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域上的函数空间和小波。 (英语) Zbl 1158.46002号

EMS数学专业7.苏黎世:欧洲数学学会(EMS)(ISBN 978-3-03719-019-7/hbk)。ix,256页。(2008年)。
这本书可以被视为作者三部专著《函数空间理论,莱比锡:Akademische Verlagsgesellschaft(1983;Zbl 0546.46028号); 函数空间理论。二、 巴塞尔等:Birkhäuser Verlag(1992年;Zbl 0763.46025号); 函数空间理论。三、 巴塞尔等:Birkhäuser Verlag(2006年;Zbl 1104.46001号)].
众所周知,小波已成为分析包含不连续性和尖峰的函数的重要工具。它们是在数学、量子物理、电气工程和地震地质学领域独立开发的。在过去十年中,这些领域之间的相互作用产生了许多新的小波应用,如图像压缩、湍流、人类视觉、雷达、地震预测,以及求解偏微分方程等纯数学应用。
在这本书中,作者发展了\({\mathbb R}^n\)中各种类型域上函数空间的小波基和小波框架理论。作者还研究了可拓问题。在第一章中,作者讨论了\({mathbbR}^n)上的常用空间、\({MathbbR{n)上和\(n)-环面上的周期空间,以及它们在自然约束下对所涉及参数的小波展开。任意域上的空间是第二章的主题。本文的核心是第三章和第四章,作者在这两章中发展了所谓厚域上的函数空间理论,包括小波展开和对({mathbb R}^n)上相应空间的扩展。在第5章中,光滑流形和光滑域上的空间对这一点进行了补充。最后,作者在第6章中添加了关于函数空间中小波展开的理想性质的讨论,介绍了Riesz小波基和框架的表示法。本章还涉及一些相关主题,特别是细胞域上的空间。
尽管这本书的呈现依赖于最近的函数空间理论,但为了使文本内容完整,我们回顾了基本符号和经典结果。这本书面向两类读者:函数空间理论的研究人员,他们对小波作为函数的新的有效构建块感兴趣,以及希望将经典函数空间中的小波基用于各种应用的科学家。为了适应第二类读者,序言中包含了一个指南,说明在哪里可以找到基本定义和关键断言。
总之,与作者的其他专著一样,这本书写得很好,内容丰富,条理清晰。它应该是这个领域非常有用的参考资料。

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全文: 内政部