巴特·奥米耶·迪达;阿列克谢·库兹涅佐夫;马特乌斯·夸西尼基 单位球中分数拉普拉斯算子的特征值。 （英语） Zbl 1387.35431号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 95，第2期，500-518（2017）。 作者摘要：我们描述了一个高效的数值格式，用以寻找单位球（D\subset R^D）中分数阶拉普拉斯算子（（-\Delta）^{\alpha/2}）的特征值的双边界，其中Dirichlet条件是（D\）的补数。上界采用标准的Rayleigh-Ritz变分方法，下界涉及中间问题的鲜为人知的Aronszajn方法。两者都需要将分数拉普拉斯算子应用于（L^2（D））中的线性稠密函数集的显式表达式。我们使用适当的雅可比型正交多项式，这在一篇配套论文中进行了研究[B.迪达等人，“分数拉普拉斯算子和Meijer G函数”，Constr。大约，（看起来），doi:10.1007/s00365-016-9336-4]. 当涉及二次多项式时，我们的数值格式可以用于分析。这用于部分解决Kulczycki的猜想，该猜想声称第二最小特征值对应于反对称函数：我们证明了当（d\leqsleat 2）和（alpha\in（0,2]），或（d\ leqslait 9）和和一般\（\α\ in（0,2]\）。审核人：米哈伊·帕斯库（布库雷什蒂） 引用于1审查引用于31文件 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、\（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 关键词：分数拉普拉斯算子;特征值的界;Rayleigh-Ritz方法;Aronszajn方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dyda}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。95，编号2500-518（2017；兹bl 1387.35431） 全文： 内政部 arXiv公司