塞巴斯蒂安·卡尔滕巴赫;巴黎佩迪卡里斯;Koutsourelakis、Phaedon-Stelios 贝叶斯反问题的半监督可逆神经算子。 （英语） Zbl 07719581号 计算。机械。 72，编号3，451-470（2023）. 摘要：神经运算符提供了一个强大的数据驱动工具，用于求解参数PDE，因为它们可以表示无穷维函数空间之间的映射。在这项工作中，我们在高维贝叶斯逆问题的背景下使用了物理信息神经算子。传统的求解策略需要大量的正演模型解以及参数导数的计算，而这些正演模型往往是不可行的。为了实现有效的解决方案，我们通过使用RealNVP体系结构来扩展Deep Operator Networks（DeepONets），该体系结构在参数输入和分支网络输出之间生成可逆和可微的映射。这使我们能够构建完全后验的精确近似值，而不管观测次数和观测噪声的大小，而无需额外的正向解，也无需繁琐的迭代采样过程。我们在反导数方程、反应扩散动力学和多孔介质流动这三个基准的反问题背景下证明了所提出方法的有效性和准确性。 引用于1文件 MSC公司： 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：数据驱动的代理;可逆神经网络;贝叶斯反问题;半监督学习 软件：亚当;日本宇宙航空公司;黑色JAX;SyFi系统;PRMLT公司;github;DeepONet（深度网络）;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kaltenbach}等人，计算。机械。72，编号3，451--470（2023；Zbl 07719581） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adler J，Ùktem O（2017）使用迭代深度神经网络解决病态逆问题。反问题33（12）：124007·Zbl 1394.92070号 [2] Ardizzone L，Kruse J，Wirkert S，et al.（2018）用可逆神经网络分析反问题。arXiv预印本arXiv：1808.04730 [3] Behrmann J、Grathwohl W、Chen RTQ等（2019）可逆剩余网络。ICML公司 [4] Beskos A、Girolma M、Lan S等人（2017）无限维反问题的几何MCMC。计算机物理杂志335:327-351。doi:10.1016/j.jcp.2016.12.041（www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999116307033）·Zbl 1375.35627号 [5] Bhattacharya K、Hosseini B、Kovachki NB等（2020）参数pde的模型简化和神经网络。arXiv预打印arXiv:2005.03180·兹比尔1481.65260 [6] CM主教；Nasrabadi，NM，模式识别和机器学习（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1107.68072号 [7] Bradbury J、Frostig R、Hawkins P等（2018）JAX:Python+NumPy程序的可组合转换。http://github.com/google/jax [8] 冠军，KP；布鲁顿，SL；库茨，JN，《非线性多尺度系统的发现：抽样策略和嵌入》，SIAM J Appl Dyn Syst，18，1，312-333（2019）·Zbl 1474.65476号 ·doi:10.1137/18M1188227 [9] Detommaso G，Cui T，Marzouk Y，et al.（2018）一种Stein变分牛顿法。主题：神经信息处理系统进展，第9169-9179页 [10] Dinh L，Sohl-Dickstein J，Bengio S（2016）使用实际nvp进行密度估计。arXiv预打印arXiv:1605.08803 [11] Franck IM、Koutsourelakis PS（2017）多模态、高维、基于模型的贝叶斯逆向问题及其在生物力学中的应用。计算机物理杂志329:91-125。doi:10.1016/j.jp.2016.10.039（www.sciencedirect.com/science/article/pii/S02199911630537X）·Zbl 1407.62076号 [12] Gin C、Lusch B、Brunton SL等（2019），线性化pde的全球坐标变换深度学习模型。arXiv预打印arXiv:1911.02710·Zbl 1479.35021号 [13] 格里戈，C。；Koutsourelakis，P-S，贝叶斯模型和不确定性传播的降维：在随机介质中的应用，SIAM/ASA J.不确定性。Quantif，7，1，292-323（2019）·Zbl 1422.62377号 ·doi:10.1137/17M1155867 [14] Kalia M，Brunton SL，Meijer HG，et al.（2021）学习标准形式的自动编码器，以数据驱动发现通用、参数相关的控制方程。arXiv预打印arXiv:2106.05102 [15] 卡尔滕巴赫，S。；Koutsourelakis，PS，《将物理约束纳入粗粒度动力系统的深层概率机器学习框架》，《计算物理杂志》，419，109，673（2020）·Zbl 07507234号 [16] Kaltenbach S，Koutsouelakis PS（2021）具有物理意识的概率模型降阶，具有保证的稳定性。ICLR公司 [17] Karnakov P，Litvinov S，Koumoutsakos P（2022）使用机器学习工具优化离散损失（odil）以解决偏微分方程的正问题和逆问题。arXiv预打印arXiv:2205.04611 [18] Karniadakis GE、Kevrekidis IG、Lu L等人（2021年），基于物理的机器学习。《自然物理学评论》3（6）：422-440。doi:10.1038/s42254-021-00314-5（www.nature.com/articles/s42254-021-000314-5，编号：6出版商：nature Publishing Group） [19] Kingma DP，Ba J（2014）Adam：随机优化方法。arXiv预打印arXiv:1412.6980 [20] Kissas G、Seidman J、Guilhoto LF等人（2022年），结合注意力学习操作员。arXiv预打印arXiv:2201.01032 [21] Klus，S。；纽斯克，F。；Koltai，P.，数据驱动模型简化和传递算子近似，《非线性科学杂志》，28，3，985-1010（2018）·Zbl 1396.37083号 ·doi:10.1007/s00332-017-9437-7 [22] Koopman BO（1931）希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换。美国国家科学院院刊17（5）：315-318。https://www.jstor.org/stable/86114 [23] Koutsourelakis，P.，用于识别空间变量模型参数的多分辨率非参数贝叶斯框架，《计算物理杂志》，228，17，6184-6211（2009）·Zbl 1190.62211号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.05.016 [24] Koutsourelakis，P。；北卡罗来纳州扎巴拉斯。；Girolami，M.，大数据和预测计算建模，JCoPh，3211252-1254（2016）·Zbl 1349.00279号 [25] IE拉加里斯；利卡斯，A。；Fotiadis，DI，求解常微分方程和偏微分方程的人工神经网络，IEEE Trans neural Netw，9，5，987-1000（1998）·数字对象标识代码：10.1109/72.712178 [26] Lao J，Louf R（2020）Blackjax:JAX的采样库。http://github.com/blackjax-devs/blackjax [27] Lee，K。；Carlberg，KT，使用深度卷积自编码器对非线性流形上动力系统的模型简化，计算物理杂志，404，108，973（2020）·Zbl 1454.65184号 [28] Li Z，Kovachki N，Azizzadenesheli K，et al.（2020）参数偏微分方程的傅里叶神经算子。arXiv预打印arXiv:2010.08895 [29] Logg A、Mardal KA、Wells G（2012）《有限元法自动求解微分方程》：FEniCS书籍，第84卷。施普林格科技与商业媒体·兹比尔1247.65105 [30] Lu L，Jin P，Karniadakis GE（2019）Deeponet：基于算子的泛逼近定理学习非线性算子以识别微分方程。arXiv预打印arXiv:1910.03193 [31] 卢，L。；Jin，P。；Pang，G.，基于算子的普遍逼近定理通过deeponet学习非线性算子，Nature Mach Intell，3，3，218-229（2021）·doi:10.1038/s42256-021-00302-5 [32] Mo S，Zabaras N，Shi X，et al.（2019）地下水污染源识别中高维逆问题的深度自回归神经网络。水资源研究55（5）：3856-3881。doi:10.1029/2018WR024638，doi:10.1 029/2018mR024638 [33] 莱斯，M。；佩尔迪卡里斯，P。；Karniadakis，GE，Physics-informated neural networks:a deep learning framework for solving forward and inverse problems including normal partial differential determination，J Comput Physis，378，686-707·Zbl 1415.68175号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.10.045 [34] Sander ME、Ablin P、Blondel M等（2021）动量剩余神经网络。arXiv:2102.07870 [35] 温赖特，M。；Jordan，M.，《图形模型、指数族和变分推理》，《马赫数学习的基础和趋势》，第1期，第1-305页（2008年）·Zbl 1193.62107号 ·数字对象标识代码：10.1561/220000001 [36] Wang S，Wang H，Perdikaris P（2021）利用物理知识深度学习参数偏微分方程的解算子。arXiv预打印arXiv:2103.10974 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。