马可·罗泰利;法比奥·肖恩 （全球）优化：历史记录和最新发展。 （英语） Zbl 1530.90084号 EURO J.计算。最佳方案。 9，文章ID 100012，15 p.（2021）. 概述：本文综述了（全局）优化的最新发展。我们收集并评论了大量最近的参考文献，我们认为这些文献很好地代表了当前计算方法和非凸优化问题理论结果的生动性、深度和广度。在介绍最近的发展之前，我们分别将其细分为与启发式方法和精确方法相关的两个部分，我们简要概述了该学科的起源，并观察了从最初的尝试中幸存下来的东西、根本没有考虑的东西以及最近重新发现的一些方法，主要与机器学习有关。 引用于三文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90-03 运筹学和数学规划史 90立方 非线性规划 关键词：全局优化;启发式;精确方法 软件：YALMIP公司;SCIP公司;科学Py;BARON公司;PESC公司;椰子;NLopt（NLopt）;CMA-ES公司;GLIS公司;四程序IP;库恩;四重编程BB;github;机器人学;EGO公司;coco_gop_ex公司;多最小值;QPLIB语言;蜻蜓;PaGMO公司;贝叶斯选项 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Locatelli｝和\textit｛F.Schoen｝，EURO J.Comput。最佳方案。9，文章ID 100012，15 p.（2021；Zbl 1530.90084） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Adjiman，C.S。；Androulakis，I.P。；Floudas，C.A.，一般二阶可微约束NLP-II的全局优化方法，（alpha）BB。实现和计算结果，计算。化学。工程，221159-1179（1998） [2] Adjiman，C.S。；Androulakis，I.P。；哥伦比亚特区马拉纳斯。；Floudas，C.A.，用于工艺设计的全局优化方法，计算。化学。《工程供应》，20，S419-S424（1996） [3] Adjiman，C.S。；Dallwig，S。；佛罗伦萨。；Neumaier，A.，一种用于一般二次可微NLP-Ⅰ的全局优化方法，（alpha）BB。理论进展，计算。化学。工程，221137-1158（1998） [4] M.O.艾哈迈德。；瓦斯瓦尼，S。；Schmidt，M.，结合贝叶斯优化和李普希茨优化，马赫。学习。，109, 1, 79-102 (2020) ·Zbl 1446.90129号 [5] 艾·W。；Zhang，S.，CDT子问题的强对偶性：一个充要条件，SIAM J.Optim。，1735-1756年（2009年）·Zbl 1187.90290号 [6] Akrotirianakis，I.G。；Floudas，C.A.，二次连续可微约束NLP的一类新的改进凸欠估计，J.Global Optim。，30, 367-390 (2004) ·Zbl 1082.90090 [7] 亚历山德罗普洛斯，S.-A.N。；帕尔达洛斯，P.M。；Vrahatis，M.N.，用于全局优化的动态搜索轨迹方法，Ann.Math。Artif公司。智力。，88, 1, 3-37 (2020) ·Zbl 1461.65113号 [8] 阿马拉，P。；Bomze，I。；Júdice，J.，正性和约束分数二次问题，数学。程序。，146, 325-350 (2014) ·Zbl 1312.90049号 [9] Anstreicher，K.，关于二次约束二次规划的凸松弛，数学。程序。，136, 233-251 (2012) ·Zbl 1267.90103号 [10] Anstreicher，K.，Kronecker产品约束与双信任区域子问题的应用，SIAM J.Optim。，27, 368-378 (2017) ·Zbl 1357.90105号 [11] Anstreicher，K.M.，《半定规划与非凸二次约束二次规划的重格式线性化技术》，J.Global Optim。，43, 471-484 (2009) ·Zbl 1169.90425号 [12] Anstreicher，K.M。；Burer，S.，低维二次型凸壳的可计算表示，数学。程序。，124, 33-43 (2010) ·Zbl 1198.90311号 [13] 阿拉亚，I。；Reyes，V.，《优化和约束满足的区间分枝定界算法：调查与展望》，J.Global Optim。，65, 837-866 (2016) ·Zbl 1353.90113号 [14] Audet，C。；Hansen，P。；Jaumard，B。；Savard，G.，《不相交双线性编程的对称线性极大极小方法》，数学。程序。，85, 573-592 (1999) ·Zbl 0980.90051号 [15] Auger，A.、Brockhoff，D.、Hansen，N.、Tus̆ar，T.、GECCO实时参数黑盒优化基准测试研讨会（BBOB2019）。http://numbbo.github.io/workshops/BOB-2019/访问： 2021-04-02. [16] 巴加蒂尼，F。；肖恩，F。；Tigli，L.，原子团簇结构优化的聚类方法，J.Chem。物理。，148, 14 (2018) [17] 巴加蒂尼，F。；舍恩，F。；Tigli，L.，大规模几何全局优化的聚类方法，Optim。方法软件。，34, 5, 1099-1122 (2019) ·Zbl 1429.90053号 [18] Bai，L。；米切尔，J.E。；Pang，J.-S.，《关于圆锥QPCC、圆锥QCQP和完全正程序》，数学。程序。，159, 109-136 (2016) ·Zbl 1346.90624号 [19] Ballerstein，M。；Michaels，D.，凸包络的扩展公式，J.Global Optim。，60, 217-238 (2014) ·Zbl 1335.90070 [20] Barvinok，A.，实二次方程组的可行性测试，Disc。计算。地理。，10, 1-13 (1993) ·Zbl 0812.12006年 [21] Beale，E.M.L。；Forrest，J.J.H.，使用特殊有序集的全局优化，数学。程序。，10, 1, 52-69 (1976) ·Zbl 0331.90056号 [22] 贝克，A。；Teboulle，M.，最小化椭球上不定二次函数比率的凸优化方法，数学。程序。，118, 13-35 (2009) ·Zbl 1176.90451号 [23] 贝克尔，R.W。；Lago，G.V.，《全局优化算法》，第八届Allerton电路与系统理论会议论文集，3-12（1970） [24] 贝兰瓦德，V。；黑尔，W。；Lucet，Y.，《比较优化算法的最佳实践》，Optim。工程师，18，815-848（2017）·Zbl 1390.90601号 [25] Belotti，P.，Bonami，P.，Vigerske，S.，Wächter，A.，2006年。Couenne，非凸MINLP的精确解算器。 [26] 贝洛蒂，P。；Lee，J。；自由，L。；Margot，F。；Wächther，A.，非凸MINLP的分支和边界收紧技术，Optim。方法软件。，24, 597-634 (2009) ·兹比尔1179.90237 [27] Bempoad，A.，通过反向距离加权和径向基函数进行全局优化，计算。最佳方案。申请。(2020) ·Zbl 1466.90075号 [28] Ben-Tal，A。；den Hertog，D.，一些非凸二次优化问题的隐二次曲线二次表示，数学。程序。，143，1-29（2014）·Zbl 1295.90036号 [29] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，现代凸优化讲座（2001），工业和应用数学学会·Zbl 0986.90032号 [30] Berenguel，J。；卡萨多，L。；加西亚，I。；亨德里克斯，E。；Messine，F.，关于具有公共变量的可加可分函数的区间分枝定界，J.Global Optim。，56, 1101-1121 (2013) ·Zbl 1272.90056号 [31] Bienstock，D.，关于CDT问题多项式可解性的注记，SIAM J.Optim。，26, 488-498 (2016) ·Zbl 1382.90083号 [32] Bienstock，D。；陈，C。；Muñoz，G.，《多项式优化和基于口腔的切割的无外积集》，数学。程序。，183, 105-148 (2020) ·Zbl 1450.90024号 [33] Bienstock，D。；Michalka，A.，非凸集上凸函数优化的割平面，SIAM J.Optim。，24, 643-677 (2014) ·Zbl 1334.90130号 [34] Bienstock，D。；Michalka，A.，信赖域子问题变量的多项式可解性，SODA 14第二十五届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，380-390（2014）·Zbl 1428.90109号 [35] 比诺瓦，M。；金斯堡，D。；Roustant，O.，关于通过随机嵌入进行全局优化的低维区域的选择，J.global Optim。，76, 1, 69-90 (2020) ·Zbl 1440.90051号 [36] 比斯卡尼，F。；Izzo，D.，并行全局多目标优化框架：PAGMO，J.开源软件。，5，532338（2020） [37] 北卡罗来纳州波兰德。；戴伊·S。；Kalinowski，T。；莫里纳罗，M。；Rigterink，F.，双线性函数的McCormick松弛和凸包之间的间隙的边界，数学。程序。，162, 523-535 (2017) ·Zbl 1384.90073号 [38] Bomze，I.，在二次和线性约束二次优化问题中，共正松弛击败了拉格朗日对偶界，SIAM J.Optim。，25, 1249-1275 (2015) ·Zbl 1317.90224号 [39] Bomze，I。；Cheng，J。；迪金森，P。；Lisser，A.，《混合二进制QPs的新CP研究：新配方和放松》，数学。程序。，166, 159-184 (2017) ·Zbl 1386.90097号 [40] Bomze，I。；Frommlet，F。；Locatelli，M.，用于改进团数上SDP边界的共正边界，数学。程序。，124, 13-32 (2010) ·Zbl 1198.90312号 [41] Bomze，I。；Jeyakumar，V。；Li，G.，用一个或两个球扩展信任区域问题：精确共正和拉格朗日松弛，J.Global Optim。，71, 551-569 (2018) ·Zbl 1421.90104号 [42] Bomze，I。；Schachinger，W。；Uchida，G.，认为（完全）是积极的！矩阵属性、示例和关于共正优化的集群书目，J.Global Optim。，52423-445（2012年）·Zbl 1268.90051号 [43] Bomze，I.M。；de Klerk，E.，通过线性、半定和共正规划求解标准二次优化问题，J.Global Optim。，24, 163-185 (2002) ·Zbl 1047.90038号 [44] Bomze，I.M。；杜尔，M。；德克勒克，E。；Roos，C。；Quist，A。；Terlaky，T.，《关于共正规划和标准二次优化问题》，J.Global Optim。，18, 301-320 (2000) ·Zbl 0970.90057号 [45] 博纳米，P。；Günlük，O。；Linderoth，J.，通过整数规划方法全局求解带方框约束的非凸二次规划问题，数学。程序。计算。，10, 333-382 (2018) ·Zbl 1400.90239号 [46] Bonami，P。；Lodi，A。；Schweiger，J。；Tramontani，A.，用割平面求解二次规划，SIAM J.Optim。，29, 1076-1105 (2019) ·Zbl 1411.90247号 [47] 博拉代尔，G。；Van Hentenryck，P.，全局优化的安全和紧线性估计，数学。程序。，102, 495-517 (2005) ·Zbl 1066.90087号 [48] Bundfush，S。；Duer，M.，共正程序的自适应线性近似算法，SIAM J.Optim。，20, 30-53 (2009) ·Zbl 1187.90187号 [49] Burer，S.，关于二元和连续非凸二次规划的共正表示，数学。程序。，120, 479-495 (2009) ·Zbl 1180.90234号 [50] Burer，S。；Anstreicher，K.M.，扩展信任区域子问题的二阶共线约束，SIAM J.Optim。，23, 1, 432-451 (2013) ·Zbl 1298.90062号 [51] 伯尔，S。；Dong，H.，将二次约束二次规划表示为广义共正规划，Oper。Res.Lett.公司。，40, 203-206 (2012) ·Zbl 1245.90080号 [52] Burer，S。；Dong，H.，二次型锥的分离和松弛，数学。程序。，137, 343-370 (2013) ·兹比尔1273.90140 [53] Burer，S。；Kilinç-Karzan，F.，《如何凸化二阶锥与非凸二次曲线的交点》，数学。程序。，162, 393-429 (2017) ·Zbl 1358.90095号 [54] 伯尔，S。；Kim，S。；Kojima，M.，二次约束二次规划的更快但较弱的松弛，计算。最佳方案。申请。，59, 27-45 (2014) ·Zbl 1303.90077号 [55] Burer，S。；Letchford，A.N.，关于带箱约束的非凸二次规划，SIAM J.Optim。，20, 1073-1089 (2009) ·Zbl 1201.90146号 [56] Burer，S。；Vandenbussche，D.，通过半定松弛求解非凸二次规划的有限分枝定界算法，数学。程序。，113, 259-282 (2008) ·Zbl 1135.90034号 [57] Burer，S。；Vandenbussche，D.，用基于半定义的有限分枝定界全局求解箱约束非凸二次规划，计算。最佳方案。申请。，43, 181-195 (2009) ·Zbl 1170.90522号 [58] Burer，S。；Yang，B.，具有非交叉线性约束的信赖域子问题，数学。程序。，149, 253-264 (2015) ·Zbl 1308.90121号 [59] Burer，S。；Ye，Y.，一类（随机和非随机）非凸二次规划的精确半定公式，数学。程序。，181, 1-17 (2020) ·Zbl 1445.90073号 [60] 卡巴西，F。；Locatelli，M.，连续全局优化的简单模因方法的计算研究，Comput。操作。决议，72，50-70（2016年）·Zbl 1349.90848号 [61] 卡普拉拉。；Locatelli，M.，《全局优化问题和域约简策略》，数学。程序。，125, 125-137 (2010) ·Zbl 1198.90325号 [62] Caprara，A。；Locatelli，M。；Monaci，M.，关于基于优化的域约简的理论和计算结果，计算。最佳方案。申请。，64, 513-533 (2016) ·Zbl 1348.90525号 [63] Carrizosa，E。；Hansen，P。；Messine，F.，通过翻译改进区间分析界限，J.Global Optim。，29, 157-172 (2004) ·Zbl 1116.90388号 [64] Cartis，C。；福克斯，J。；Gould，N.，《具有Lipschitz连续性的全局优化算法的分支和边界改进》，J.global Optim。，61, 429-457 (2015) ·Zbl 1318.90057号 [65] 陈，J。；Burer，S.，通过完全正规划全局求解非凸二次规划问题，数学。程序。计算。，4, 33-52 (2012) ·Zbl 1257.90065号 [66] 康索里尼，L。；关于具有两个二次约束的二次规划的复杂性，Math。程序。，164, 91-128 (2017) ·Zbl 1396.90055号 [67] Csallner，A.E。；Csendes，T。；Markót，M.C.，全局优化的区间分枝定界方法中的多段，I.理论结果，J.global Optim。，16, 371-392 (2000) ·Zbl 0997.90104号 [68] 崔，L。；李·G。；林，Q。；陈，J。；Lu，N.，在多个子种群中采用新变异策略的自适应差分进化算法，计算。操作。决议，67，155-173（2016）·Zbl 1349.90852号 [69] Dantzig，G.B.，关于解决一些整数变量的线性规划问题的重要性，计量经济学，28，1，30-44（1960）·Zbl 0089.16101号 [70] 达斯，S。；Mullick，S。；Suganthan，P.，差异进化的最新进展——最新调查，Swarm Evol。计算。，27, 1-30 (2016) [71] 达瓦尼亚，D。；理查德，J.-P。；Tawarmalani，M.，多面体上双线性函数的同时凸化及其在网络阻断中的应用，SIAM J.Optim。，27, 1801-1833 (2017) ·Zbl 1377.90066号 [72] de Angelis，P.L。；博姆泽，I.M。；Toraldo，G.，箱约束二次问题的椭球方法，J.Global Optim。，28, 1-15 (2004) ·Zbl 1134.90459号 [73] 德克勒克，E。；赫斯·R。；Laurent，M.，箱约束多项式优化上界Lasserre型层次结构的改进收敛速度，SIAM J.Optim。，27, 347-367 (2017) ·Zbl 1357.90177号 [74] 德克勒克，E。；Lasserre，J。；洛朗，M。；Sun，Z.，仅使用初等计算的有界约束多项式优化，数学。操作。决议，42，834-853（2017）·Zbl 1371.90099号 [75] 德克勒克，E。；洛朗，M。；Parrillo，P.A.，单纯形上固定次数多项式最小化的PTAS，Theor。计算。科学。，361, 210-225 (2006) ·Zbl 1115.90042号 [76] 德克勒克，E。；Pasechnik，D.V.，通过共正规划逼近图的稳定数，SIAM J.Optim。，12, 875-892 (2002) ·Zbl 1035.90058号 [77] Del Pia，A。；Khajavirad，A.，二元多项式程序的多面体研究，数学。操作。决议，42，389-410（2017）·Zbl 1364.90225号 [78] Del Pia，A。；Khajavirad，A.，《关于多重线性集的可分解性》，数学。程序。，170387-415（2018）·Zbl 1446.90114号 [79] 德尔塞尔，J。；E.大阪。；莫利纳，D。；Yang，X.-S。；Salcedo-Sanz，S。；卡马乔博士。；达斯，S。；Suganthan，P。；科埃洛·科埃洛，C。；Herrera，F.，《生物灵感计算：我们的立场和下一步是什么》，Swarm Evol。Comput，48220-250（2019） [80] 德佩特里尼，D。；Locatelli，M.，线性分数/乘法问题的近似，数学。程序。，128, 437-443 (2011) ·Zbl 1218.90160号 [81] Di Carlo，M。；瓦西里，M。；Minisci，E.，《自适应多种群通货膨胀差异演化》，软计算，24，5，3861-3891（2020） [82] Diouane，Y。；格拉顿，S。；Vicente，L.N.，《全球收敛进化策略》，数学。程序。，152, 1-2, 467-490 (2015) ·Zbl 1334.90209号 [83] Diouane，Y。；格拉顿，S。；Vicente，L.N.，约束优化的全局收敛进化策略，计算。最佳方案。申请。，62, 2, 323-346 (2015) ·Zbl 1326.90079号 [84] Dixon，L.，《迈向全局优化》（Towards global Optimization），（Dixon·Zbl 0309.90052号 [85] （Dixon，L.；Szegö，G.，《走向全球优化》，卡利亚里大学研讨会论文集，意大利，1974年10月（1975年），北荷兰）·Zbl 0305.0008号 [86] （Dixon，L.；Szegö，G.，《迈向全球优化2》（1978），北荷兰）·Zbl 0309.90052号 [87] 圆顶，F。；Neumaier，A.，《严格全局优化的约束聚合》，数学。程序。，155375-401（2016）·Zbl 1342.90142号 [88] （俄语）·Zbl 0233.90007号 [89] 福尔克，J.E。；Soland，R.M.，可分离非凸规划问题的算法，管理。科学。，15, 9, 550-569 (1969) ·兹标0172.43802 [90] 费利奥特，P。；Bect，J。；Vazquez，E.，《约束单目标优化的贝叶斯方法》，J.Global Optim。，67, 1, 97-133 (2017) ·兹比尔139090441 [91] 费雷罗·费雷罗，A.M。；加西亚·罗德里格斯，J.a。；苏托，L。；Vázquez，C.，Basin Hopping与同步的多个L-BFGS本地搜索。多CPU和GPU中的并行实现，应用。数学。计算。，356, 282-298 (2019) ·Zbl 1428.90131号 [92] 佛罗伦萨。；帕尔达洛斯，P.M。；Adjiman，C.S。；Esposito，W.R。；Gumus，Z.H。；Harding，S.T。；Klepeis，J.L。；梅耶，C.A。；Schweiger，C.，《局部和全局优化、非凸优化及其应用中的测试问题手册》，33（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0943.90001号 [93] 福克斯，J。；古尔德，N。；Farmer，C.，Hessian Lipschitz连续函数全局优化的分枝定界算法，J.global Optim。，56, 1791-1815 (2013) ·Zbl 1296.90090号 [94] Frazier，P.I.，《贝叶斯优化》（Gel，E.；Ntaimo，L.；Shier，D.；Greenberg，H.J.，《当代问题优化和建模的最新进展》（2018），INFORMS），255-278 [95] Furini，F。；Traversi，E。；贝洛蒂，P。；弗兰吉奥尼，A。；Gleixner，A。；古尔德，N。；自由，L。；Lodi，A。；米塞纳，R。；Mittelmann，H。；萨希尼迪斯，N。；Vigerske，S。；Wiegele，A.，QPLIB：二次编程实例库，数学。程序。计算。，11, 237-265 (2019) ·Zbl 1435.90099 [96] 甘拉特，G。；安德森，D。；Bestuzheva，K。；Chen，W.-K。；艾夫勒，L。；Gasse，M。；Gemander，P。；Gleixner，A。；哥特瓦尔德，L。；哈尔比格，K。；亨德尔·G。；霍尼，C。；科赫，T。；《身体报》，P。；马希尔，S。；物质，F。；Miltenberger，M。；穆罕默德，E。；米勒，B。；Pfetsch，M。；施勒瑟，F。；塞拉诺，F。；Y.Shinano。；陶菲克，C。；Vigerske，S。；Wegscheider，F。；Weninger，D。；Witzig，J.，SCIP优化套件7.0，技术报告（2020），优化在线 [97] 加里多·默坎（Garrido-Merchán），E.C。；Hernández-Lobato，D.，用高斯过程处理贝叶斯优化中的范畴和整值变量，神经计算，380，20-35（2020） [98] Gavana，A.，《全球优化基准》。http://infinity77.net/go2021/。访问时间：2021-04-02。 [99] Gaviano，M.，最小化问题中随机搜索算法收敛性的一些一般结果，（Dixon，L.；Szegö，G.，走向全局优化（1975），北荷兰人），149-157·兹伯利0314.90046 [100] Ghosh，S。；达斯，S。；瓦西拉科斯，A.V。；Suresh，K.，关于一类具有唯一全局最优的连续函数上微分进化的收敛性，IEEE Trans。系统。人类网络。B部分（控制论），42，107-124（2012） [101] Gleixner，A。；Berthold，T。；米勒，B。；Weltge，S.，《基于优化的约束收紧的三项增强》，J.Global Optim。，67, 731-757 (2017) ·Zbl 1369.90106号 [102] 格罗索，A。；Locatelli，M。；Schoen，F.，基于不同度量的硬全局优化问题的基于人口的方法，数学。程序。，110, 2, 373-404 (2007) ·Zbl 1116.90084号 [103] 哈迪，A.A。；Mohamed，A.W。；Jambi，K.M.，LSHADE-SPA Memetic框架，用于解决大规模优化问题，复杂智能。系统。，5, 1, 25-40 (2019) [104] Hager，W。；Phan，D.，用于全局优化的椭球分支定界算法，SIAM J.Optim。，20, 740-758 (2009) ·Zbl 1198.90318号 [105] Hansen，N.，《CMA进化策略：比较综述》（Lozano，J.a.；Larrañaga，P.；Inza，I.；Bengoetxea，E.，《走向新的进化计算：分布算法估计的进展》（2006），Springer:Springer Berlin，Heidelberg），75-102 [106] Hansen，N。；Ostermier，A.，《进化策略中的完全错乱的自我适应》，Evol。计算。，9, 2, 159-195 (2001) [107] Hansen，P。；拉古安内尔，J.-L。；Messine，F.，区间分析中Baumann形式与容许单纯形形式的比较，J.Global Optim。，37215-228（2007年）·Zbl 1180.65056号 [108] 亨德里克斯，E.M.T。；Tóth，B.，《非线性和全局优化导论》（2010），纽约州纽约市斯普林格·Zbl 1193.90001号 [109] Hernández-Lobato，J.M。；Gelbart，医学硕士。；亚当斯，共和党人。；霍夫曼，M.W。；Ghahramani，Z.，《使用基于信息的搜索进行约束贝叶斯优化的通用框架》，J.Mach。学习。研究，17，160，1-53（2016）·Zbl 1391.90641号 [110] Ho Nguyen，北。；Kilinç-Karzan，F.，解决信任区域子问题及其变体的基于二阶锥的方法，SIAM J.Optim。，27, 1485-1512 (2017) ·Zbl 1370.90170号 [111] Holland，J.H.，《自然和人工系统的适应：生物学、控制和人工智能应用的介绍性分析》（1975年），密歇根大学出版社·Zbl 0317.68006号 [112] Horst，R.，非凸规划问题的算法，数学。程序。，10, 1, 312-321 (1976) ·Zbl 0337.90062号 [113] （Horst，R.；Pardalos，P.M.，《全局优化手册》（1995），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht）·Zbl 0805.0009号 [114] 霍斯特，R。；帕尔达洛斯，P.M。；Thoai，N.V.，《全局优化、非凸优化及其应用导论》，48（2001），Springer Verlag [115] 霍斯特，R。；Tuy，H.，《全局优化：确定性方法》（1993），Springer Verlag [116] J.Gondzio。；Yildrim，E.，《通过混合整数线性规划重新公式求解非凸标准二次规划的全局解》，J.Glob。Optim，81，293-321（2021）·Zbl 1519.90147号 [117] IEEE输电公司。IEEE大规模全局优化工作组。https://www.tflsgo.org访问： 2021-04-02. [118] 贾赫，M。；迈克尔斯，D。；Weismantel，R.，凸函数的凸包络，SIAM J.Optim。，1451-1466（2008年）·Zbl 1176.90467号 [119] Jansson，C。；Chaykin，D。；Keil，C.，半定规划中最优值的严格误差界，SIAM J.Numer。分析。，46, 180-200 (2007) ·Zbl 1167.90009号 [120] Jeyakumar，V.公司。；Li，G.，带线性不等式约束的信赖域问题：精确SDP松弛，全局最优和鲁棒优化，数学。程序。，147, 171-206 (2014) ·Zbl 1297.90105号 [121] Jeyakumar，V。；Li，G.，某些非凸极小极大二次优化问题的精确二阶锥规划松弛，SIAM J.Optim。，28, 760-787 (2018) ·Zbl 1396.90064号 [122] 江，R。；李，D。；Wu，B.，通过两个对称矩阵的标准形式，对广义信赖域子问题进行SOCP重新公式化，数学。程序。，169, 531-563 (2018) ·Zbl 1390.90416号 [123] Johnson，S.G.，NLopt非线性优化包。http://github.com/stevengj/nlopt。访问时间：2021-04-02。 [124] Jones，D.R。；Schonlau，M。；Welch，W.J.，《昂贵黑盒函数的高效全局优化》，J.global Optim。，13, 4, 455-492 (1998) ·Zbl 0917.90270号 [125] Jones，E.，Oliphant，T.，Peterson，P.等人，2001-。SciPy：Python的开源科学工具。访问时间：2021-04-02。 [126] Kandasamy，K。；Vysyaraju，K.R。；内斯旺格，W。；帕里亚，B。；柯林斯，C.R。；施耐德，J。；波佐斯，B。；Xing，E.P.，《不带研究生的调优超参数：使用蜻蜓的可伸缩和稳健贝叶斯优化》，J.Mach。学习。决议，21，1-27（2020） [127] Kawaguchi，K.，《无不良局部极小值的深度学习》，技术报告arXiv:1605.07110v3（2016），麻省理工学院 [128] 北哈萨克斯坦。；Adjiman，C.，次优域上一般非线性函数的任意紧（α）-BB欠估计，J.Global Optim。，71, 815-844 (2018) ·Zbl 1405.90106号 [129] Kearfott，R.B.，《区间计算，确定性连续全局优化中的严格性和非严格性》，Optim。方法软件。，2625-279（2011年）·邮编：1228.90080 [130] 哈贾维拉德，A。；Michalek，J。；Sahinidis，N.，《可因子函数与可凸变换中间体的松弛》，数学。程序。，144107-140（2014）·Zbl 1301.65047号 [131] 哈贾维拉德，A。；Sahinidis，N.，凸函数和分维凹函数乘积的凸包络，J.Global Optim。，52, 391-409 (2012) ·Zbl 1268.90052号 [132] 哈贾维拉德，A。；Sahinidis，N.V.，由有限多个紧凸集生成的凸包，数学。程序。，137, 371-408 (2013) ·Zbl 1284.90055号 [133] Kim，M.J.，序列贝叶斯优化中的方差正则化，数学。操作。第45号、第3号、第966-992号决议（2020年）·Zbl 1459.90219号 [134] Kim，S。；Kojima，M.，通过SDP和SOCP松弛的一些非凸二次优化问题的精确解，计算。最佳方案。申请。，26, 143-154 (2003) ·邮编：1043.90060 [135] Kuang，X。；Zuluaga，L.，多项式优化的完全正和完全正半定张量松弛，J.Global Optim。，70, 551-577 (2018) ·Zbl 1403.90554号 [136] Kuno，T.，线性比率和问题梯形分枝定界算法的修正，J.Global Optim。，33, 215-234 (2005) ·邮编1093.90087 [137] Kushner，H.J.，在噪声存在下定位任意多峰值曲线最大点的新方法，J.基础工程，97-106（1964） [138] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，1796-817年11月（2001年）·Zbl 1010.90061号 [139] Lasserre，J.B.，《多项式编程：LP松弛也收敛》，SIAM J.Optim。，15, 383-393 (2005) ·Zbl 1114.90086号 [140] Lasserre，J.B.，非负多项式的平方和逼近，SIAM J.Optim。，16, 751-765 (2006) ·兹比尔1129.12003 [141] Laurent，M.，有限变量的半定表示，数学。程序。，109, 1-26 (2007) ·Zbl 1152.90007号 [142] Le Thi，H.A.，凸二次约束下二次函数全局最小化的有效算法，数学。程序。，87401-426（2000年）·Zbl 0952.90031号 [143] Linderath，J.，求解二次约束二次规划的简单分枝定界算法，数学。程序。，103, 251-282 (2005) ·Zbl 1099.90039号 [144] 刘齐，G。；Locatelli，M。；Piccialli，V.，标准二次规划问题的一种新的分枝定界算法，Optim。方法软件。，34, 79-97 (2019) ·Zbl 1405.90144号 [145] 要显示·Zbl 1470.91015号 [146] Locatelli，M.，一类全局优化问题的近似算法，J.global Optim。，55, 13-25 (2013) ·Zbl 1263.90066号 [147] Locatelli，M.，一些非凸问题的可选分支规则，Optim。方法软件。，30, 365-378 (2015) ·Zbl 1326.90066号 [148] Locatelli，M.，具有一个或两个二次约束的二次问题的一些结果，Oper。Res.Lett.公司。，43, 126-131 (2015) ·Zbl 1408.90224号 [149] Locatelli，M.，扩展信赖域问题SDP松弛的精确条件，Optim。莱特。，10, 1141-1151 (2016) ·Zbl 1353.90102号 [150] Locatelli，M.，1-凸函数的非多面体凸包络，J.Global Optim。，65, 637-655 (2016) ·兹比尔1377.90067 [151] Locatelli，M.，矩形区域上二元三次函数的凸包络，J.全局最优化。，76, 1-24 (2020) ·Zbl 1510.90262号 [152] Locatelli，M。；Schoen，F.，《全局优化：理论、算法和应用》，SIAM-MOS（2013），SIAM·Zbl 1286.90003号 [153] 洛卡特利，M。；Vasile，M.，微分进化方法Optim的（非）收敛结果。莱特。，9, 3, 413-425 (2015) ·Zbl 1317.90244号 [154] Lofberg，J.，YALMIP:MATLAB中建模和优化的工具箱，2004年IEEE机器人与自动化国际会议（IEEE Cat.No.04CH37508），284-289（2004） [155] Luedtke，J.等人。；达姆布罗西奥，C。；林德拉斯，J。；Schweiger，J.，池问题的强凸非线性松弛，SIAM J.Optim。，30, 1582-1609 (2020) ·Zbl 1445.90088号 [156] 卢埃特克，J。；Namazifar，M。；Linderath，J.，关于多重线性函数松弛强度的一些结果，数学。程序。，136, 325-351 (2012) ·Zbl 1286.90117号 [157] 马，X。；李，X。；张，Q。；Tang，K。；Liang，Z。；谢伟。；Zhu，Z.，协作协同进化算法综述，IEEE Trans。进化。计算。，23, 3, 421-441 (2019) [158] Mansueto，P。；Schoen，F.，聚类问题的模因差分进化方法，模式识别，114107849（2021） [159] 马克特，M。；Schichl，H.，COCONUT环境中有界约束区间全局优化，J.global Optim。，60, 751-776 (2014) ·Zbl 1302.90152号 [160] Markót，M.C。；Csendes，T.，“单位正方形中填充圆”问题的一种新的验证优化技术，SIAM J.Optim。，16, 193-219 (2005) ·Zbl 1089.90045号 [161] Markót，M.C。；费尔南德斯，J。；卡萨多·L·G。；Csendes，T.，约束全局优化的新区间方法，数学。程序。，106, 287-318 (2006) ·Zbl 1134.90497号 [162] 马丁内斯，J。；卡萨多，L。；加西亚，I。；谢尔盖耶夫，Y。；Toth，B.，关于有效利用梯度信息加速区间全局优化算法，Numer。藻类。，37, 61-69 (2004) ·兹比尔1078.65053 [163] Martinez-Cantin，R.，Bayesopt:用于非线性优化、实验设计和强盗的贝叶斯优化库，J.Mach。学习。研究，15，115，3915-3919（2014）·Zbl 1312.68002号 [164] Mathesen，L。；佩德里利，G。；Ng，S.H。；Zabinsky，Z.B.，《带自适应重启的随机优化：集成局部和全局学习的框架》，J.global Optim。(2020) [165] McCormick，G.，《尝试计算可能具有局部极小值的问题的全局解》，（Lootsma，F.，《非线性优化的数值方法》（1972），学术出版社），209-221·Zbl 0276.90049号 [166] McCormick，G.P.，可分解非凸程序全局解的可计算性：第一部分凸低估问题，数学。程序。，10, 1, 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 [167] Meldgaard，S.A。；Kolsbjerg，E.L。；Hammer，B.，《机器学习通过对局部环境进行聚类来实现捆绑原子能，从而增强了全局优化》，J.Chem。物理。，149, 13, 134104 (2018) [168] Messine，F.，使用区间约束传播技术的确定性全局优化，RAIRO-Oper。研究，38，4，277-293（2004）·Zbl 1114.90156号 [169] 梅耶，C.A。；Floudas，C.A.，边凹函数的凸包，数学。程序。B、 103207-224（2005）·Zbl 1099.90045号 [170] 梅耶，C.A。；Floudas，C.A.，通过分段二次扰动对两次连续可微函数的凸低估：样条曲线\（\alpha\）BB低估，J.Global Optim。，32, 221-258 (2005) ·Zbl 1080.90059 [171] Mittel，S。；Schulz，A.，用于优化多面体上一类低阶函数的FPTAS，数学。程序。，141, 103-120 (2013) ·Zbl 1280.90096号 [172] Mockus，J.，《关于优化的贝叶斯方法》，（Dixon，L.；Szegö，G.，《走向全局优化》（1975），北荷兰），166-181·Zbl 0318.62072号 [173] 莫里科尼，R。；Kumar，K.S.S。；Deisenroth，M.P.，使用分位数高斯过程进行投影的高维贝叶斯优化，Optim。莱特。，14，1，51-64（2020）·Zbl 1433.90195号 [174] 莫茨金，T.S。；斯特劳斯，E.G.，图的极大值和图兰定理的新证明，Can。数学杂志。，17, 533-540 (1965) ·Zbl 0129.39902号 [175] Neumaier，A.，《全局优化》。https://www.mat.univie.ac.ac网址/neum/glopt.html访问时间：2021-04-02。 [176] Neumaier，A.，《连续全局优化和约束满足中的完全搜索》，《数值学报》2004，271-369（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1113.90124号 [177] Neumaier，A。；Shcherbina，O.，线性和混合整数编程中的安全边界，数学。程序。，99, 283-296 (2004) ·Zbl 1098.90043号 [178] Neumaier，A。；俄亥俄州谢尔比纳。；Huyer，W。；Vinkó，T.，《完整全局优化求解器的比较》，数学。程序。，103, 2, 335-356 (2005) ·Zbl 1099.90001号 [179] Nguyen，T。；J.-P.理查德。；Tawarmalani，M.，《通过提升和投影导出凸壳》，数学。程序。，169, 377-415 (2018) ·Zbl 1410.90132号 [180] Nie，J.，通过平面截断证明Lasserres层次的收敛性，数学。程序。，142, 485-510 (2013) ·Zbl 1305.65151号 [181] Nie，J.，Lasserres层次的最优性条件和有限收敛，数学。程序。，146, 97-121 (2014) ·Zbl 1300.65041号 [182] 聂，J。；德梅尔，J。；Sturmfels，B.，通过梯度理想上的平方和最小化多项式，数学。程序。，106, 587-606 (2006) ·Zbl 1134.90032号 [183] Padberg，M.，《布尔二次多面体：一些特征、面和相关关系》，《数学》。程序。，45, 139-172 (1989) ·兹比尔0675.90056 [184] 帕普，D。；Yildiz，S.，无半定规划的平方和优化，SIAM J.Optim。，29, 822-851 (2019) ·Zbl 1412.90114号 [185] Parrillo，P.A.，《稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法》（2000），加州理工学院，帕萨迪纳 [186] Paulavĭsuicus，R。；Z̆ilinskas，J.，《简单全局优化》（2014），纽约州纽约市斯普林格·Zbl 1401.90017号 [187] 佩尼亚，J。；维拉，J。；Zuluaga，L.F.，通过线性和半定规划计算图的稳定数，SIAM J.Optim。，18, 87-105 (2007) ·Zbl 1176.90611号 [188] Piyavskii，S.A.，求函数绝对极值的算法，USSR Compute。数学。数学。物理。，12, 4, 57-67 (1972) ·Zbl 0282.65052号 [189] Pong，T。；Wolkowicz，H.，广义信赖域子问题，计算。最佳方案。申请。，58, 273-322 (2014) ·Zbl 1329.90100号 [190] Puranik，Y。；Sahinidis，N.，基于非凸箱约束优化最优性条件的边界收紧，J.Global Optim。，67, 59-77 (2017) ·Zbl 1359.90107号 [191] 伦德尔，F。；Wolkowicz，H.，信赖域子问题的半定框架及其在大规模最小化中的应用，数学。程序。，77, 273-299 (1997) ·兹伯利0888.90137 [192] Rikun，A.D.，多线性函数的凸包络公式，J.Global Optim。，10, 425-437 (1997) ·Zbl 0881.90099号 [193] 里奥斯，L。；Sahinidis，N.，《无导数优化：算法综述和软件实现比较》，J.Global Optim。，56, 1247-1293 (2013) ·Zbl 1272.90116号 [194] 萨希尼迪斯，N.，2017。BARON 17.8.9：混合整数非线性程序的全局优化，用户手册。 [195] Sakaue，S。；Y.Nakatsukasa。；武田。；Iwata，S.，通过两参数本征值求解广义CDT问题，SIAM J.Optim。，26, 1669-1694 (2016) ·Zbl 1346.49050号 [196] 桑塔纳，A。；Dey，S.，多面体上二次约束的凸壳，SIAM J.Optim。，30, 2983-2997 (2020) ·Zbl 1453.90115号 [197] Schichl，H。；Neumaier，A.，用于全局优化的有向无环图的区间分析，J.global Optim。，33, 541-562 (2005) ·Zbl 1094.65061号 [198] 肖恩，F。；Tigli，L.，通过基于聚类的人口方法进行大规模高效全局优化，计算。操作。研究，127105165（2021）·Zbl 1510.90264号 [199] 斯科特·J·K。；医学博士Stuber。；Barton，P.I.，广义McCormick松弛，J.Global Optim。，51, 569-606 (2011) ·Zbl 1232.49033号 [200] Sherali，H.D。；Tuncbilek，C.H.，《使用重新格式化线性化技术解决多项式规划问题的全局优化算法》，J.global Optim。，2, 101-112 (1992) ·Zbl 0787.90088号 [201] Shubert，B.O.，求函数全局最大值的序列方法，SIAM J.Numer。分析。，9 (1972) ·兹比尔0251.65052 [202] Škvorc，美国。；埃夫蒂莫夫，T。；Korošec，P.，《CEC实际参数优化竞赛：2013年至2018年的进展》，2019年IEEE进化计算大会（CEC），3126-3133（2019） [203] 斯诺克，J。；撕裂，O。；瑞典斯威斯基。；Kiros，R。；北卡罗来纳州萨蒂什。；Sundaram，N。；Patwarve，M。；普拉巴特；Adams，R.，使用深度神经网络的可扩展贝叶斯优化，32161-2170（2015） [204] Sojoudi，S。；Lavaei，J.，具有基本图结构的非线性优化问题的半定松弛精确性，SIAM J.Optim。，24, 1746-1778 (2014) ·Zbl 1327.90221号 [205] Soland，R.M.，《可分离非凸规划问题的算法II：非凸约束》，管理。科学。，17, 11, 759-773 (1971) ·Zbl 0226.90038号 [206] Sturm，J.F。；Zhang，S.，关于非负二次函数的锥，数学。操作。决议，28，2，246-267（2003）·Zbl 1082.90086 [207] 孙，Y。；李，X。；安永会计师事务所。；Omidvar，M.N.，《具有重叠组件的大规模优化问题的分解》，2019年IEEE进化计算大会（CEC），326-333（2019） [208] Tardella，F.，《关于多面体凸包络的存在性》，《全局优化的前沿》，563-574（2003），Kluwer学术出版社·Zbl 1176.90473号 [209] Tardella，F.，顶点多面体凸包络的存在性和和分解，Optim。莱特。，2, 363-375 (2008) ·Zbl 1152.90614号 [210] Tawarmalani，M。；J.-P.理查德。；熊，C.，通过多面体细分的显凸和凹包络，数学。程序。，138, 531-577 (2013) ·Zbl 1273.90165号 [211] Tawarmalani，M。；Sahinidis，N.V.，通过新型凸化技术实现分式程序的半定松弛，J.Global Optim。，20, 137-158 (2001) ·兹比尔1001.90064 [212] Tawarmalani，M。；Sahinidis，N.V.，《混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究》，数学。程序。，99, 3, 563-591 (2004) ·Zbl 1062.90041号 [213] Törn，A.A.，《全球优化的搜索聚类方法》，《走向全球优化2》，第49-62页（1978年），北荷兰·Zbl 0392.90073号 [214] Tóth，B。；亨德里克斯，E。；卡萨多，L。；Garcia，I.，《关于使用正则单形对单位单形的求精》，J.Global Optim。，64, 305-323 (2016) ·兹比尔1332.90352 [215] 托特，B。；亨德里克斯，E.M.T。；Casado，L.G.，《关于基于人脸的同位性检测算法中的单调性和搜索策略》，欧洲中部期刊Oper。研究，在线提供（2021年）·Zbl 07557119号 [216] Tran，N.公司。；施耐德，J.-G。；韦伯，I。；秦安康，分类中的超参数优化：待办或不待办，模式识别。，103, 107245 (2020) [217] Vandenbussche，D。；Nemhauser，G.L.，《带方框约束的非凸二次规划的分枝切割算法》，数学。程序。，102, 559-575 (2005) ·Zbl 1137.90010号 [218] Vandenbussche，D。；Nemhauser，G.L.，带方框约束的非凸二次规划的多面体研究，数学。程序。，102, 531-557 (2005) ·Zbl 1137.90009号 [219] 温科，T。；Gelle，K.，《连续全局优化问题的盆地跳跃网络》，中欧期刊Oper。研究，25，4，985-1006（2017）·Zbl 1390.90127号 [220] Vu、X.-H。；Schichl，H。；Sam-Haroud，D.，数值约束求解中有向无环图的区间传播和搜索，J.Global Optim。，4499-531（2009年）·Zbl 1179.90267号 [221] Vui，H.H。；Son，P.T.，使用截断切线变化和平方和对多项式进行全局优化，SIAM J.Optim。，19, 941-951 (2008) ·Zbl 1163.13020号 [222] Wales，D.J.，《探索能源景观》，年度。物理版。化学。，691401-425（2018） [223] 王，A。；Kilinç-Karzan，F.，广义信赖域子问题：解的复杂性和凸壳结果，数学。程序。，在线可用（2020年） [224] 王，A。；Kilinç-Karzan，F.，关于QCQPs的SDP松弛的紧密性，数学。程序。，出现（2021年）·Zbl 1491.90114号 [225] 王，Z。；Hutter，F。；Zoghi，M。；Matheson，D。；Feitas，N.d.，《通过随机嵌入实现十亿维贝叶斯优化》，J.Artif。智力。决议，55，361-387（2016）·Zbl 1358.90089号 [226] 韦克松，A。；斯科特·J。；Watson，H。；Barton，P.，McCormick松弛的反向传播，J.Global Optim。，63, 1-36 (2015) ·Zbl 1322.49048号 [227] Wu，G。；Mallipeddi，R。；Suganthan，P.N。；王，R。；Chen，H.，基于多种群突变策略集合的差异进化，Inf.Sci。，329, 329-345 (2016) [228] 夏，W。；维拉，J。；Zuluaga，L.，通过线性整数规划技术全局求解非凸二次规划，INFORMS J.Compute。，32, 40-56 (2020) ·Zbl 07284452号 [229] 杨，B。；Anstreicher，K。；Burer，S.，带空心的二次规划，数学。程序。，170, 541-553 (2018) ·Zbl 1401.90147号 [230] 杨，B。；Burer，S.，双信赖域子问题的双变量方法，SIAM J.Optim。，26, 661-680 (2016) ·Zbl 1333.90087号 [231] Yang，L。；Shami，A.，《论机器学习算法的超参数优化：理论与实践》，神经计算，415295-316（2020） [232] Ye，Y。；Zhang，S.，二次极小化的新结果，SIAM J.Optim。，14, 245-267 (2003) ·Zbl 1043.90064号 [233] 袁杰。；王，M。；艾·W。；Shuai，T.，关于缩小扩展的Celis Dennis Tapia问题对偶间隙的新结果，SIAM J.Optim。，27, 890-909 (2017) ·Zbl 1471.90108号 [234] 詹，D。；Xing，H.，《昂贵优化的预期改进：综述》，J.Global Optim。，78, 3, 507-544 (2020) ·Zbl 1465.90104号 [235] Zhang，Y。；北萨希尼迪斯。；诺拉，C。；Rong，G.，不等式约束NLP和MINLP问题的基于优化的域约简，J.Global Optim。，77, 425-454 (2020) ·Zbl 1480.90232号 [236] Zhao，Y。；陈，X。；Li，J.，TGMin:基于约束basin-hoppin算法的全局最小结构搜索程序，Nano Res.，10，10，3407-3420（2017） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。