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彭伟奇;陈勇

\利用Riemann-Hilbert方法和PINN算法求解具有非零边界条件的非局部Hirota方程的（N）-双极点解。 （英语） Zbl 1491.35307号

物理D 435，文章ID 133274，17 p.（2022）.
摘要：本文利用Riemann-Hilbert方法和多层物理信息神经网络算法系统地研究了具有非零边界条件的非局部Hirota方程。从非零非局部Hirota方程的Lax对出发，首先给出了Jost函数、散射矩阵及其对称性和渐近性。然后，构造了具有非零边界条件的Riemann-Hilbert问题，并用行列式写出了N-双极点解和N-单极点解的精确公式。与局部Hirota方程不同，非局部Hiroda方程散射数据的对称性完全不同，导致离散谱分布不同。特别是，在双极点情况下，获得散射数据的对称性可能会更加复杂和困难。此外，我们还分析了单双极点解的渐近状态为（t到f）。然后，利用Riemann-Hilbert方法获得的训练数据，应用多层物理知情神经网络算法研究非零非局部Hirota方程的数据驱动孤子解。最引人注目的是，可积非局部方程首先通过多层物理信息神经网络算法求解。众所周知，非局部方程包含（mathcal{PT}）对称性（mathcal{P}:x\to-x\）或（mathca{T}:T\to-T\），这与局部方程不同。在神经网络中加入非局部项，我们可以通过多层物理信息神经网络算法成功地求解可积非局部Hirota方程。数值结果表明，该算法能够很好地恢复可积非局部方程的数据驱动孤子解。值得注意的是，通过应用物理信息神经网络算法从方程的孤子解中发现方程的参数，首次讨论了可积非局部方程的反问题。

引用于21文件

MSC公司：

2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
68T07型 人工神经网络与深度学习
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35C08型 孤子解决方案
37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换
35兰特 PDE的反问题

关键词：

非局部Hirota方程;黎曼-希尔伯特法;非零边界条件;简单/双极解决方案;基于物理的神经网络

软件：

DiffSharp（差异锐化）;巨浪;L-BFGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.-Q.Peng}和\textit{Y.Chen}，Physica D 435，文章ID 133274，17 p.（2022；Zbl 1491.35307）
全文： 内政部 arXiv公司

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