汉内·凯科宁;马蒂·拉斯斯;埃罗·萨克斯曼;西尔坦，萨穆利 随机树贝索夫先验-朝向分形成像。 （英语） Zbl 07675905号 反向探测。成像 17，编号2507-531（2023）. 摘要：我们提出了贝叶斯先验分布的替代方案，这些分布在反问题的研究中经常使用。我们的目标是构造与总变分或Mumford-Shah先验具有相似的良好保边特性，但对应于定义良好的无限维随机变量，并且可以用有限维随机变量近似的先验。我们引入了一种新的基于小波的模型，其中系统地选择了非零系数，以使先前的绘图具有一定的分形行为。我们证明了这种新先验的实现在Besov空间中取值，并且仅在具有一定Hausdorff维数的小集合上具有奇点。在去噪问题中，我们还引入了一种有效的算法来计算新先验中的MAP估计量。 引用于2文件 理学硕士： 62埃克斯 统计分布理论 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 28A80型 分形 关键词：反问题;统计反演;贝叶斯反演;贝索夫先验;离散不变性;小波;分形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Kekkonen}等人，《反问题》。成像17，编号2507-531（2023；Zbl 07675905） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.T.B.W.Abramovich Sapatinas Silverman，通过贝叶斯方法的小波阈值，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，60, 725-749 (1998) ·Zbl 0910.62031号 ·doi:10.1111/1467-9868.00151 [2] S.M.T.Agapiou Dashti Helin，基于p-指数先验的后验分布收缩率，伯努利，271616-1642（2021）·Zbl 1469.62217号 ·doi:10.3150/20-bej1285 [3] A.L.D.G.D.J.Alman Johnson Calverley Grunwald Lezotte Hokanson，分形维数和下颌皮质宽度的诊断能力，以识别骨密度降低的男性和女性，骨质疏松国际，231631-1636（2012） [4] K.B.Athreya和P.E.Ney，分支过程，多佛出版公司，纽约州米诺拉，2004年·Zbl 1070.60001号 [5] R.M.Brown，不规则电导率阻抗成像问题的全局唯一性，SIAM数学分析杂志，271049-1056（1996）·Zbl 0867.35111号 ·doi:10.1137/S0036141094271132 [6] C.B.S.J.D.W.R.A.W.J.G.M.J.Caldwell Stapleton Holdsworth Jong Weiser Cooke Yaffe，《用分形维数表征乳腺癌软组织模式》，《医学与生物物理》，35，235（1990） [7] D.E.Calvetti Somersalo，恢复块状物体的高斯超模型，反问题，23733-754（2007）·Zbl 1112.62018年 ·doi:10.1088/0266-5611/23/2/016 [8] D.Calvetti和E.Somersalo，贝叶斯成像框架中的超模型，反问题，24（2008），034013，20页·Zbl 1137.62062号 [9] I.Castillo，Pólya树密度的后验分布，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计，53，2074-2102（2017）·Zbl 1384.62156号 ·doi:10.1214/16-AIHP784 [10] I.R.Castillo Mismer，《尖峰树和板条树后验密度：适应性推断》，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。统计，57，1521-1548（2021）·Zbl 1493.62240号 ·doi:10.1214/20-aihp1132 [11] I.Castillo和T.Randrianarisoa，《可选polya树：后验率和不确定性量化》，（2021），arXiv预印本，arXiv:2110.05265。 [12] I.Castillo和V.Rockova，贝叶斯CART的多尺度分析芝加哥大学贝克·弗里德曼经济研究所工作文件，2019年。 [13] A.R.A.N.B.J.Chambolle DeVore yong Lee Lucier，非线性小波图像处理：通过小波收缩的变分问题、压缩和噪声去除，IEEE图像处理汇刊，7319-335（1998）·Zbl 0993.94507号 ·doi:10.109/83.661182 [14] A.J.A.Chan Tuszynski，利用分形维数自动预测乳腺癌中的肿瘤恶性程度，皇家学会开放科学，316058（2016） [15] S.G.B.M.Chang Yu Vetterli，用于图像去噪和压缩的自适应小波阈值，IEEE Trans。图像处理。，9, 1532-1546 (2000) ·Zbl 0962.94028号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.862633 [16] M.S.A.Dashti Harris Stuart，贝叶斯反问题的贝索夫先验，逆问题。成像，6183-200（2012）·Zbl 1243.62032号 ·doi:10.3934/ipi.2012.6.183 [17] M.Dashti、K.J.Law、A.M.Stuart和J.Voss，贝叶斯非参数反问题中MAP估计及其一致性，反问题，29（2013），095017，27页·Zbl 1281.62089号 [18] M.A.M.Dashti Stuart，《反问题的贝叶斯方法》，《不确定性量化手册》，Springer，Cham，1、2、3、311-428（2017） [19] 一、Daubechies，小波十讲（2006年第九次印刷），BMS-NSF应用数学区域会议系列，61。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1992年。 [20] I.M.C.Daubechies Defrise De Mol，稀疏约束线性反问题的迭代阈值算法，Comm.Pure Appl。数学。，57, 1413-1457 (2004) ·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042 [21] M.Davis和H.Li，用纹影法评估混合和燃烧的分形维数，流体实验, 21 (1996), 248-258. 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