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梅迪·萨米耶;莫森·扎耶努里;马克·M·密尔夏特。

具有双边导数的FPDE的统一光谱方法。二： 稳定性和误差分析。 （英语） Zbl 1451.65161号

J.计算。物理学。 385, 244-261 (2019).
小结：我们介绍了统一的Petrov-Galerkin谱方法的稳定性和误差分析，该方法于[作者，同上385，225-243（2019；Zbl 1451.65160号)]对于任意（1+d\）维时空超立方体中具有双边导数和常系数的线性分式偏微分方程，\（d=1，2，3，\dots\），服从齐次狄利克雷初始/边界条件。具体来说，我们证明了弱形式的存在唯一性，并对所提方法进行了相应的稳定性和误差分析。最后，我们进行了一些数值模拟，以比较理论和计算收敛速度。

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35兰特 分数阶偏微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

适定性;离散inf-sup条件;光谱收敛;雅可比多分形;勒让德多项式

引文：

Zbl 1451.65160号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Samiee}等人，J.Compute。物理学。385244-261（2019年；Zbl 1451.65161）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Samiee，M。；Zayernouri，M。；Meerschaert，M.M.，具有双边导数的FPDEs的统一光谱方法；第一部分：快速求解器，J.Comput。物理。，385，225-243（2019），本期·Zbl 1451.65160号
[2] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。代表，339，1，1-77（2000）·兹比尔0984.82032
[3] Zaslavsky，G.M.，《哈密顿系统中的混沌物理学》（2007），《世界科学》·Zbl 1126.37020号
[4] Klages，R。；氡，G。；Sokolov，I.M.，《异常传输：基础与应用》（2008），Wiley VCH
[5] Meerschaert，M.M。；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型，第43卷（2012），Walter de Gruyter·Zbl 1247.60003号
[6] Naghibolhosseini，M.，《利用DPOAEs和人类中耳分数阶模型估计中耳外传播》（2015），纽约城市大学：纽约城市大学，纽约，博士论文
[7] Naghibolhosseini，M。；Long，G.R.，人类耳朵的分数阶建模和模拟，国际计算机杂志。数学。，1-17 (2017)
[8] Lubich，C.，离散分数微积分，SIAM J.数学。分析。，17, 3, 704-719 (1986) ·Zbl 0624.65015号
[9] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，J.Compute。申请。数学。，172, 1, 65-77 (2004) ·Zbl 1126.76346号
[10] Tadjeran，C。；Meerschaert，M.M.，二维分数扩散方程的二阶精确数值方法，J.Compute。物理。，220, 2, 813-823 (2007) ·Zbl 1113.65124号
[11] Hejazi，H。；莫罗尼，T。；Liu，F.，求解双侧时空分数平流-扩散方程的有限体积方法，Open Phys。，11, 10, 1275-1283 (2013)
[12] 陈，M。；邓伟，二维双边空间分数对流扩散方程的二阶数值方法，应用。数学。型号。，38, 13, 3244-3259 (2014) ·Zbl 1427.65149号
[13] 曾，F。；李，C。；刘，F。；特纳，I.，具有二阶精度的时间分数次扩散方程的数值算法，SIAM J.Sci。计算。，37、1、A55-A78（2015）·Zbl 1334.65162号
[14] 曹，J。；李，C。；Chen，Y.，用紧致差分法求解具有Neumann边值条件的分数阶反应-次扩散方程，国际J计算。数学。，92, 1, 167-180 (2015) ·Zbl 1308.65140号
[15] 李，D。；张，C。；Ran，M.，广义时间分数Burgers方程的线性有限差分格式，应用。数学。型号。，40, 11, 6069-6081 (2016) ·Zbl 1465.65075号
[16] Zayernouri，M。；Matzavinos，A.，分数Adams-Bashforth/Molton方法：分数Keller-Segel趋化系统的应用，J.Compute。物理。，317, 1-14 (2016) ·兹比尔1349.65234
[17] 曾，F。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，《求解高维时间分数次细分扩散方程的快速差分格式》，J.Compute。物理。，307, 15-33 (2016) ·Zbl 1352.65278号
[18] McLean，W。；Mustapha，K.，亚扩散方程间断Galerkin方法的收敛性分析，数值。算法，52，1，69-88（2009）·Zbl 1177.65194号
[19] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；帕西亚克，J。；Zhou，Z.，非均匀时间分数扩散半离散有限元方法的误差分析，IMA J.Numer。分析。，文章dru018 pp.（2014）
[20] 诺切托，R.H。；Otarola，E。；Salgado，A.J.，数值分数扩散的PDE方法·Zbl 1349.65614号
[21] Wang，H。；Yang，D.，变效率保守分数阶椭圆微分方程的适定性，SIAM J.Numer。分析。，51, 2, 1088-1107 (2013) ·Zbl 1277.65059号
[22] 沈杰。；Wang，L.-L.，Legendre-Galerkin方法的Fourierization和一种新的时空谱方法，Appl。数字。数学。，57, 5, 710-720 (2007) ·Zbl 1118.65111号
[23] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，分数阶Sturm-Liouville本征问题：理论和数值近似，J.Comput。物理。，252, 495-517 (2013) ·Zbl 1349.34095号
[24] Zayernouri，M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.E.，分数偏微分方程的统一Petrov-Galerkin谱方法，计算。方法应用。机械。工程，2831545-1569（2015）·Zbl 1425.65127号
[25] Zayernouri，M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.E.，回火分数阶Sturm-Liouville本征问题，SIAM J.Sci。计算。，37、4、A1777-A1800（2015）·Zbl 1323.34012号
[26] 陈，F。；徐，Q。；Hesthaven，J.S.，时间分数阶微分方程的多域谱方法，J.Compute。物理。，293, 157-172 (2015) ·Zbl 1349.65506号
[27] 陈，S。；沈杰。；Wang，L.-L.，广义雅可比函数及其在分数阶微分方程中的应用，数学。计算。，85, 300, 1603-1638 (2016) ·Zbl 1335.65066号
[28] 张，Z。；曾，F。；Karniadakis，G.E.，频谱Petrov-Galerkin的最优误差估计和分数阶微分方程初值问题的配置方法，SIAM J.Numer。分析。，53, 4, 2074-2096 (2015) ·Zbl 1326.65100号
[29] 毛，Z。；Shen，J.，变系数分数阶偏微分方程的高效谱-伽勒金方法，J.Compute。物理。，307, 243-261 (2016) ·Zbl 1352.65395号
[30] 赵，L。；邓，W。；Hesthaven，J.S.，调和分数微分方程的谱方法
[31] Kharazmi，E。；Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，分数阶椭圆问题的Petrov-Galerkin谱元方法，计算。方法应用。机械。工程，324，512-536（2017）·Zbl 1439.65205号
[32] Zhang，Y。；孙，H。；Stowell，H.H。；Zayernouri，M。；Hansen，S.E.，《分数阶微积分在地球系统动力学中的应用综述》，混沌孤子分形，102，29-46（2017）·兹比尔1374.86028
[33] 铃木，J。；Zayernouri，M。；比腾古，M。；Karniadakis，G.，结构分析的分数阶单轴粘弹塑性模型，计算。方法应用。机械。工程，308，443-467（2016）·Zbl 1439.74077号
[34] Lischke，A。；Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，半直线上分数多项常微分方程线性复杂度的Petrov-Galerkin谱方法，SIAM J.Sci。计算。，39、3、A922-A946（2017）·Zbl 1367.65108号
[35] Kharazmi，E。；Zayernouri，M.，分布阶分数阶偏微分方程的分数伪谱方法，国际计算杂志。数学。，95, 6-7, 1340-1361 (2018) ·Zbl 1513.65251号
[36] 段，B。；Jin，B。；拉扎罗夫，R。；帕西亚克，J。；Zhou，Z.，分数扩散问题的时空Petrov-Galerkin有限元法，计算。方法应用。数学。，18, 1, 1-20 (2018) ·Zbl 1382.65311号
[37] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；Zhou，Z.，分数阶对流扩散方程的Petrov-Galerkin有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，54, 1, 481-503 (2016) ·Zbl 1335.65092号
[38] 卡尼亚达基斯，G。；Sherwin，S.，《计算流体动力学的谱/hp元素方法》（2013），牛津大学出版社·Zbl 1256.76003号
[39] Kharazmi，E。；Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，Petrov-Galerkin和分布阶微分方程的谱配置方法，SIAM J.Sci。计算。，39、3、A1003-A1037（2017）·Zbl 1367.65113号
[40] 李，X。；Xu，C.，时间分数扩散方程的时空谱方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 3, 2108-2131 (2009) ·Zbl 1193.35243号
[41] 欧文，V.J。；Roop，J.P.，Rd中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解，Numer。方法部分差异。Equ.、。，23, 2, 256 (2007) ·Zbl 1117.65169号
[42] 李，X。；Xu，C.，时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似，Commun。计算。物理。，1016年8月5日（2010年）·Zbl 1364.35424号
[43] Wituła，R。；Hetmanik，E。；Słota，D.，积分第二中值定理的更强大版本，计算。数学。申请。，64, 6, 1612-1615 (2012) ·Zbl 1268.26005号
[44] Gorenflo，R。；卢奇科，Y。；Yamamoto，M.，分数Sobolev空间中的时间分数扩散方程，Fract。计算应用程序。分析。，18, 3, 799-820 (2015) ·Zbl 1499.35642号
[45] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L.-L.，《谱方法：算法、分析和应用》，第41卷（2011年），Springer Science&Business Media·Zbl 1227.65117号
[46] Maday，Y.，《一维域中光谱投影仪的分析》，数学。计算。，55, 192, 537-562 (1990) ·Zbl 0745.41033号
[47] 卡努托，C。；Quarteroni，A.，Sobolev空间中正交多项式的近似结果，数学。计算。，38, 157, 67-86 (1982) ·Zbl 0567.41008号
[48] 伯纳迪，C。；Maday，Y。；Métivet，B.，周期非周期Navier-Stokes方程的谱近似，数值。数学。，51, 6, 655-700 (1987) ·Zbl 0583.65085号
[49] Ern，A。；Guermond，J.-L.，《有限元理论与实践》，第159卷（2013），Springer Science&Business Media
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