×
梁玉鹏;邵新辉

空间分数阶扩散方程线性系统的快速矩阵分裂迭代法。 （英语） Zbl 1499.65174号

J.应用。数学。通知。 38，编号5-6，489-506（2020）.
小结：空间分数阶扩散方程可以采用隐式有限差分格式和移位的Grünwald公式进行离散。得到了离散化线性系统，其系数矩阵具有对角plus-Toeplitz结构。为了求解对角plus-Toeplitz线性系统，在循环和斜循环分裂（CSCS分裂）的基础上，构造了一种新的高效迭代方法，称为DSCS迭代方法，该方法具有两个参数。然后我们证明了DSCS方法的收敛性。作为重点，我们推导了两个最优参数在一些限制条件下的简单有效值。通过数值实验验证了新方法的有效性和准确性。

MSC公司：

65小时05 单方程解的数值计算
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

空间分数扩散方程;斜-坡-托普里茨结构;CSCS拆分;迭代法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Liang｝和\textit｛X.Shao｝，J.应用。数学。通知。38，编号5--6，489--506（2020；Zbl 1499.65174）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Samko SG、Kilbas AA、Marichev OI，《分数积分与导数：理论与应用》，Yverdon:Gordon和Breach科学出版社，1993年·Zbl 0818.26003号
[2] Podlubny I，分数微分方程，科学与工程数学，198圣地亚哥：学术出版社，1999年·Zbl 0924.34008号
[3] Razminia K，RazminiaA和Baleanu D，基于广义积分求积技术的分数扩散方程研究，应用数学模型39（2015），86C98·Zbl 1406.93213号
[4] Metzler R，Klafter J，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys Reports 339（2000），1-77·Zbl 0984.82032号 ·doi:10.1016/S0370-1573（00）00070-3
[5] Benson DA、Wheatcraft SW和Meerschaert MM，分数对流扩散方程的应用，水资源研究36（2000），1403-1412·doi:10.1029/2000/WR900031
[6] Sokolov IM、Klafter J和Blumen A，分数动力学，《今日物理学》55（2002），48-54·doi:10.1063/1.1535007
[7] Carreras BA、Lynch VE和Zaslavsky GM，等离子体湍流模型中粒子示踪剂的异常扩散和退出时间分布，《物理等离子体》8（2001），5096-5103·doi:10.1063/1.1416180
[8] Kirchner JW、Feng X-H和Neal C，《分形流化学及其对集水区污染物迁移的影响》，《自然》403（2000），524-527·doi:10.1038/35000537
[9] Krer M、Kizilersu A和Thomas AW，分数泊松过程及其由无限常微分方程组表示，Stat Probab Lett。84 (2014), 27-32. ·Zbl 1302.60068号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.09.028
[10] Raberto M，Scalas E和Mainardi F，高频金融数据中的等待时间和回报：一项实证研究，Phys A:Stat.Mech。申请。314 (2002), 749-755. ·Zbl 1001.91033号 ·doi:10.1016/S0378-4371（02）01048-8
[11] Sabatelli L、Keating S、Dudley J和Richmond P，金融市场中的等待时间分布，《欧洲物理杂志》J B.Condens Matter Phys。27 (2002), 273-275.
[12] I.Podlubny，《分数阶微分方程》，学术出版社，纽约，1999年·Zbl 0924.34008号
[13] M.M.Meerschaert，C.Tadjeran，双边空间分数偏微分方程的有限差分近似，Appl。数字。数学。56 (2006), 80-90. ·Zbl 1086.65087号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.02.008
[14] Wang H，Wang K-X和Sircar T，分数阶扩散方程的直接（Nlog2N）有限差分法，J.Compute Phys。229 (2010), 8095-8104. ·Zbl 1198.65176号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.07.011
[15] K.-X.Wang，H.Wang，分数阶平流-扩散方程的快速特征有限差分法，《水资源进展》34（2011），810-816·doi:10.1016/j.advwatres.2010.11.003
[16] F.Liu，P.Zhuang和K.Burrage，一类分数平流扩散模型的数值方法和分析，计算。数学。申请。39 (2012), 2990-3007. ·Zbl 1268.65124号
[17] Lin F-R，Yang S-W和Jin X-Q，分数阶扩散方程的预处理迭代方法，计算物理杂志。256 (2014), 109-117. ·Zbl 1349.65314号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.07.040
[18] Bai Z-Z，求解离散空间分数阶扩散方程的各自尺度HSS迭代方法，J.数值线性代数与应用。39（2018），e2157·Zbl 1524.65126号 ·doi:10.1002/nla.2157
[19] Chan RH，Jin X-Q，迭代Toeplitz解算器简介。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM），2007年·Zbl 1146.65028号
[20] Golub GH，Van Loan CF，矩阵计算，巴尔的摩第三版：约翰霍普金斯大学出版社，1996年·Zbl 0865.65009号
[21] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第二版，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2003年·Zbl 1031.65046号
[22] Wathen AJ，预处理，Acta Numer。24 (2015), 329-376. ·Zbl 1316.65039号 ·doi:10.1017/S0962492915000021
[23] P.Duhamel，M.Vetterli，《快速傅立叶变换：教程综述和最新技术》，信号处理19（1990），259-299·Zbl 0704.65106号 ·doi:10.1016/0165-1684（90）90158-U
[24] Bai Z，Lu K和Pan J，空间分数扩散方程对角线-plus-Toeplitz线性系统的对角线和Toeplitz-分裂迭代方法，J.数值线性代数与应用39（2017），e2093·兹比尔1463.65040
[25] 于洪然，王俊刚，分数阶扩散方程的类ADI迭代法，《线性代数及其应用》39（2016），544-555·Zbl 1329.65072号
[26] 戴平飞，吴庆彪，朱生凤，非定常空间分数阶扩散方程的拟Toeplitz分裂迭代方法，J.数值方法偏微分方程（2018），1-17·Zbl 1418.65097号
[27] Ming-Li和Guo-Feng Zhang，含时空间分数阶扩散方程的不完全循环和斜循环分裂迭代法，日本工业杂志。申请。数学。33 (2016), 251-268. ·Zbl 1333.65088号 ·doi:10.1007/s13160-015-0207-3
[28] 王盛峰，黄廷珠，顾贤明，分数阶扩散方程的快速置换预处理，J.SpringerPlus 5（2016），1109·doi:10.1186/s40064-016-2766-4
[29] R.Chan，M.Ng，Hermitian Toeplitz系统的Toeplitz-预条件，J.线性代数应用。190 (1993), 181-208. ·Zbl 0783.65042号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90226-E
[30] Michael K.Ng，Toeplitz系统的循环和斜循环分裂方法，《计算与应用数学杂志》159（2003），101-108·Zbl 1033.65014号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00562-4
[31] N.Akhondi，F.Toutounian，Hermitian正定Toeplitz系统的加速循环和斜循环分裂方法，J.数值分析进展10（2012），1151-1170·Zbl 1342.65107号
[32] 刘忠云、秦晓荣、吴念慈。Toeplitz矩阵的移位经典循环和斜循环分裂迭代方法，J.加拿大数学公报60（2016），1-10·Zbl 1386.15032号
[33] Meerschaert MM，Tadjeran C，双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近，应用数值数学。56 (2006), 80-90. ·Zbl 1086.65087号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.02.008
[34] Varga RS，矩阵迭代分析，Englewood Cliffs，新泽西州：Prentice。霍尔，1962年·Zbl 0133.08602号
[35] Bai ZZ，Golub GH和Ng MK，非赫米特正定线性系统的厄米特和斜赫米特分裂方法，J·兹比尔1036.65032
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。