达什蒂，M。;法律，K.J.H。;斯图尔特，A.M。;沃斯，J。 贝叶斯非参数反问题中的MAP估计及其一致性。 （英语） Zbl 1281.62089号 反向探测。 29，第9号，文章ID 095017，27 p.（2013）. 摘要：我们考虑了从应用于（u）的已知的、可能是非线性的映射（mathcal G）的噪声测量值（y）估计未知函数的逆问题。我们采用贝叶斯方法来解决这个问题，并将先验测度指定为高斯随机场（mu_0）。我们在一组自然条件下研究可能性，这意味着存在一个适定的后验测度。在这些条件下，我们证明了最大后验（MAP）估计是定义在先验Cameron-Martin空间上的Onsager-Machlup泛函的极小值；因此，我们将概率问题与变分法问题联系起来。然后，我们考虑观测噪声消失的情况，并为MAP估计器建立一种贝叶斯后验一致性形式。对于（mathcal G（u））的观测可以用独立的同分布噪声重复任意多次的情况，我们也证明了类似的结果。以Navier-Stokes方程的逆问题为例说明了这一理论，该逆问题是由天气预报中出现的问题引起的，而条件扩散理论是由分子动力学问题引起的。 引用于三评论引用于77文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 2015年1月62日 贝叶斯推断 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 60B11号机组 线性拓扑空间的概率论 60G15年 高斯过程 软件：GSL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dashti}等人，反问题。29，第9号，文章ID 095017，27 p.（2013；Zbl 1281.62089） 全文： 内政部 arXiv公司 链接