doi:10.1016/0550-3213（79）90234-7 [43] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，e^+e^−到四部分子的单圈振幅，Nucl。物理学。B、 513，3（1998）·doi:10.1016/S0550-3213（97）00703-7 [44] Mastrolia出版社。；奥索拉，G。；Reiter，T。；Tramontano，F.，《基于整数级归一化算法的散射振幅》，JHEP，08，080（2010）·Zbl 1290.81151号 ·doi:10.1007/JHEP08（2010）080 [45] van Neerven，WL；Vermaseren，JAM，大循环积分，物理。莱特。B、 137241（1984）·doi:10.1016/0370-2693（84）90237-5 [46] A.丹尼。；Dittmier，S.，一圈张量五点积分的约化，Nucl。物理学。B、 658175（2003）·Zbl 1027.81517号 ·doi:10.1016/S0550-3213（03）00184-6 [47] A.丹尼。；Dittmier，S.，单圈张量积分的约化格式，Nucl。物理学。B、 734、62（2006）·Zbl 1192.81158号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.11.007 [48] F.Cachazo，Sharping The Leading Singularity，arXiv:0803.1988[灵感]。 [49] Badger，S。；Frellesvig，H。；张毅，一种三回路振幅的积分重建方法，JHEP，08065（2012）·兹比尔1397.81184 ·doi:10.1007/JHEP08（2012）065 [50] Mastrolia，P。；米拉贝拉，E。；奥索拉，G。；Peraro，T.，多元多项式除法的散射振幅，物理。莱特。B、 718173（2012）·doi:10.1016/j.physletb.2012.09.053 [51] Badger，S。；Frellesvig，H。；张勇，《计算代数几何中的多重积分约简》，J.Phys。Conf.序列号。，523 (2014) ·doi:10.1088/1742-6596/523/1/012061 [52] Mastrolia，P。；佩拉罗，T。；Primo，A.，平行和正交空间中的自适应积分分解，JHEP，08164（2016）·Zbl 1390.81180号 ·doi:10.1007/JHEP08（2016）164 [53] Ita，H.，《二环积分分解为主积分和表面项》，《物理学》。D版，94116015（2016）·doi:10.1103/PhysRevD.94.116015 [54] JM德拉蒙德；吉咪·海恩；Plefka，J.，（mathcal{N}=4）超级杨米尔理论中散射振幅的杨扬对称性，JHEP，05，046（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/05/046 [55] CF Berger，《单回路振幅壳上方法的自动实现》，Phys。D版，78（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.78.036003 [56] J.L.Bourjaily，《（mathcal{N}=4\）中的有效树振幅：Mathematica中的自动BCFW递归》，arXiv:1011.2447[INSPIRE]。 [57] 张勇，《关于多重积分约简和应用代数几何的讲义》，2016年12月[arXiv:1612.02249][INSPIRE]。 [58] Chetyrkin，KG；Tkachov，FV，《分部积分：在4个循环中计算β函数的算法》，Nucl。物理学。B、 192159（1981）·doi:10.1016/0550-3213（81）90199-1 [59] Tkachov，FV，四圈重正化群函数的解析可计算性定理，物理学。莱特。B、 100、65（1981年）·doi:10.1016/0370-2693（81）90288-4 [60] Peraro，T.，有限域上的散射振幅和多元函数重建，JHEP，12030（2016）·兹比尔1390.81631 ·doi:10.1007/JHEP12（2016）030 [61] Abreu，S。；多曼斯，J。；Febres Cordero，F。；伊塔，H。；页码，B。；Sotnikov，V.，QCD中平面二环五部分散射振幅的解析形式，JHEP，05084（2019）·Zbl 1416.81202号 ·doi:10.07/JHEP05（2019）084 [62] Peraro，T.，FiniteFlow:使用有限域和数据流图进行多元函数重建，JHEP，07031（2019）·doi:10.1007/JHEP07（2019）031 [63] Johansson，H。；科索尔，DA；Larsen，KJ，四质量双盒的最大酉性，物理。D版，89125010（2014）·doi:10.1103/PhysRevD.89.125010 [64] 斯米尔诺夫，AV，算法FIRE-费曼积分还原，JHEP，10，107（2008）·Zbl 1245.81033号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/10/107 [65] Weinberg，S.，《四维共形场理论的六维方法》，物理学。D版，82（2010）·doi:10.1103/PhysRevD.82.045031 [66] Simmons-Duffin，D.，《投影仪、阴影和保形块》，JHEP，04146（2014）·Zbl 1333.83125号 ·doi:10.1007/JHEP04（2014）146 [67] 科索尔，DA；Larsen，KJ，《两个循环的最大统一性》，《物理学》。D版，85（2012）·doi:10.1103/PhysRevD.85.045017 [68] Badger，S。；Frellesvig，H。；Zhang，Y.，QCD中的双环五基隆螺旋振幅，JHEP，12045（2013）·doi:10.1007/JHEP12（2013）045 [69] 布林克，L。；施瓦兹，JH；Scherk，J.，《超对称杨美尔理论》，第。物理学。B、 121、77（1977年）·doi:10.1016/0550-3213（77）90328-5 [70] 格里奥齐，F。；Scherk，J。；Olive，DI，超对称，超重力理论和双旋量模型，Nucl。物理学。B、 122、253（1977年）·doi:10.1016/0550-3213（77）90206-1 [71] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Roiban，R.，（mathcal{N}=8\）超重力紫外有限？，物理学。莱特。B、 644265（2007）·Zbl 1248.83136号 ·doi:10.1016/j.physletb.2006.11.030 [72] 新泽西州Bjerrum-Bohr；邓巴，DC；伊塔·H。；伯金斯，WB；Risager，K.，超重力的无三角形假设，JHEP，122072（2006）·Zbl 1226.83081号 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/12/072 [73] 新泽西州Bjerrum-Bohr；Vanhove，P.，《最大超重力振幅中三角形的缺失》，JHEP，1006（2008）·Zbl 1245.81086号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/10/006 [74] 布尔加利，JL；卡伦·霍特，S。；Trnka，J.，《红外环路发散的双共形正则化和手性盒展开》，JHEP，01，001（2015）·doi:10.1007/JHEP01（2015）001 [75] 布尔加利，JL；AJ McLeod；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，合理化回路集成，JHEP，08184（2018）·Zbl 1396.81194号 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）184 [76] 布尔加利，JL；AJ McLeod；Vergu，C。；沃尔克，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《根除字母：八角符号字母和代数数论》，JHEP，02，025（2020）·Zbl 1435.81205号 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）025 [77] Bourgariy，JL公司；杜拉特，F。；Panzer，E.，《明显的双共形回路集成》，Nucl。物理学。B、 942251（2019）·Zbl 1415.81040号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2019.03.022 [78] 布尔加利，JL；沃尔克，M。；冯·希佩尔（Von Hippel，M.），《双环七角形剩余物的保角调节直接集成》，JHEP，02095（2020）·Zbl 1435.81206号 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）095 [79] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；兰格，C。；AJ McLeod；Trnka，J.，双环非平面六粒子振幅的规定酉性，JHEP，12073（2019）·Zbl 1431.83177号 ·doi:10.07/JHEP12（2019）073 [80] 布尔加利，JL；Herrmann，E。；兰格，C。；AJ McLeod；Trnka，J.，最大超对称杨美尔双回路理论中的全多重非平面振幅积分，物理学。修订版Lett。，124, 111603 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.124.111603 [81] Hodges，A.，《从规范理论振幅中消除伪极点》，JHEP，05，135（2013）·Zbl 1342.81291号 ·doi:10.1007/JHEP05（2013）135 [82] J.C.Collins，《重整化：重整化简介》，重整化群和算子乘积展开，剑桥数学物理专著第26卷，剑桥大学出版社，剑桥（1986）[DOI][INSPIRE]·Zbl 1094.53505号 [83] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Johansson，H。；Kosower，DA，《五圈最大超对称平面杨美尔振幅》，Phys。D版，76125020（2007）·doi:10.1103/PhysRevD.76.125020 [84] Siegel，W.，《通过降维实现超对称维度正则化》，Phys。莱特。B、 84、193（1979）·doi:10.1016/0370-2693（79）90282-X [85] Z·伯尔尼。；De Freitas，A。；Dixon，LJ；Wong，HL，超对称正则化，双环QCD振幅和耦合位移，Phys。D版，66（2002）·doi:10.1103/PhysRevD.66.085002 [86] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，A QCD中的双环四胶子螺旋度振幅，JHEP，01，027（2000）·doi:10.1088/1126-6708/2000/01/027 [87] J.L.Bourjaily和K.Patatoukos，《关于维度调节的单回路积分器》，正在进行中。 [88] Z·伯尔尼。；罗佐夫斯基，JS；Yan，B.，《（mathcal{N}=4）superYang-Mills，Phys.中的双环四胶子振幅》。莱特。B、 401273（1997）·doi:10.1016/S0370-2693（97）00413-9 [89] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；斯米尔诺夫，弗吉尼亚州，最大超对称杨-米尔理论中三圈及以上平面振幅的迭代，物理学。D版，72（2005）·doi:10.103/物理版本D.72.085001 [90] Z·伯尔尼。；JJ卡拉斯科；Dixon，LJ；Johansson，H。；科索尔，DA；Roiban，R.，超重力的三圈超有限性，物理学。修订版Lett。，98, 161303 (2007) ·doi:10.1103/PhysRevLett.98.161303 [91] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，超重力三圈四点振幅的明显紫外线行为，物理学。D版，78，105019（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.78.105019 [92] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；Dixon，LJ；Johansson，H。；Roiban，R.，《（mathcal{N}=4）超级杨美尔理论中的完全四环路四点振幅》，物理学。D版，82125040（2010）·doi:10.1103/PhysRevD.82.125040 [93] 卡拉斯科，JJM；Johansson，H.，《（mathcal{N}=4\）超杨米尔理论和（mathcal{N}=8\）超重力中的五点振幅》，物理学。D版，85（2012）·doi:10.1103/PhysRevD.85.025006 [94] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；约翰逊，H。；Roiban，R.，《（mathcal{N}=4）超杨美尔理论的五圈四点振幅》，物理学。修订版Lett。，109, 241602 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.241602 [95] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；陈，W-M；约翰逊，H。；Roiban，R。；Zeng，M.，作为广义双拷贝的（mathcal{N}=8）超重力的五层四点被积函数，Phys。D版，96，126012（2017）·doi:10.1103/PhysRevD.96.126012 [96] Bern，Z.，（mathcal{N}=8）五圈超重力的紫外特性，物理学。D版，98（2018）·doi:10.1103/PhysRevD.98.086021 [97] Abreu，S.，《双圈四重力散射振幅》，《物理学》。修订版Lett。，124, 211601 (2020) ·doi:10.10103/物理通讯.124.211601 [98] Gluza，J。；Kajda，K。；Kosower，DA，《走向平面二环积分的基础》，物理学。D版，83（2011）·doi:10.1103/PhysRevD.83.045012 [99] Baumeister，R。；Mediger，D。；佩奇奥夫尼克，J。；Weinzierl，S.，传播子高次幂循环积分的某些割集或残集的消失，物理学。版本D，99（2019）·doi:10.1103/PhysRevD.99.096023 [100] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；卡伦·霍特，S。；Trnka，J.，平面散射振幅的全环积分（mathcal{N}=4）SYM，JHEP，01，041（2011）·Zbl 1214.81141号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）041 [101] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Trnka，J.，平面散射振幅的局部积分，JHEP，06，125（2012）·Zbl 1397.81428号 ·doi:10.1007/JHEP06（2012）125 [102] 布尔加利，JL；Trnka，J.，平面SYM中所有两个环路振幅的局部积分表示，JHEP，08119（2015）·Zbl 1388.81710号 ·doi:10.1007/JHEP08（2015）119 [103] 索加德，M。；Zhang，Y.，具有双重传播子的积分的幺正切割，JHEP，07，112（2014）·doi:10.1007/JHEP107（2014）112 [104] Abreu，S。；Febres Cordero，F。；伊塔·H。；Jaquier，M。；页码，B。；Zeng，M.，《数值幺正性的二环四极振幅》，物理学。修订版Lett。，119, 142001 (2017) ·doi:10.1103/PhysRevLett.119.142001 [105] Bourgariy，JL公司；AJ McLeod；斯普拉德林，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《椭圆双箱积分：超越多对数的无质量散射振幅》，物理学。修订版Lett。，120, 121603 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.11603 [106] 布尔加利，JL；He，Y-H；AJ麦克劳德；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《通过Calabi-Yau流形的火车轨道：椭圆多对数以外的散射振幅》，《物理学》。修订版Lett。，121 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.071603 [107] 布尔加利，JL；AJ McLeod；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《费曼积分Calabi-Yau几何的有界集合》，物理学。修订版Lett。，122 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.031601 [108] 布尔加利，JL；AJ McLeod；Vergu，C。；沃尔克，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，在加权射影空间中嵌入费曼积分（Calabi-Yau）几何，JHEP，01078（2020）·兹比尔1434.81033 ·doi:10.1007/JHEP01（2020）078 [109] Vergu，C。；Volk，M.，《扭曲几何中的卡拉比-尤斯火车轨道》，JHEP，07，160（2020）·Zbl 1451.81362号 ·doi:10.1007/JHEP107（2020）160 [110] Z·伯尔尼。；Enciso，M。；沈，C-H；曾明，超平面极限的双共形结构，物理学。修订版Lett。，121, 121603 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.11603 [111] Chicherin，D。；吉咪·海恩；Sokatchev，E.，非平面对偶共形对称的含义，JHEP，09012（2018）·兹比尔1398.81098 ·doi:10.1007/JHEP09（2018）012 [112] J.L.Bourjaily，《正电子、Plabic图和Mathematica中的散射振幅》，arXiv:1212.6974[INSPIRE]。 [113] Arkani-Hamed，N。；布尔加利，JL；Cachazo，F。；Postnikov，A。；Trnka，J.，《MHV振幅超过平面极限的壳上结构》，JHEP，06179（2015）·Zbl 1388.81272号 ·doi:10.1007/JHEP06（2015）179 [114] 布尔加利，JL；弗朗哥，S。；加洛尼，D。；Wen，C.，《分层壳上簇变种：非平面壳上图的几何》，JHEP，10，003（2016）·Zbl 1390.81569号 ·doi:10.1007/JHEP10（2016）003 [115] G.F.Sterman，《量子场论导论》，剑桥大学出版社（1993）。 [116] F.Brown和C.Duhr，非多对数d对数形式的二重积分，2020年6月[arXiv:2006.09413]【灵感】。 [117] Gatheral，JGM，非阿贝尔规范理论中Eikonal截面的指数化，物理学。莱特。B、 133、90（1983年）·doi:10.1016/0370-2693（83）90112-0 [118] 弗伦克尔，J。；Taylor，JC，Nonabelian eikonal指数，Nucl。物理学。B、 246231（1984）·doi:10.1016/0550-3213（84）90294-3 [119] Catani，S.，《双回路阶QCD振幅的奇异行为》，Phys。莱特。B、 427161（1998）·doi:10.1016/S0370-2693（98）00332-3 [120] GF斯特曼；Tejeda-Yeomans，ME，多回路振幅和恢复，Phys。莱特。B、 552、48（2003）·Zbl 1005.81519号 ·doi:10.1016/S0370-2693（02）03100-3 [121] 艾巴特，S。；Dixon，LJ；Sterman，GF，《双环软异常维数矩阵和相邻领先极的恢复》，Phys。D版，74（2006）·doi:10.1103/PhysRevD.74.074004 [122] Dixon，LJ；Magnea，L。；Sterman，GF，规范理论振幅中次级加载红外极点的通用结构，JHEP，08022（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/08/022 [123] Gardi，E。；Magnea，L.，QCD散射振幅中软异常尺寸的因子分解约束，JHEP，03079（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/03/079 [124] T.Becher和M.Neubert，微扰QCD散射振幅的红外奇异性，物理学。Rev.Lett.102（2009）162001【勘误表ibid.111（2013）199905】【arXiv:0901.0722】【灵感】·Zbl 1434.81135号 [125] O.阿尔梅利德。；Duhr，C。；Gardi，E.，《多电子束散射中软反常维的三级修正》，Phys。修订版Lett。，117, 172002 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.117.172002 [126] 冯·曼特乌费尔，A。；E装甲车。；Schabinger，RM，多圈Feynman积分的准有限元基础，JHEP，02，120（2015）·Zbl 1388.81378号 ·doi:10.1007/JHEP02（2015）120 [127] P.Wasser，Feynman积分对散射振幅的分析性质，博士论文，美因茨大学（2018）[INSPIRE]。 [128] Henn，J。；Mistlberger，B。；弗吉尼亚州斯米尔诺夫；Wasser，P.，《构建三圈四粒子散射的d对数被积函数和计算主积分》，JHEP，04，167（2020）·doi:10.1007/JHEP04（2020）167 [129] Z·伯尔尼。；Dixon，LJ；Kosower，DA，《维控五边形积分》，Nucl。物理学。B、 412751（1994）·Zbl 1007.81512号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90398-0 [130] Z·伯尔尼。；Chalmers，G.，单圈规范理论中的因式分解，Nucl。物理学。B、 447465（1995）·doi:10.1016/0550-3213（95）00226-I [131] Tausk，JB，《带四条壳腿的非平面无质量双环费曼图》，Phys。莱特。B、 469225（1999年）·Zbl 0987.81500号 ·doi:10.1016/S0370-2693（99）01277-0 [132] 卡伦·霍特，S。；Larsen，KJ，《两圈主轮廓的唯一性》，JHEP，1026（2012）·doi:10.1007/JHEP10（2012）026 [133] 保罗斯，MF；斯普拉德林，M。；Volovich，A.，双共形积分的梅林振幅，JHEP，08072（2012）·Zbl 1397.81166号 ·doi:10.1007/JHEP08（2012）072 [134] 南丹，D。；保罗斯，MF；斯普拉德林，M。；Volovich，A.，《星积分、卷积和单纯形》，JHEP，05105（2013）·Zbl 1342.83412号 ·doi:10.1007/JHEP05（2013）105 [135] JM德拉蒙德；吉咪·海恩；Trnka，J.，壳上回路积分的新微分方程，JHEP，04083（2011）·Zbl 1250.81064号 ·doi:10.1007/JHEP04（2011）083 [136] 帕帕佐普洛斯，CG；托马西尼，D。；Wever，C.，《采用简化微分方程方法的Pentabox主积分》，JHEP，04078（2016） [137] Gehrmann，T。；吉咪·海恩；Lo Presti，NA，无质量平面散射振幅的五角大楼函数，JHEP，10，103（2018）·Zbl 1402.81256号 ·doi:10.1007/JHEP10（2018）103 [138] 布尔加利，JL；DiRe，A。；谢赫，A。；斯普拉德林，M。；Volovich，A.，《软共线Bootstrap:（mathcal{N}=4\）六环和七环的杨美尔振幅》，JHEP，03，032（2012）·Zbl 1309.81145号 ·doi:10.1007/JHEP03（2012）032 [139] Bourgariy，JL公司；Heslop，P。；Tran，V-V，《八圈微扰理论：（mathcal{N}=4）超对称杨美尔理论中的新结构和显式构象的破坏》，物理学。修订版Lett。，116, 191602 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.116.191602 [140] Bourgariy，JL公司；Heslop，P。；Tran，V-V，振幅和相关器到使用简单图形引导的十个环路，JHEP，11，125（2016）·Zbl 1390.81066号 ·doi:10.1007/JHEP11（2016）125 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。