玛尔塔·德埃利亚;杜强;克里斯蒂安·格卢萨;马克斯·冈斯伯格;田晓川;周志（Zhou，Zhi） 非局部和分数模型的数值方法。 （英语） Zbl 07674560号 数字学报 29, 1-124 (2020)。 概述：偏微分方程（PDE）被用于建模所有科学和工程学科中的现象，取得了巨大成功。然而，在同样宽的区域内，存在PDE无法充分模拟观察到的现象的情况，或者不是用于此目的的最佳可用模型。另一方面，在许多情况下，非局部模型这说明了在远处发生的相互作用已被证明能够更忠实和有效地模拟观测到的涉及可能奇异点和其他异常的现象。在本文中，我们考虑一个通用的非局部模型，首先简要回顾了它的定义、解的性质、数学分析和具体实例。然后，我们对数值方法进行了广泛的讨论，包括有限元、有限差分和谱方法，以确定所考虑的非局部模型的近似解。在那次讨论中，我们特别关注文献中研究最广泛的一类特殊的非局部模型，即那些涉及分数导数的模型。文章最后简要介绍了几种建模和算法扩展，这些都表明了非局部建模的广泛适用性。 引用于1审查引用于84文件 MSC公司： 65-XX年 数值分析 76倍 流体力学 软件：FPIN编号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.D'Elia}等人，《数值学报》29，1--124（2020；Zbl 07674560） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abatangelo，N.和Dupaigne，L.（2017），“谱分数拉普拉斯算子的非齐次边界条件”，Ann.Inst.H.PincaréAnal。Non Linéaire非利奈34，439-467·Zbl 1372.35327号 [2] Abramowitz，M.和Stegun，I.（1972），《公式、图形和数学表数学函数手册》，国家标准局和多佛·Zbl 0543.33001号 [3] Acosta，G.和Borthagaray，J.-P.（2017），“分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似”，SIAM J.Numer。分析55472-495·兹比尔1359.65246 [4] Acosta，G.、Bersetche，F.和Borthagaray，J.（2017），“分数拉普拉斯算子二维齐次Dirichlet问题的简短FE实现”，计算。数学。申请74784-816·Zbl 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