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冠军，凯萨琳·P。;史蒂文·布鲁顿。;J.Nathan Kutz

非线性多尺度系统的发现：采样策略和嵌入。 （英语） Zbl 1474.65476号

SIAM J.应用。动态。系统。 第1831-333号（2019）第18页.
摘要：动力学系统研究中的一个主要挑战是模型发现：将数据转化为不仅具有预测性，而且能够洞察生成数据的底层动力学系统的本质的模型。由于许多感兴趣的系统在多个时间尺度上表现出不同的行为，这一问题变得更加困难。我们介绍了一些数据驱动的策略，用于从数据中发现非线性多尺度动力系统及其嵌入。我们考虑两个典型的情况：（i）我们有控制变量的完全测量的系统和（ii）我们有不完整测量的系统。对于具有全状态测量的系统，我们表明，最近的非线性动力学系统稀疏辨识（SINDy）方法可以发现数据相对较少的控制方程，前提是可以从数据中计算导数的精确测量值。我们引入了一种采样方法，使SINDy能够有效地扩展到多时间尺度问题；具体来说，我们可以在慢尺度和快尺度上发现不同的控制方程。对于具有不完全观测的系统，我们证明了基于时滞嵌入坐标的Koopman方法的Hankel替代视图（HAVOK）可以用来获得一个线性模型和Koopman不变测量系统，该系统几乎可以完美地捕捉吸引子上非线性拟周期系统的动力学。我们介绍了在多时间尺度系统上使用HAVOK的两种策略。总之，我们的方法提供了一套数学策略，用于减少发现和建模非线性多尺度系统所需的数据。

引用于15文件

MSC公司：

65页99 动力系统中的数值问题
37米10 动力系统的时间序列分析
37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统
62K99型 统计实验设计
15B99型 特殊矩阵

关键词：

模型发现;动力系统;汉克尔矩阵;稀疏回归;延时嵌入;科普曼理论;多尺度动力学

软件：

VAMP网络;HODMD公司;图像网络;AlexNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.P.Champion}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。18，第1号，312--333（2019；Zbl 1474.65476）
全文： 内政部 arXiv公司

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